Harjoittele laskemista ja opi matematiikkaa

Lasket omenia, eläimiä ja pisteitä kymmeneen asti ja tutustut kymppikehykseen. Sen jälkeen lisäät yhden tai otat yhden pois.

Laskeminen 5:een · Laskeminen 10:een · Kymppikehys · Yksi lisää · Yksi vähemmän · Harjoitus: laskeminen 10:een

Lasket lukusuoralla kahteenkymmeneen. Sanot, kumpi luku on suurempi, ja järjestät lukuja pienimmästä suurimpaan.

Laskeminen 20:een · Yksi lisää ja yksi vähemmän, 20:een asti · Enemmän vai vähemmän · Suurempi ja pienempi · Luvut järjestykseen · Harjoitus: 20:een asti

Laitat asioita yhteen ja kirjoitat sen yhteenlaskuna. Harjoittelet tuplia, kympin pareja ja pieniä tarinatehtäviä.

Kaikki yhteen · Yhteenlasku kymppikehyksellä · Tuplat · Kympin parit · Pieniä tarinoita · Harjoitus: yhteenlasku 10:een

Otat asioita pois ja hyppäät lukusuoralla taaksepäin. Näet, että yhteen- ja vähennyslasku kuuluvat yhteen, ja ratkaiset pieniä tarinatehtäviä.

Otetaan pois · Hypitään taaksepäin · Vähennä 10:stä · Yhteen- ja vähennyslasku kuuluvat yhteen · Pieniä tarinoita · Harjoittele: vähennys 10:een

Näet, että 13 on kymmenen ja vielä kolme. Sen jälkeen hyppäät eteen- ja taaksepäin kahteenkymmeneen asti ja ratkaiset tuplia ja tarinatehtäviä.

Kymmenen ja vähän lisää · Yhteenlasku 20:een asti · Vähennyslasku 20:een asti · Tuplat 20:een asti · Pieniä tarinoita 20:een asti · Harjoittele: 20:een asti

Lasket laskuja, kuten 8 + 5 ja 13 − 5, menemällä ensin kymppiin ja laskemalla sitten loput.

Tee ensin kymmenen · Hyppy kympin yli · Ensin takaisin kymppiin · Hyppy takaisin kympin yli · Pieniä tarinoita kympin yli · Harjoittele: kymmenylitys

Koe käsittelee laskemista ja vertailua, yhteen- ja vähennyslaskua 10:een ja 20:een sekä kymmenylitystä.

Koe: laskeminen ja vertailu · Koe: 10:een asti · Koe: 20:een asti · Koe: kymmenylitys · Koe: kaikki sekaisin

Lasket kymmenillä sataan asti ja näet, että 34 koostuu kolmesta kymmenestä ja neljästä ykkösestä. Vertailet lukuja ja hyppäät kymmenen eteen- tai taaksepäin.

Kymmenittäin laskeminen · Kymmenet ja ykköset · Lukusuora 100:aan · Suurempi ja pienempi · Kymmenen lisää tai pois · Harjoitus: kymmenet ja ykköset

Lasket yhteen sataan asti: ensin kymmenet, sitten ykköset. Opit ylittämään kymmenen ja laskemaan yhteen kaksinumeroisia lukuja.

Kymmenten yhteenlasku · Ykkösten yhteenlasku · Kymmeniä lukuun · Kymmenylitys · Kaksi isoa lukua · Harjoitus: yhteenlasku 100:aan

Vähennät sataan asti: kymmenet ja ykköset erikseen sekä kymmenen yli taaksepäin. Sen jälkeen vähennät kaksinumeroisen luvun toisesta.

Kymmenten vähennyslasku · Ykkösten vähennyslasku · Kymmeniä luvusta · Takaisin kymmenen yli · Kaksi kaksinumeroista lukua · Harjoitus: vähennyslasku 100:aan

Näet kertolaskut pistejonoina ja opit 2:n, 10:n ja 5:n kertotaulut. Huomaat, että 3 × 4 on sama kuin 4 × 3.

Rivejä · 2:n kertotaulu · 10:n kertotaulu · 5:n kertotaulu · Käännä toisin päin · Harjoitus: 2:n, 5:n ja 10:n kertotaulut

Opit 3:n, 4:n ja 6:n kertotaulut ja niihin vinkkejä, kuten ”4:n kertotaulu on 2:n kertotaulun tuplat”. Sen jälkeen taulut tulevat sekaisin.

