Cvič počítanie a uč sa matematiku

Počítaš jablká, zvieratá a bodky do desiatich a spoznáš desiatkový rámik. Potom jedno pridáš alebo jedno uberieš.

Počítame do 5 · Počítame do 10 · Desiatkový rámik · O jeden viac · O jeden menej · Precvičovanie: počítame do 10

Počítaš do dvadsiatich na číselnej osi. Povieš, ktoré číslo je väčšie, a zoradíš čísla od najmenšieho po najväčšie.

Počítame do 20 · O jeden viac a o jeden menej, do 20 · Viac alebo menej · Väčšie a menšie · Čísla podľa poradia · Precvičovanie: do 20

Dávaš veci dokopy a zapíšeš to ako sčítanie. Cvičíš dvojnásobky, dvojice čísel, ktoré dajú 10 a malé príbehy.

Dávame dokopy · Sčítanie v desiatkovom rámiku · Dvojnásobky · Dvojice do 10 · Malé príbehy · Precvičovanie: sčítanie do 10

Odoberáš veci a skáčeš späť po číselnej osi. Vidíš, že sčítanie a odčítanie patria k sebe, a počítaš krátke príbehy.

Odoberáme · Skáčeme späť · Odčítanie od 10 · Sčítanie a odčítanie patria k sebe · Krátke príbehy · Cvičenie: odčítanie do 10

Vidíš, že 13 je desať a ešte tri. Potom skáčeš dopredu a späť do 20 a počítaš dvojnásobky a príbehy.

Desať a ešte trochu · Sčítanie do 20 · Odčítanie do 20 · Dvojnásobky do 20 · Krátke príbehy do 20 · Cvičenie: do 20

Počítaš príklady ako 8 + 5 a 13 − 5 tak, že najprv ideš k desiatke a potom dorobíš zvyšok.

Najprv urob desiatku · Skok cez desiatku · Najprv späť na desiatku · Späť cez desiatku · Krátke príbehy cez desiatku · Cvičenie: prechod cez desiatku

Test je o počítaní a porovnávaní, sčítaní a odčítaní do 10 a do 20 a príkladoch cez desiatku.

Test: počítanie a porovnávanie · Test: do 10 · Test: do 20 · Test: prechod cez desiatku · Test: všetko zmiešané

Počítaš po desiatkach do 100 a vidíš, že 34 sa skladá z 3 desiatok a 4 jednotiek. Porovnávaš čísla a skáčeš o desať dopredu alebo späť.

Počítanie po desiatkach · Desiatky a jednotky · Číselná os do 100 · Väčšie a menšie · O desať viac, o desať menej · Precvičovanie: desiatky a jednotky

Sčítaš do 100: najprv desiatky, potom jednotky. Naučíš sa prejsť cez desiatku a sčítať dve dvojciferné čísla.

Sčítanie desiatok · Pripočítanie jednotiek · Pripočítanie desiatok k číslu · Prechod cez desiatku · Dve veľké čísla · Precvičovanie: sčítanie do 100

Odčítaš do 100: desiatky a jednotky zvlášť a späť cez desiatku. Potom odčítaš jedno dvojciferné číslo od druhého.

Odčítanie desiatok · Odčítanie jednotiek · Odčítanie desiatok od čísla · Späť cez desiatku · Dve dvojciferné čísla · Precvičovanie: odčítanie do 100

Násobenie vidíš ako rady bodiek a učíš sa násobilku čísel 2, 10 a 5. Zistíš, že 3 × 4 je to isté ako 4 × 3.

Rady po · Násobilka čísla 2 · Násobilka čísla 10 · Násobilka čísla 5 · Otoč to · Precvičovanie: násobilky 2, 5 a 10

Učíš sa násobilku čísel 3, 4 a 6 s trikmi ako „násobilka čísla 4 je dvojnásobok násobilky čísla 2“. Potom sa násobilky pomiešajú.

Násobilka čísla 3 · Násobilka čísla 4 · Násobilka čísla 6 · Krátke príbehy s násobilkou · Zmiešané násobilky 2 až 6 · Precvičovanie: násobilky 3, 4 a 6

Učíš sa násobilku čísel 7, 8 a 9, najťažšie. Pri deviatke počítaš cez desiatku. Na záver precvičíš všetky násobilky od 1 do 10 pomiešané.

Násobilka čísla 7 · Násobilka čísla 8 · Násobilka čísla 9 · Krátke príbehy s veľkými násobilkami · Všetky násobilky pomiešané · Cvičenie: násobilky 7, 8 a 9

Spravodlivo rozdeľuješ veci a vidíš, že delenie je násobilka naopak. Tak delíš číslami od 2 do 9.

