Rekenen oefenen en wiskunde leren

Je telt appels, dieren en stippen tot tien en leert het tienframe kennen. Daarna doe je er één bij of één af.

Tellen tot 5 · Tellen tot 10 · Het tienframe · Eén erbij · Eén eraf · Oefenen: tellen tot 10

Je telt tot twintig op de getallenlijn. Je zegt welk getal meer of groter is en zet getallen op volgorde van klein naar groot.

Tellen tot 20 · Eén erbij en één eraf, tot 20 · Meer of minder · Groter en kleiner · Getallen op volgorde · Oefenen: tot 20

Je doet dingen bij elkaar en schrijft dat als plussom. Je oefent dubbelen, de vriendjes van 10 en kleine verhaaltjes.

Bij elkaar doen · Optellen op het tienframe · Dubbelen · Vriendjes van 10 · Kleine verhaaltjes · Oefenen: optellen tot 10

Je haalt dingen weg en springt terug op de getallenlijn. Je ziet dat erbij en eraf bij elkaar horen, en rekent kleine verhaaltjes uit.

Eraf halen · Terugspringen · Eraf van 10 · Erbij en eraf horen bij elkaar · Kleine verhaaltjes · Oefenen: aftrekken tot 10

Je ziet dat 13 een tien is en nog drie. Daarna spring je vooruit en terug tot 20 en reken je dubbelen en verhaaltjes uit.

Tien en nog wat · Optellen tot 20 · Aftrekken tot 20 · Dubbelen tot 20 · Kleine verhaaltjes tot 20 · Oefenen: tot 20

Je rekent sommen als 8 + 5 en 13 − 5 door eerst naar 10 te gaan en dan de rest te doen.

Eerst 10 maken · Over de 10 springen · Eerst terug naar 10 · Terug over de 10 · Kleine verhaaltjes over de 10 · Oefenen: over de 10

De toets gaat over tellen en vergelijken, plussen en minnen tot 10 en tot 20 en sommen over de 10.

Toets: tellen en vergelijken · Toets: tot 10 · Toets: tot 20 · Toets: over de 10 · Toets: alles door elkaar

Je telt met tientallen tot 100 en ziet dat 34 bestaat uit 3 tientallen en 4 eenheden. Je vergelijkt getallen en springt tien vooruit of terug.

Tellen met tientallen · Tientallen en eenheden · De getallenlijn tot 100 · Meer en minder · Tien erbij, tien eraf · Oefenen: tientallen en eenheden

Je telt op tot 100: eerst tientallen, dan eenheden. Je leert over het tiental heen te gaan en twee getallen van twee cijfers op te tellen.

Tientallen optellen · Eenheden optellen · Tientallen bij een getal · Over het tiental · Twee grote getallen · Oefenen: optellen tot 100

Je trekt af tot 100: tientallen en eenheden apart, en terug over het tiental. Daarna haal je een getal van twee cijfers van een ander af.

Tientallen aftrekken · Eenheden aftrekken · Tientallen van een getal af · Terug over het tiental · Twee getallen van twee cijfers · Oefenen: aftrekken tot 100

Je ziet keersommen als rijen stippen en leert de tafels van 2, 10 en 5. Je ontdekt dat 3 × 4 hetzelfde is als 4 × 3.

Rijen van · De tafel van 2 · De tafel van 10 · De tafel van 5 · Omkeren · Oefenen: de tafels van 2, 5 en 10

Je leert de tafels van 3, 4 en 6, met trucjes als 'de tafel van 4 is het dubbele van die van 2'. Daarna komen de tafels door elkaar.

De tafel van 3 · De tafel van 4 · De tafel van 6 · Kleine verhaaltjes met de tafels · Tafels van 2 tot 6 door elkaar · Oefenen: de tafels van 3, 4 en 6

Je leert de tafels van 7, 8 en 9, de moeilijkste. Bij 9 reken je via 10. Tot slot oefen je alle tafels van 1 tot 10 door elkaar.

De tafel van 7 · De tafel van 8 · De tafel van 9 · Kleine verhaaltjes met grote tafels · Alle tafels door elkaar · Oefenen: de tafels van 7, 8 en 9

Je verdeelt dingen eerlijk en ziet dat delen de tafel andersom is. Zo deel je door 2 tot en met 9.