3:n kertotaulu · 4:n kertotaulu · 6:n kertotaulu · Pieniä tarinoita kertotauluista · 2:n–6:n kertotaulut sekaisin · Harjoitus: 3:n, 4:n ja 6:n kertotaulut

Opit 7:n, 8:n ja 9:n kertotaulut, jotka ovat vaikeimmat. Yhdeksän kohdalla lasket kympin kautta. Lopuksi harjoittelet kaikkia kertotauluja 1:stä 10:een sekaisin.

7:n kertotaulu · 8:n kertotaulu · 9:n kertotaulu · Tarinoita isoista kertotauluista · Kaikki kertotaulut sekaisin · Harjoitus: kertotaulut 7, 8 ja 9

Jaat asioita reilusti ja näet, että jakaminen on kertotaulu toisin päin. Näin jaat luvuilla 2–9.

Jaetaan tasan · Jakolasku on kertotaulu toisin päin · Jakaminen 2:lla, 5:llä ja 10:llä · Jakaminen 3:lla, 4:llä ja 6:lla · Jakaminen 7:llä, 8:lla ja 9:llä · Harjoitus: kerto- ja jakolaskut

Luet viisarikelloa: täydet ja puolet tunnit, varttia yli ja varttia vaille sekä viiden minuutin välein. Lasket myös, kuinka kauan jokin kestää.

Tasatunnit · Kello puoli · Varttia yli ja varttia vaille · Viisi minuuttia · Kauanko se kestää? · Harjoitus: kello

Lasket kolikoita ja seteleitä, lasket hintoja yhteen ja selvität vaihtorahan. Lasket myös, kuinka paljon säästät.

Kolikot ja setelit · Hinnat yhteen · Maksaminen ja vaihtoraha · Pieniä hintatarinoita · Säästäminen · Harjoitus: raha

Koe käsittelee lukuja sataan asti, kertotauluja, jakamista, kelloa ja rahaa.

Koe: 100:aan asti · Koe: kertotaulut · Koe: jakolaskut · Koe: kello · Koe: raha · Koe: kaikki sekaisin

Opit sadat ja tuhannet, sijoitat lukuja 10 000:een asti lukusuoralle, vertailet niitä ja pyöristät.

Satojen laskeminen · Sadat, kymmenet ja ykköset · Tuhannet · Lukusuora 10 000:een · Vertailu ja järjestys · Pyöristäminen

Lasket yhteen ja vähennät tuhanteen asti jakamalla lukuja osiin, myös sadan yli. Sen jälkeen opit allekkain laskemisen.

Yhteenlasku osiin jakamalla · Sadan yli · Vähennyslasku osiin jakamalla · Takaisin sadan yli · Allekkain laskeminen · Harjoitus: yhteen- ja vähennyslasku 1 000:een

Opit 11:n ja 12:n kertotaulut ja kerrot 10:llä, 100:lla ja 1 000:lla. Suuremmat kertolaskut, kuten 23 × 4, ratkaiset jakamalla osiin.

11:n ja 12:n kertotaulut · Kertaa 10, 100 ja 1 000 · Kymmenet kertaa ykköset · Kaksinumeroisen luvun kertolasku · Kaksinumeroiset luvut kertaa 10 ja 100 · Harjoitus: suurten lukujen kertolasku

Jaat kertotaulujen avulla 12:n kertotauluun asti ja huomaat, mitä jää yli: jakojäännös. Jaat 10:llä ja 100:lla ja jaat suurempia lukuja osiin.

Kaikki kertotaulut takaperin · Mitä jää yli · Montako kertaa se mahtuu · Jakaminen 10:llä ja 100:lla · Isommat luvut · Harjoitus: jakojäännös

Opit puolikkaat, neljännekset ja kolmannekset sekä sen, mitä ovat osoittaja ja nimittäjä. Lasket murtolukuja yhteen, vähennät niitä, etsit yhtä suuria murtolukuja ja otat luvusta murto-osan.

Puolikas, neljäsosa, kolmasosa · Osoittaja ja nimittäjä · Murtolukujen yhteenlasku · Murtolukujen vähennyslasku · Yhtä suuret murtoluvut · Murto-osa luvusta · Harjoitus: murtoluvut

Lasket metreillä, senttimetreillä, kilometreillä ja millimetreillä, kiloilla ja grammoilla, litroilla ja millilitroilla sekä tunneilla, minuuteilla ja sekunneilla.