Delíme spravodlivo · Delenie je násobilka naopak · Delenie číslami 2, 5 a 10 · Delenie číslami 3, 4 a 6 · Delenie číslami 7, 8 a 9 · Cvičenie: násobenie a delenie

Čítaš hodiny so ručičkami: celé a pol hodiny, štvrť a trištvrte a po piatich minútach. Počítaš aj, ako dlho niečo trvá.

Celé hodiny · Pol hodiny · Štvrť a trištvrte · Po piatich minútach · Ako dlho to trvá? · Cvičenie: hodiny

Počítaš mince a bankovky, sčítavaš ceny a počítaš, koľko ti vrátia. Počítaš aj, koľko si ušetríš.

Mince a bankovky · Ceny spolu · Platíme a vydávame · Krátke príbehy o cenách · Sporíme · Cvičenie: peniaze

Test je o číslach do 100, násobilke, delení, hodinách a peniazoch.

Test: do 100 · Test: násobilka · Test: delenie · Test: hodiny · Test: peniaze · Test: všetko pomiešané

Učíš sa stovky a tisícky, zakresľuješ čísla do 10 000 na číselnú os, porovnávaš ich a zaokrúhľuješ.

Počítame po stovkách · Stovky, desiatky a jednotky · Tisícky · Číselná os do 10 000 · Porovnávanie a usporiadanie · Zaokrúhľovanie

Sčítaš a odčítaš do 1 000 rozkladom čísel, aj cez stovku. Potom sa naučíš písomné počítanie: príklady pod sebou.

Sčítanie rozkladom · Prechod cez stovku · Odčítanie rozkladom · Späť cez stovku · Písomné sčítanie a odčítanie · Precvičovanie: sčítanie a odčítanie do 1 000

Učíš sa násobilku čísel 11 a 12 a počítaš krát 10, 100 a 1 000. Väčšie príklady ako 23 × 4 vyrátaš rozkladom.

Násobilka čísel 11 a 12 · Krát 10, 100 a 1 000 · Desiatky krát jednotky · Dvojciferné krát jednociferné · Dvojciferné čísla krát 10 a 100 · Precvičovanie: násobenie veľkých čísel

Deliš pomocou násobilky do 12 a zistíš, čo zostane: zvyšok. Deliš číslom 10 a 100 a rozkladáš väčšie čísla.

Všetky násobilky naopak · Čo zostane · Koľkokrát sa zmestí · Delenie číslom 10 a 100 · Väčšie čísla · Cvičenie: delenie so zvyškom

Učíš sa polovice, štvrtiny a tretiny a čo je čitateľ a menovateľ. Sčítaš a odčítaš zlomky, hľadáš zlomky, ktoré sa rovnajú, a počítaš zlomok z čísla.

Polovica, štvrtina, tretina · Čitateľ a menovateľ · Sčítanie zlomkov · Odčítanie zlomkov · Zlomky, ktoré sa rovnajú · Zlomok z čísla · Cvičenie: zlomky

Počítaš s metrami, centimetrami, kilometrami a milimetrami, s kilogramami a gramami, litrami a mililitrami a s hodinami, minútami a sekundami.

Metre a centimetre · Kilometre a milimetre · Kilogramy a gramy · Litre a mililitre · Hodiny, minúty a sekundy · Cvičenie: meranie

Test je o číslach do 10 000, sčítaní a odčítaní, násobení a delení, zlomkoch a meraní.

Test: čísla do 10 000 · Test: sčítanie a odčítanie · Test: násobenie a delenie · Test: zlomky · Test: meranie · Test: všetko spolu

Učíš sa desatiny a stotiny ako desatinné čísla. Porovnávaš ich, sčítavaš, odčítavaš, násobíš a deliš číslami 10 a 100 a zaokrúhľuješ.

Desatiny · Stotiny · Porovnávanie desatinných čísel · Sčítanie desatinných čísel · Odčítanie desatinných čísel · Stotiny: sčítanie a odčítanie · Násobenie a delenie 10 a 100 · Zaokrúhľovanie a precvičovanie

Učíš sa, čo znamenajú percentá, a prevádzaš zlomky, desatinné čísla a percentá. Vypočítaš každé percento, aj pri zľave a pri zdražení.