Eerlijk verdelen · Delen is de tafel andersom · Delen door 2, 5 en 10 · Delen door 3, 4 en 6 · Delen door 7, 8 en 9 · Oefenen: keer en delen

Je leest de klok met wijzers: hele en halve uren, kwart over en kwart voor, en per vijf minuten. Ook reken je uit hoe lang iets duurt.

Hele uren · Halve uren · Kwart over en kwart voor · Vijf minuten · Hoe lang duurt het? · Oefenen: de klok

Je telt munten en briefjes, telt prijzen bij elkaar en rekent wisselgeld uit. Ook reken je uit hoeveel je spaart.

Munten en briefjes · Prijzen bij elkaar · Betalen en wisselgeld · Kleine verhaaltjes over prijzen · Sparen · Oefenen: geld

De toets gaat over getallen tot 100, de tafels, delen, de klok en geld.

Toets: tot 100 · Toets: de tafels · Toets: delen · Toets: de klok · Toets: geld · Toets: alles door elkaar

Je leert honderdtallen en duizendtallen, zet getallen tot 10.000 op de getallenlijn, vergelijkt ze en rondt ze af.

Tellen met honderdtallen · Honderdtallen, tientallen en eenheden · Duizendtallen · De getallenlijn tot 10.000 · Vergelijken en ordenen · Afronden

Je telt op en trekt af tot 1.000 door getallen te splitsen, ook over het honderdtal. Daarna leer je cijferend rekenen: sommen onder elkaar.

Optellen met splitsen · Over het honderdtal · Aftrekken met splitsen · Terug over het honderdtal · Cijferend rekenen: onder elkaar · Oefenen: optellen en aftrekken tot 1.000

Je leert de tafels van 11 en 12 en rekent keer 10, 100 en 1.000. Grotere keersommen zoals 23 × 4 maak je door te splitsen.

De tafels van 11 en 12 · Keer 10, 100 en 1.000 · Tientallen keer eenheden · Twee cijfers keer één · Getallen van twee cijfers keer 10 en 100 · Oefenen: vermenigvuldigen met grote getallen

Je deelt met de tafels tot 12 en ontdekt wat er overblijft: de rest. Je deelt door 10 en 100 en splitst grotere getallen.

Alle tafels andersom · Wat blijft er over · Hoe vaak past het · Delen door 10 en 100 · Grotere getallen · Oefenen: delen met rest

Je leert halven, kwarten en derden, en wat teller en noemer zijn. Je telt breuken op, trekt ze af, zoekt gelijkwaardige breuken en neemt een breuk van een getal.

Half, kwart, derde · Teller en noemer · Breuken optellen · Breuken aftrekken · Gelijkwaardige breuken · Een breuk van een getal · Oefenen: breuken

Je rekent met meters, centimeters, kilometers en millimeters, met kilo's en grammen, liters en milliliters, en met uren, minuten en seconden.

Meters en centimeters · Kilometers en millimeters · Kilogram en gram · Liters en milliliters · Uren, minuten en seconden · Oefenen: meten

De toets gaat over getallen tot 10.000, optellen en aftrekken, keer en delen, breuken en meten.

Toets: getallen tot 10.000 · Toets: optellen en aftrekken · Toets: vermenigvuldigen en delen · Toets: breuken · Toets: meten · Toets: alles door elkaar

Je leert tienden en honderdsten als kommagetal. Je vergelijkt kommagetallen, telt ze op, trekt ze af, rekent keer en gedeeld door 10 en 100 en rondt af.

Tienden · Honderdsten · Kommagetallen vergelijken · Kommagetallen optellen · Kommagetallen aftrekken · Honderdsten: optellen en aftrekken · Keer en gedeeld door 10 en 100 · Afronden en oefenen

Je leert wat procent betekent en zet breuken, kommagetallen en procenten om. Je rekent elk percentage uit, ook bij korting en een prijs die omhoog gaat.

Wat procent betekent · Breuken, kommagetallen en procenten · 50%, 25%, 10% en 1% · Elk percentage · Korting · Omhoog · Oefenen: procenten

Je leert wat een verhouding is en werkt met de verhoudingstabel. Door via 1 te rekenen pas je een prijs of een recept aan.