Metrit ja senttimetrit · Kilometrit ja millimetrit · Kilogrammat ja grammat · Litrat ja millilitrat · Tunnit, minuutit ja sekunnit · Harjoitus: mittaaminen

Koe käsittelee lukuja 10 000:een asti, yhteen- ja vähennyslaskua, kerto- ja jakolaskua, murtolukuja ja mittaamista.

Koe: luvut 10 000:een asti · Koe: yhteen- ja vähennyslasku · Koe: kerto- ja jakolasku · Koe: murtoluvut · Koe: mittaaminen · Koe: kaikki sekaisin

Opit kymmenesosat ja sadasosat desimaalilukuina. Vertailet desimaalilukuja, lasket niitä yhteen ja vähennät niitä, kerrot ja jaat 10:llä ja 100:lla ja pyöristät.

Kymmenesosat · Sadasosat · Desimaalilukujen vertailu · Desimaalilukujen yhteenlasku · Desimaalilukujen vähennyslasku · Sadasosat: yhteen- ja vähennyslasku · Kertominen ja jakaminen 10:llä ja 100:lla · Pyöristäminen ja harjoittelu

Opit, mitä prosentti tarkoittaa, ja muunnat murtolukuja, desimaalilukuja ja prosentteja. Lasket minkä tahansa prosentin, myös alennuksen ja hinnannousun.

Mitä prosentti tarkoittaa · Murtoluvut, desimaaliluvut ja prosentit · 50 %, 25 %, 10 % ja 1 % · Mikä tahansa prosentti · Alennus · Nousu · Harjoittelua: prosentit

Opit, mitä suhde on, ja käytät suhdetaulukkoa. Laskemalla yhden kautta muutat hinnan tai reseptin.

Mikä suhde on · Suhdetaulukko: ensin 1 · Yhdestä moneen · 1:n kautta · Harjoittelua: suhteet

Tutustut nollan alapuolisiin lukuihin, kuten talven lämpötilaan. Lasket yhteen ja vähennät lukusuoralla, myös negatiivisilla luvuilla.

Nollan alapuolella · Yhteenlasku lukusuoralla · Nollan alapuolelle · Negatiivisen luvun lisääminen · Negatiivisen luvun vähentäminen · Harjoittele: negatiiviset luvut

Lasket suorakulmioiden ja neliöiden piirin sekä pinta-alan kaavalla pituus × leveys. Opit, kumpaa kulloinkin tarvitset.

Piiri: koko matka ympäri · Neliö · Pinta-ala: laske ruudut · Pinta-ala = pituus · leveys · Piiri vai pinta-ala? · Harjoittele: piiri ja pinta-ala

Luet pylväsdiagrammeja, kuvadiagrammeja ja ympyrädiagrammeja. Etsit summia ja eroja ja luet prosentteja.

Pylväsdiagrammi · Yhteensä ja erotus · Kuvadiagrammi · Ympyrädiagrammi · Harjoittele: diagrammien lukeminen

Koe käsittelee desimaalilukuja, prosentteja, suhteita, negatiivisia lukuja, piiriä ja pinta-alaa sekä diagrammeja.

Koe: desimaaliluvut · Koe: prosentit · Koe: suhteet · Koe: negatiiviset luvut · Koe: piiri ja pinta-ala · Koe: diagrammit · Koe: kaikkea sekaisin

Opit laskujärjestyksen: kertolasku ennen yhteen- ja vähennyslaskua, sulut ensin. Kerrot ja jaat myös negatiivisilla luvuilla.

Kertolasku ennen plussaa · Kertolasku ennen miinusta · Sulut ensin · Kertolasku negatiivisilla luvuilla · Jakolasku negatiivisilla luvuilla · Harjoittele: laskujärjestys

Opit, että kirjain tarkoittaa lukua, ja sijoitat lukuja kaavoihin. Yhdistät samanlaisia termejä ja poistat sulkuja.

Kirjain tarkoittaa lukua · Sijoittaminen · Negatiivisten lukujen ja neliöiden sijoittaminen · Samanmuotoiset termit · Termien yhdistäminen lukujen kanssa · Sulkeiden avaaminen · Harjoittele: kaavoja elämästä

Ratkaiset yhtälöitä vaa'an tavoin: teet molemmille puolille saman. Harjoittelet kaksivaiheisia yhtälöitä, negatiivisia ratkaisuja, x:ää molemmilla puolilla ja sulkuja.