Čo je percento · Zlomky, desatinné čísla a percentá · 50 %, 25 %, 10 % a 1 % · Akékoľvek percento · Zľava · Zvýšenie · Precvičovanie: percentá

Učíš sa, čo je pomer, a pracuješ s tabuľkou pomerov. Počítaním cez jednotku upravíš cenu alebo recept.

Čo je pomer · Pomerová tabuľka: späť na 1 · Zväčšovanie · Cez 1 · Precvičovanie: pomery

Spoznáš čísla pod nulou, napríklad zimnú teplotu. Sčítaš a odčítaš na číselnej osi, aj so zápornými číslami.

Pod nulou · Sčítanie na osi · Pod nulu · Pripočítanie záporného čísla · Odčítanie záporného čísla · Precvičovanie: záporné čísla

Počítaš obvod obdĺžnikov a štvorcov a obsah ako dĺžka × šírka. Učíš sa, kedy potrebuješ ktorý z nich.

Obvod: dookola · Štvorec · Obsah: počítame štvorčeky · Obsah = dĺžka · šírka · Obvod alebo obsah? · Precvičovanie: obvod a obsah

Čítaš stĺpcové, obrázkové a koláčové grafy. Hľadáš súčty a rozdiely a zisťuješ z nich percentá.

Stĺpcový graf · Spolu a rozdiel · Obrázkový graf · Kruhový graf · Precvičovanie: čítanie grafov

Test je o desatinných číslach, percentách, pomeroch, záporných číslach, obvode a obsahu a grafoch.

Test: desatinné čísla · Test: percentá · Test: pomery · Test: záporné čísla · Test: obvod a obsah · Test: grafy · Test: všetko zmiešané

Učíš sa poradie operácií: násobenie ide pred sčítaním a odčítaním, zátvorky najprv. Násobíš a deliš aj so zápornými číslami.

Krát pred plus · Krát pred mínus · Najprv zátvorky · Násobenie so zápornými číslami · Delenie so zápornými číslami · Precvičovanie: poradie operácií

Učíš sa, že písmeno zastupuje číslo, a dosadzuješ čísla do vzorcov. Zlučuješ podobné členy a odstraňuješ zátvorky.

Písmeno namiesto čísla · Dosadzovanie · Dosadzovanie záporných čísel a druhých mocnín · Podobné členy · Podobné členy a čísla · Roznásobenie zátvorky · Precvičovanie: vzorce zo života

Riešiš rovnice ako váhy: na oboch stranách urobíš to isté. Cvičíš dva kroky, záporné riešenia, x na oboch stranách a zátvorky.

Váhy · Krát a delené · Dva kroky · Záporné riešenia · x na oboch stranách · Rovnice so zátvorkami · Precvičovanie: rovnice

Zakresľuješ body v súradnicovej sústave a z vzorca urobíš tabuľku a graf. Z priamky odčítaš počiatočnú hodnotu a smernicu.

Súradnice · Od vzorca k tabuľke · Graf vzorca · Kde priamka začína · Aká strmá · Cvičenie: grafy priamok

Počítaš so štvorcami, vyššími mocninami a mocninami čísla desať. Dávaš pozor na mínus pred základom a učíš sa, čo je odmocnina.

Druhé mocniny · Tretie a vyššie mocniny · Mocniny čísla 10 · Záporný základ · Druhá odmocnina · Cvičenie: mocniny a odmocniny

Učíš sa Pytagorovu vetu: a² + b² = c². Pomocou nej vypočítaš preponu alebo odvesnu pravouhlého trojuholníka.

Pravouhlý trojuholník · a² + b² = c² · Výpočet prepony · Výpočet odvesny · Cvičenie: Pytagorova veta

Test je o poradí operácií, vzorcoch, rovniciach, lineárnych funkciách, mocninách a odmocninách a Pytagorovej vete.

Test: poradie operácií a záporné čísla · Test: písmená a vzorce · Test: rovnice · Test: grafy priamok · Test: mocniny a odmocniny · Test: Pytagorova veta · Test: všetko zmiešané

Riešiš kvadratické rovnice: pomocou x² = číslo, pomocou „súčin je nula“, vynímaním pred zátvorku a rozkladom na činitele.

x² = číslo · Súčin sa rovná nule · Spoločný činiteľ · Dve čísla · Najprv všetko na jednu stranu · Cvičenie: kvadratické rovnice

Riešiš naraz dve rovnice s dvoma neznámymi. Používaš sčítanie, odčítanie a dosadzovanie.