Wat een verhouding is · De verhoudingstabel: terug naar 1 · Omhoog rekenen · Via 1 · Oefenen: verhoudingen

Je leert getallen onder nul kennen, zoals de temperatuur in de winter. Je telt op en trekt af op de getallenlijn, ook met negatieve getallen.

Onder nul · Optellen op de lijn · Onder nul komen · Een negatief getal erbij · Een negatief getal eraf · Oefenen: negatieve getallen

Je rekent de omtrek uit van rechthoeken en vierkanten, en de oppervlakte met lengte × breedte. Je leert wanneer je welke van de twee nodig hebt.

Omtrek: helemaal rondom · Het vierkant · Oppervlakte: hokjes tellen · Oppervlakte = lengte × breedte · Omtrek of oppervlakte? · Oefenen: omtrek en oppervlakte

Je leest staafdiagrammen, beelddiagrammen en cirkeldiagrammen. Je zoekt totalen en verschillen en leest percentages af.

Het staafdiagram · Totalen en verschillen · Het beelddiagram · Het cirkeldiagram · Oefenen: diagrammen lezen

De toets gaat over kommagetallen, procenten, verhoudingen, negatieve getallen, omtrek en oppervlakte en diagrammen.

Toets: kommagetallen · Toets: procenten · Toets: verhoudingen · Toets: negatieve getallen · Toets: omtrek en oppervlakte · Toets: diagrammen · Toets: alles door elkaar

Je leert de volgorde van bewerkingen: keer gaat voor plus en min, haakjes eerst. Ook vermenigvuldig en deel je met negatieve getallen.

Keer gaat voor plus · Keer gaat voor min · Haakjes eerst · Keer met negatieve getallen · Delen met negatieve getallen · Oefenen: rekenregels

Je leert dat een letter voor een getal staat en vult getallen in formules in. Je neemt gelijksoortige termen samen en werkt haakjes weg.

Een letter staat voor een getal · Invullen · Negatieve getallen en kwadraten invullen · Gelijksoortige termen · Termen samennemen met getallen · Haakjes wegwerken · Oefenen: formules uit het leven

Je lost vergelijkingen op als een balans: aan beide kanten hetzelfde doen. Je oefent met twee stappen, negatieve oplossingen, x aan beide kanten en haakjes.

De balans · Keer en gedeeld · Twee stappen · Negatieve oplossingen · x aan beide kanten · Vergelijkingen met haakjes · Oefenen: vergelijkingen

Je zet punten in een assenstelsel en maakt van een formule een tabel en een grafiek. Je leest het startgetal en het hellingsgetal van een rechte lijn af.

Coördinaten · Van formule naar tabel · De grafiek van een formule · Waar de lijn begint · Hoe steil · Oefenen: lineaire verbanden

Je rekent met kwadraten, hogere machten en machten van tien. Je let op een min voor het grondtal en leert wat een wortel is.

Kwadraten · Derde machten en hogere machten · Machten van tien · Negatieve grondtallen · Wortels · Oefenen: machten en wortels

Je leert de stelling van Pythagoras: a² + b² = c². Daarmee bereken je de schuine zijde of een rechthoekszijde van een rechthoekige driehoek.

De rechthoekige driehoek · a² + b² = c² · De schuine zijde berekenen · Een rechthoekszijde berekenen · Oefenen: Pythagoras

De toets gaat over rekenregels, formules, vergelijkingen, lineaire verbanden, machten en wortels en Pythagoras.

Toets: rekenregels en negatieve getallen · Toets: letters en formules · Toets: vergelijkingen · Toets: lineaire verbanden · Toets: machten en wortels · Toets: Pythagoras · Toets: alles door elkaar

Je lost kwadratische vergelijkingen op: met x² = een getal, met 'een product is nul', door buiten haakjes te brengen en door te ontbinden in factoren.

x² = een getal · Een product is nul · Buiten haakjes brengen · Twee getallen · Eerst alles naar één kant · Oefenen: kwadratische vergelijkingen

Je lost twee vergelijkingen met twee onbekenden tegelijk op. Je gebruikt optellen, aftrekken en substitutie.

Twee vergelijkingen, één antwoord · Optellen · Aftrekken · Substitutie · Oefenen: stelsels van vergelijkingen

Je herkent gelijkvormige figuren en rekent de vergrotingsfactor uit. Daarmee vind je een ontbrekende zijde, de hoogte van een boom of een afstand op een kaart.