Vaaka · Kerto- ja jakolasku · Kaksi vaihetta · Negatiiviset ratkaisut · x molemmilla puolilla · Yhtälöt, joissa on sulkeita · Harjoittele: yhtälöt

Merkitset pisteitä koordinaatistoon ja teet kaavasta taulukon ja kuvaajan. Luet suoran alkuarvon ja kulmakertoimen.

Koordinaatit · Kaavasta taulukkoon · Kaavan kuvaaja · Mistä suora alkaa · Kuinka jyrkkä · Harjoittele: suorien kuvaajat

Lasket neliöillä, korkeammilla potensseilla ja kymmenpotensseilla. Kiinnität huomiota kantaluvun edessä olevaan miinukseen ja opit, mikä on neliöjuuri.

Neliöt · Kuutiot ja korkeammat potenssit · Kymmenen potenssit · Negatiiviset kantaluvut · Neliöjuuret · Harjoittele: potenssit ja juuret

Opit Pythagoraan lauseen: a² + b² = c². Sen avulla lasket suorakulmaisen kolmion hypotenuusan tai kateetin.

Suorakulmainen kolmio · a² + b² = c² · Pitkän sivun laskeminen · Lyhyen sivun laskeminen · Harjoittele: Pythagoras

Koe käsittelee laskusääntöjä, kaavoja, yhtälöitä, lineaarisia riippuvuuksia, potensseja ja juuria sekä Pythagoraan lausetta.

Koe: laskujärjestys ja negatiiviset luvut · Koe: kirjaimet ja kaavat · Koe: yhtälöt · Koe: suorien kuvaajat · Koe: potenssit ja juuret · Koe: Pythagoras · Koe: kaikki sekaisin

Ratkaiset toisen asteen yhtälöitä: muodossa x² = luku, tulon nollasäännöllä, ottamalla yhteinen tekijä sulkujen eteen ja jakamalla tekijöihin.

x² = luku · Tulo on nolla · Yhteinen tekijä · Kaksi lukua · Ensin kaikki yhdelle puolelle · Harjoitus: toisen asteen yhtälöt

Ratkaiset kaksi yhtälöä, joissa on kaksi tuntematonta, yhtä aikaa. Käytät yhteen- ja vähennyslaskumenetelmää sekä sijoitusmenetelmää.

Kaksi yhtälöä, yksi vastaus · Yhteenlasku · Vähennyslasku · Sijoitus · Harjoitus: yhtälöparit

Tunnistat yhdenmuotoiset kuviot ja lasket suurennuskertoimen. Sen avulla löydät puuttuvan sivun, puun korkeuden tai matkan kartalla.

Sama muoto, eri koko · Suurennuskerroin · Puuttuva sivu · Varjot ja korkeudet · Harjoitus: yhdenmuotoiset kuviot

Nimeät suorakulmaisen kolmion sivut kulman mukaan ja lasket sinillä, kosinilla ja tangentilla. Lasket myös kulman kahdesta sivusta.

Sivujen nimet · Sini · Kosini · Tangentti · Kulman etsiminen · Harjoitus: trigonometria

Lasket keskiarvon, mediaanin, tyyppiarvon ja vaihteluvälin. Opit, mikä tunnusluku on rehellisin, kun yksi luku poikkeaa muista.

Keskiarvo · Mediaani · Tyyppiarvo ja vaihteluväli · Kumpi kertoo totuuden? · Harjoitus: tilastot

Lasket todennäköisyyksiä laskemalla suotuisat ja mahdolliset tulokset nopilla ja marmorikuulilla. Lasket myös ”ei”-tapahtuman todennäköisyyden ja kirjoitat todennäköisyyksiä prosentteina.

Mitä todennäköisyys on · Pussillinen marmorikuulia · Todennäköisyys, ettei · Prosentteina · Harjoitus: todennäköisyys

Koe käsittelee toisen asteen yhtälöitä, yhtälöpareja, yhdenmuotoisuutta, trigonometriaa, tilastoja ja todennäköisyyttä.