Dve rovnice, jedna odpoveď · Sčítanie rovníc · Odčítanie rovníc · Dosadzovacia metóda · Cvičenie: sústavy rovníc

Spoznávaš podobné útvary a počítaš pomer podobnosti. Tak nájdeš chýbajúcu stranu, výšku stromu alebo vzdialenosť na mape.

Rovnaký tvar, iná veľkosť · Koeficient podobnosti · Chýbajúca strana · Tiene a výšky · Cvičenie: podobné útvary

Pomenuješ strany pravouhlého trojuholníka z pohľadu uhla a počítaš so sínusom, kosínusom a tangensom. Vypočítaš aj uhol z dvoch strán.

Pomenovanie strán · Sínus · Kosínus · Tangens · Hľadanie uhla · Cvičenie: goniometria

Počítaš priemer, medián, modus a rozpätie. Učíš sa, ktorá miera je najspravodlivejšia, keď jedno číslo vybočuje.

Priemer · Medián · Modus a rozpätie · Ktorý hovorí pravdu? · Cvičenie: štatistika

Počítaš pravdepodobnosti tak, že spočítaš priaznivé a možné výsledky, s kockami a guľôčkami. Počítaš aj pravdepodobnosť „nie“ a zapisuješ ju v percentách.

Čo je pravdepodobnosť · Vrecko s guľôčkami · Pravdepodobnosť opaku · V percentách · Cvičenie: pravdepodobnosť

Test je o kvadratických rovniciach, sústavách, podobnosti, goniometrii, štatistike a pravdepodobnosti.

Test: kvadratické rovnice · Test: sústavy rovníc · Test: podobné útvary · Test: goniometria · Test: štatistika · Test: pravdepodobnosť · Test: všetko zmiešané

Pracuješ s predpismi funkcií ako f(x) = x² − 3x + 2. Skladáš funkcie, hľadáš inverznú funkciu a odčítaš hodnoty z grafu.

Funkcia je pravidlo · Kvadratické a iné pravidlá · Funkcia z funkcie · Inverzná funkcia · Graf funkcie · Precvičovanie: funkcie

Učíš sa pravidlá počítania s mocninami, aj s nulovým a záporným exponentom. S rastovým faktorom počítaš rast v čase, napríklad úrok a zdvojnásobenie.

Pravidlá pre mocniny · Nulový a záporný exponent · Rastový faktor · Rast v čase · Zdvojenie a polovica · Precvičovanie: exponenciálny rast

Učíš sa, že logaritmus odpovedá na otázku „aká mocnina?“. Používaš pravidlá a riešiš rovnice, v ktorých je x v exponente.

Čo je logaritmus · Základ 10 a malé čísla · Pravidlá pre logaritmy · Riešenie pomocou logaritmu · Precvičovanie: logaritmy

Spoznávaš aritmetické a geometrické postupnosti a vypočítaš člen. Sčítavaš aj členy postupnosti (rad), ako to urobil Gauss s číslami od 1 do 100.

Aritmetické postupnosti · Geometrické postupnosti · Ktorý druh? · Súčet aritmetického radu · Súčet geometrického radu · Precvičovanie: postupnosti a rady

Učíš sa, že derivácia udáva sklon krivky. Mocninovým pravidlom derivuješ člen po člene, zostavíš rovnicu dotyčnice a hľadáš maximá a minimá.

Smernica krivky · Pravidlo pre mocninu · Člen po člene · Rovnica dotyčnice · Body obratu · Precvičovanie: derivácia

Učíš sa vektory ako kroky so súradnicami. Sčítavaš ich, násobíš číslom, počítaš ich dĺžku a skalárny súčin.

Vektor je krok · Sčítanie a odčítanie vektorov · Číslo krát vektor · Veľkosť vektora · Skalárny súčin a precvičovanie

Test je o funkciách, exponenciálnom raste, logaritmoch, postupnostiach a radoch, derivácii a vektoroch.

Test: funkcie · Test: exponenciálny rast · Test: logaritmy · Test: postupnosti a rady · Test: derivácia · Test: vektory · Test: všetko zmiešané

Učíš sa, čo je limita, a počítaš limity pri diere v grafe a do nekonečna. Vidíš aj, kedy limita neexistuje.

Čo je limita · Diera v grafe · Do nekonečna · Keď limita neexistuje · Precvičovanie: limity

Učíš sa dôkazy: priamy, protipríkladom, sporom a úplnou indukciou. Nakoniec hľadáš chybu v „dôkaze“, že 2 = 1.

Priamy dôkaz · Protipríklad · Dôkaz sporom · Matematická indukcia · Nájdi chybu

Derivuješ súčinovým a reťazovým pravidlom a učíš sa štandardné derivácie, napríklad eˣ. Deriváciu používaš ako rýchlosť zmeny.