Zelfde vorm, andere maat · De vergrotingsfactor · Een ontbrekende zijde · Schaduwen en hoogtes · Oefenen: gelijkvormigheid

Je benoemt de zijden van een rechthoekige driehoek vanuit een hoek en rekent met sinus, cosinus en tangens. Ook bereken je een hoek uit twee zijden.

De zijden een naam geven · Sinus · Cosinus · Tangens · De hoek berekenen · Oefenen: goniometrie

Je rekent het gemiddelde, de mediaan, de modus en de spreidingsbreedte uit. Je leert welke maat het eerlijkst is als één getal uit de toon valt.

Het gemiddelde · De mediaan · De modus en de spreidingsbreedte · Welke vertelt de waarheid? · Oefenen: statistiek

Je rekent kansen uit door gunstige en mogelijke uitkomsten te tellen, met dobbelstenen en knikkers. Je rekent ook de kans op 'niet' uit en schrijft kansen als percentage.

Wat een kans is · Een zak knikkers · De kans op niet · Als percentage · Oefenen: kans

De toets gaat over kwadratische vergelijkingen, stelsels, gelijkvormigheid, goniometrie, statistiek en kans.

Toets: kwadratische vergelijkingen · Toets: stelsels van vergelijkingen · Toets: gelijkvormigheid · Toets: goniometrie · Toets: statistiek · Toets: kans · Toets: alles door elkaar

Je werkt met functievoorschriften zoals f(x) = x² − 3x + 2. Je stelt functies samen, zoekt de inverse functie en leest waarden af uit een grafiek.

Een functie is een regel · Kwadratische en andere regels · Een functie van een functie · De inverse functie · De grafiek van een functie · Oefenen: functies

Je leert de rekenregels voor machten, ook met exponent 0 en negatief. Met de groeifactor reken je groei uit in de tijd, zoals rente en verdubbelen.

Rekenregels voor machten · Machten met exponent 0 en negatief · De groeifactor · Groei in de tijd · Verdubbelen en halveren · Oefenen: exponentiële groei

Je leert dat een logaritme de vraag 'welke macht?' beantwoordt. Je gebruikt de rekenregels en lost vergelijkingen op waarin x in de exponent staat.

Wat een logaritme is · Grondtal 10 en kleine getallen · Rekenregels voor logaritmen · Oplossen met een logaritme · Oefenen: logaritmen

Je herkent rekenkundige en meetkundige rijen en rekent een term uit. Ook tel je de termen op tot een reeks, zoals Gauss deed met 1 tot en met 100.

Rekenkundige rijen · Meetkundige rijen · Welke soort? · Een rekenkundige reeks optellen · Een meetkundige reeks optellen · Oefenen: rijen en reeksen

Je leert dat de afgeleide de helling van een kromme geeft. Met de machtsregel differentieer je term voor term, stel je een raaklijn op en vind je toppen en dalen.

De helling van een kromme · De machtsregel · Term voor term · De raaklijn · Top en dal · Oefenen: de afgeleide

Je leert vectoren als stappen met kentallen. Je telt ze op, vermenigvuldigt ze met een getal, berekent hun lengte en het inproduct.

Een vector is een stap · Vectoren optellen en aftrekken · Een getal keer een vector · De lengte van een vector · Het inproduct en oefenen

De toets gaat over functies, exponentiële groei, logaritmen, rijen en reeksen, de afgeleide en vectoren.

Toets: functies · Toets: exponentiële groei · Toets: logaritmen · Toets: rijen en reeksen · Toets: de afgeleide · Toets: vectoren · Toets: alles door elkaar

Je leert wat een limiet is en berekent limieten bij een gat in de grafiek en naar oneindig. Ook zie je wanneer een limiet niet bestaat.

Wat een limiet is · Een gat in de grafiek · Naar oneindig · Als een limiet niet bestaat · Oefenen: limieten

Je leert bewijzen: direct, met een tegenvoorbeeld, uit het ongerijmde en met volledige inductie. Tot slot zoek je de fout in een 'bewijs' dat 2 = 1.

Een direct bewijs · Een tegenvoorbeeld · Bewijs uit het ongerijmde · Volledige inductie · Zoek de fout

Je differentieert met de productregel en de kettingregel en leert de standaardafgeleiden, zoals die van eˣ. Je gebruikt de afgeleide als veranderingssnelheid.