Koe: toisen asteen yhtälöt · Koe: yhtälöparit · Koe: yhdenmuotoiset kuviot · Koe: trigonometria · Koe: tilastot · Koe: todennäköisyys · Koe: kaikki sekaisin

Työskentelet funktioiden lausekkeiden, kuten f(x) = x² − 3x + 2, parissa. Muodostat yhdistettyjä funktioita, etsit käänteisfunktion ja luet arvoja kuvaajasta.

Funktio on sääntö · Toisen asteen ja muita sääntöjä · Funktion funktio · Käänteisfunktio · Funktion kuvaaja · Harjoitus: funktiot

Opit potenssien laskusäännöt, myös nolla- ja negatiivisella eksponentilla. Kasvukertoimen avulla lasket kasvua ajan myötä, kuten korkoa ja kaksinkertaistumista.

Potenssien laskusäännöt · Nollas potenssi ja negatiiviset potenssit · Muutoskerroin · Kasvu ajan myötä · Tuplaus ja puolitus · Harjoitus: eksponentiaalinen kasvu

Opit, että logaritmi vastaa kysymykseen ”mikä potenssi?”. Käytät laskusääntöjä ja ratkaiset yhtälöitä, joissa x on eksponentissa.

Mikä logaritmi on · Kantaluku 10 ja pienet luvut · Logaritmin laskusäännöt · Ratkaiseminen logaritmilla · Harjoitus: logaritmit

Tunnistat aritmeettiset ja geometriset lukujonot ja lasket jonon jäsenen. Summaat myös jäsenet sarjaksi, kuten Gauss teki luvuilla 1–100.

Aritmeettiset jonot · Geometriset jonot · Kumpaa lajia? · Aritmeettisen sarjan summa · Geometrisen sarjan summa · Harjoitus: lukujonot ja sarjat

Opit, että derivaatta kertoo käyrän kulmakertoimen. Potenssisäännöllä derivoit termi kerrallaan, muodostat tangentin ja löydät huiput ja laaksot.

Käyrän kulmakerroin · Potenssin derivointisääntö · Termi kerrallaan · Tangenttisuora · Ääriarvokohdat · Harjoitus: derivaatta

Opit vektorit koordinaatteina ilmaistuina askeleina. Lasket ne yhteen, kerrot ne luvulla ja lasket niiden pituuden ja pistetulon.

Vektori on askel · Vektorien yhteen- ja vähennyslasku · Luku kertaa vektori · Vektorin pituus · Pistetulo ja harjoitus

Koe käsittelee funktioita, eksponentiaalista kasvua, logaritmeja, lukujonoja ja sarjoja, derivaattaa ja vektoreita.

Koe: funktiot · Koe: eksponentiaalinen kasvu · Koe: logaritmit · Koe: lukujonot ja sarjat · Koe: derivaatta · Koe: vektorit · Koe: kaikki sekaisin

Opit, mitä raja-arvo on, ja lasket raja-arvoja kuvaajan aukossa ja äärettömyydessä. Näet myös, milloin raja-arvoa ei ole.

Mikä raja-arvo on · Aukko kuvaajassa · Kohti äärettömyyttä · Kun raja-arvoa ei ole · Harjoitus: raja-arvot

Opit todistamaan: suoraan, vastaesimerkillä, epäsuorasti ja matemaattisella induktiolla. Lopuksi etsit virheen ”todistuksesta”, jonka mukaan 2 = 1.

Suora todistus · Vastaesimerkki · Epäsuora todistus · Induktiotodistus · Etsi virhe

Derivoit tulon derivoimissäännöllä ja ketjusäännöllä ja opit perusfunktioiden derivaatat, kuten eˣ:n. Käytät derivaattaa muutosnopeutena.

Tulon derivointisääntö · Ketjusääntö · Perusfunktioiden derivaatat · Muutosnopeudet · Harjoitus: derivointi

Opit integroimaan ja laskemaan määrättyjä integraaleja. Niillä määrität kuvaajan alle jäävän pinta-alan, myös x-akselin alapuolella ja kahden kuvaajan välissä.

Integraalifunktio · Määrätty integraali · Termi kerrallaan · Käyrän alle jäävä pinta-ala · Akselin alapuolella ja käyrien välissä · Harjoitus: integrointi

Opit, mitä matriisi on, kerrot sen luvulla, vektorilla ja toisella matriisilla ja lasket determinantin.