Derivácia súčinu · Derivácia zloženej funkcie · Základné derivácie · Rýchlosť zmeny · Precvičovanie: derivovanie

Učíš sa hľadať primitívnu funkciu a počítať určité integrály. Tak určíš obsah pod grafom, aj pod osou x a medzi dvoma grafmi.

Primitívna funkcia · Určitý integrál · Člen po člene · Obsah pod krivkou · Pod osou a medzi krivkami · Precvičovanie: integrovanie

Učíš sa, čo je matica, násobíš ju číslom, vektorom a inou maticou a počítaš determinant.

Čo je matica · Číslo krát matica · Matica krát vektor · Matica krát matica · Determinant · Precvičovanie: matice

Spoznávaš komplexné čísla cez i² = −1. Sčítavaš ich, násobíš a deliš pomocou komplexne združeného čísla a určuješ absolútnu hodnotu.

i² = −1 · Sčítanie a násobenie · Komplexne združené číslo a delenie · Absolútna hodnota · Precvičovanie: komplexné čísla

Počítaš permutácie a kombinácie a pracuješ s binomickým rozdelením. Vypočítaš strednú hodnotu a podmienené pravdepodobnosti.

Počet poradí · Kombinácie · Binomické rozdelenie · Stredná hodnota · Podmienená pravdepodobnosť · Precvičovanie: pravdepodobnosť

Záverečný test je o limitách, dôkazoch, derivovaní, integrovaní, maticiach, komplexných číslach a teórii pravdepodobnosti.

Test: limity · Test: dôkazy · Test: derivovanie · Test: integrovanie · Test: matice · Test: komplexné čísla · Test: pravdepodobnosť · Test: všetko zmiešané

Počítaš so zvyškami a modulo n, určuješ najväčší spoločný deliteľ Euklidovým algoritmom a najmenší spoločný násobok. Pracuješ aj s prvočíslami a malou Fermatovou vetou.

Zvyšky a mod · Počítanie mod n · NSD a Euklides · NSN · Prvočísla a Fermat · Precvičovanie: teória čísel

Vypočítaš inverznú maticu a pomocou nej riešiš sústavu. Potom určíš vlastné hodnoty a vlastné vektory, napríklad aj trojuholníkových matíc.

Inverzná matica · Riešenie sústavy pomocou inverznej matice · Vlastné hodnoty · Trojuholníkové matice a vlastné vektory · Precvičovanie: lineárna algebra 2

Riešiš diferenciálne rovnice y′ = k · y pre rast a rozpad. Počítaš polčas rozpadu a čas zdvojnásobenia a používaš Newtonov zákon ochladzovania.

Čo je diferenciálna rovnica · Rast a rozpad · Polčas rozpadu a čas zdvojenia · Newtonov zákon ochladzovania · Precvičovanie: rast, rozpad a ochladzovanie

Pracuješ s funkciami dvoch premenných. Počítaš parciálne derivácie a gradient, hľadáš stacionárne body a počítaš dvojné integrály.

Funkcia dvoch premenných · Parciálne derivácie · Gradient a rovný bod · Dvojné integrály · Precvičovanie: viac premenných

Sčítavaš nekonečné geometrické rady a určuješ, či rad konverguje alebo diverguje, napríklad podielovým kritériom. Robíš aj Taylorove polynómy.

Nekonečné geometrické rady · Konverguje, alebo nie · Kritériá konvergencie · Taylorove polynómy · Precvičovanie: rady

Spoznávaš grafy: vrcholy, hrany a stupne. Používaš vetu o podaní rúk, počítaš hrany úplných grafov a hľadáš Eulerove cesty.

Vrcholy a hrany · Lema o podaní rúk · Úplné grafy · Eulerove ťahy a stromy · Precvičovanie: grafy

Učíš sa, čo je grupa, na sčítaní a násobení modulo n. Určuješ rád prvkov a používaš Lagrangeovu vetu.

Čo je grupa · ℤₙ: sčítanie modulo n · ℤₙ*: násobenie modulo n · Lagrangeova veta · Precvičovanie: grupy

Test je o teórii čísel, lineárnej algebre, diferenciálnych rovniciach, viacerých premenných, radoch, grafoch a grupách.

Test: teória čísel · Test: lineárna algebra · Test: diferenciálne rovnice · Test: viac premenných · Test: rady · Test: grafy · Test: grupy · Test: všetko zmiešané