De productregel · De kettingregel · De standaardafgeleiden · Veranderingssnelheid · Oefenen: differentiëren

Je leert primitiveren en bepaalde integralen uitrekenen. Daarmee bepaal je de oppervlakte onder een grafiek, ook onder de x-as en tussen twee grafieken.

De primitieve · De bepaalde integraal · Term voor term · De oppervlakte onder een grafiek · Onder de as en tussen grafieken · Oefenen: integreren

Je leert wat een matrix is, vermenigvuldigt hem met een getal, een vector en een andere matrix, en berekent de determinant.

Wat een matrix is · Een getal keer een matrix · Een matrix keer een vector · Een matrix keer een matrix · De determinant · Oefenen: matrices

Je leert complexe getallen kennen via i² = −1. Je telt ze op, vermenigvuldigt en deelt ze met de geconjugeerde en bepaalt de modulus.

i² = −1 · Optellen en vermenigvuldigen · De geconjugeerde en delen · De modulus · Oefenen: complexe getallen

Je telt volgordes en combinaties en werkt met de binomiale verdeling. Je berekent verwachtingswaarden en voorwaardelijke kansen.

Volgordes tellen · Combinaties · De binomiale verdeling · De verwachtingswaarde · Voorwaardelijke kans · Oefenen: kansrekening

De eindtoets gaat over limieten, bewijzen, differentiëren, integreren, matrices, complexe getallen en kansrekening.

Toets: limieten · Toets: bewijzen · Toets: differentiëren · Toets: integreren · Toets: matrices · Toets: complexe getallen · Toets: kansrekening · Toets: alles door elkaar

Je rekent met resten en modulo n, bepaalt de ggd met het algoritme van Euclides en het kgv. Ook werk je met priemgetallen en de kleine stelling van Fermat.

Resten en mod · Rekenen modulo n · De ggd en Euclides · Het kgv · Priemgetallen en Fermat · Oefenen: getaltheorie

Je berekent de inverse van een matrix en lost daarmee een stelsel op. Daarna bepaal je eigenwaarden en eigenvectoren, onder meer van driehoeksmatrices.

De inverse matrix · Een stelsel oplossen met de inverse · Eigenwaarden · Driehoeksmatrices en eigenvectoren · Oefenen: lineaire algebra 2

Je lost differentiaalvergelijkingen als y′ = k · y op voor groei en verval. Je berekent halverings- en verdubbelingstijden en gebruikt de afkoelingswet van Newton.

Wat een differentiaalvergelijking is · Groei en verval · Halveringstijd en verdubbelingstijd · De afkoelingswet van Newton · Oefenen: groei, verval en afkoeling

Je werkt met functies van twee variabelen. Je berekent partiële afgeleiden en de gradiënt, zoekt vlakke punten en rekent dubbelintegralen uit.

Een functie van twee variabelen · Partiële afgeleiden · De gradiënt en een vlak punt · Dubbelintegralen · Oefenen: meer variabelen

Je telt oneindige meetkundige reeksen op en bepaalt of een reeks convergent of divergent is, onder meer met het quotiëntkenmerk. Ook maak je Taylorpolynomen.

Oneindige meetkundige reeksen · Convergent of divergent · Convergentietoetsen · Taylorpolynomen · Oefenen: reeksen

Je leert grafen kennen: punten, lijnen en graden. Je gebruikt de handdrukstelling, telt de lijnen van volledige grafen en zoekt Eulerpaden.

Punten en lijnen · De handdrukstelling · Volledige grafen · Eulerpaden en bomen · Oefenen: grafen

Je leert wat een groep is aan de hand van optellen en vermenigvuldigen modulo n. Je bepaalt de orde van elementen en gebruikt de stelling van Lagrange.

Wat een groep is · ℤₙ: optellen modulo n · ℤₙ*: vermenigvuldigen modulo n · De stelling van Lagrange · Oefenen: groepen

De toets gaat over getaltheorie, lineaire algebra, differentiaalvergelijkingen, meer variabelen, reeksen, grafen en groepen.

Toets: getaltheorie · Toets: lineaire algebra · Toets: differentiaalvergelijkingen · Toets: meer variabelen · Toets: reeksen · Toets: grafen · Toets: groepen · Toets: alles door elkaar