Mikä matriisi on · Luku kertaa matriisi · Matriisi kertaa vektori · Matriisi kertaa matriisi · Determinantti · Harjoitus: matriisit

Tutustut kompleksilukuihin lausekkeen i² = −1 kautta. Lasket ne yhteen, kerrot ja jaat liittoluvun avulla ja määrität itseisarvon.

i² = −1 · Yhteenlasku ja kertolasku · Liittoluku ja jakaminen · Moduuli · Harjoitus: kompleksiluvut

Lasket permutaatioita ja kombinaatioita ja työskentelet binomijakauman parissa. Lasket odotusarvoja ja ehdollisia todennäköisyyksiä.

Järjestysten laskeminen · Kombinaatiot · Binomijakauma · Odotusarvo · Ehdollinen todennäköisyys · Harjoitus: todennäköisyys

Loppukoe käsittelee raja-arvoja, todistuksia, derivointia, integrointia, matriiseja, kompleksilukuja ja todennäköisyyslaskentaa.

Koe: raja-arvot · Koe: todistukset · Koe: derivointi · Koe: integrointi · Koe: matriisit · Koe: kompleksiluvut · Koe: todennäköisyys · Koe: kaikki sekaisin

Lasket jakojäännöksillä ja modulo n, määrität suurimman yhteisen tekijän Eukleideen algoritmilla ja pienimmän yhteisen jaettavan. Työskentelet myös alkulukujen ja Fermat'n pienen lauseen parissa.

Jakojäännös ja mod · Laskeminen mod n:llä · Syt ja Eukleideen algoritmi · Pyj · Alkuluvut ja Fermat · Harjoitus: lukuteoria

Lasket matriisin käänteismatriisin ja ratkaiset sen avulla yhtälöryhmän. Sen jälkeen määrität ominaisarvoja ja ominaisvektoreita, muun muassa kolmiomatriiseista.

Käänteismatriisi · Yhtälöryhmän ratkaiseminen käänteismatriisilla · Ominaisarvot · Kolmiomatriisit ja ominaisvektorit · Harjoitus: lineaarialgebra 2

Ratkaiset differentiaaliyhtälöitä, kuten y′ = k · y, kasvun ja vähenemisen mallintamiseksi. Lasket puoliintumis- ja kaksinkertaistumisaikoja ja käytät Newtonin jäähtymislakia.

Mikä differentiaaliyhtälö on · Kasvu ja väheneminen · Puoliintumisaika ja kaksinkertaistumisaika · Newtonin jäähtymislaki · Harjoitus: kasvu, väheneminen ja jäähtyminen

Työskentelet kahden muuttujan funktioiden parissa. Lasket osittaisderivaattoja ja gradientin, etsit kriittisiä pisteitä ja lasket kaksoisintegraaleja.

Kahden muuttujan funktio · Osittaisderivaatat · Gradientti ja tasainen kohta · Kaksoisintegraalit · Harjoitus: useita muuttujia

Summaat äärettömiä geometrisia sarjoja ja selvität, suppeneeko vai hajaantuuko sarja, muun muassa suhdetestillä. Teet myös Taylorin polynomeja.

Ääretön geometrinen sarja · Suppeneeko vai ei · Suppenemistestit · Taylorin polynomit · Harjoitus: sarjat

Tutustut verkkoihin: kärkiin, särmiin ja asteisiin. Käytät kättelylemmaa, lasket täydellisten verkkojen särmät ja etsit Eulerin polkuja.

Solmut ja kaaret · Kättelylemma · Täydelliset verkot · Eulerin polut ja puut · Harjoitus: verkot

Opit, mikä ryhmä on, yhteen- ja kertolaskun avulla modulo n. Määrität alkioiden kertaluvun ja käytät Lagrangen lausetta.

Mikä ryhmä on · ℤₙ: yhteenlasku modulo n · ℤₙ*: kertolasku modulo n · Lagrangen lause · Harjoitus: ryhmät

Koe käsittelee lukuteoriaa, lineaarialgebraa, differentiaaliyhtälöitä, useita muuttujia, sarjoja, verkkoja ja ryhmiä.

Koe: lukuteoria · Koe: lineaarialgebra · Koe: differentiaaliyhtälöt · Koe: useita muuttujia · Koe: sarjat · Koe: verkot · Koe: ryhmät · Koe: kaikki sekaisin