Öva räkning och lär dig matte

Du räknar äpplen, djur och prickar till tio och lär känna tiorammen. Sedan lägger du till ett eller tar bort ett.

Räkna till 5 · Räkna till 10 · Tiorammen · Ett mer · Ett mindre · Öva: räkna till 10

Du räknar till tjugo på tallinjen. Du säger var det är fler och vilket tal som är större och sätter tal i ordning från minst till störst.

Räkna till 20 · Ett mer och ett mindre, upp till 20 · Fler eller färre · Större och mindre · Tal i ordning · Öva: upp till 20

Du lägger ihop saker och skriver det som en plusuppgift. Du övar dubblor, tiokompisar och små berättelser.

Lägga ihop · Plus i tiorammen · Dubbelt · Tiokompisar · Små berättelser · Öva: plus upp till 10

Du tar bort saker och hoppar bakåt på tallinjen. Du ser att plus och minus hör ihop och löser små räkneberättelser.

Ta bort · Hoppa bakåt · Ta bort från 10 · Plus och minus hör ihop · Små berättelser · Öva: minus upp till 10

Du ser att 13 är en tia och tre till. Sedan hoppar du framåt och bakåt till 20 och räknar ut dubblor och löser små räkneberättelser.

Tio och lite till · Plus upp till 20 · Minus upp till 20 · Dubbelt till 20 · Små berättelser upp till 20 · Öva: upp till 20

Du räknar uppgifter som 8 + 5 och 13 − 5 genom att först gå till 10 och sedan göra resten.

Gör tio först · Hoppa över tio · Tillbaka till tio först · Hoppa bakåt över tio · Små berättelser över tio · Öva: tiotalsövergång

Provet handlar om att räkna och jämföra, plus och minus till 10 och till 20 samt tiotalsövergång.

Prov: räkna och jämföra · Prov: upp till 10 · Prov: upp till 20 · Prov: tiotalsövergång · Prov: allt blandat

Du räknar med tiotal till 100 och ser att 34 består av 3 tiotal och 4 ental. Du jämför tal och hoppar tio framåt eller bakåt.

Räkna med tiotal · Tiotal och ental · Tallinjen till 100 · Större och mindre · Tio mer, tio mindre · Öva: tiotal och ental

Du adderar till 100: först tiotal, sedan ental. Du lär dig att gå över tiotalet och att addera två tvåsiffriga tal.

Addera tiotal · Addera ental · Addera tiotal till ett tal · Tiotalsövergång · Två stora tal · Öva: addition till 100

Du subtraherar till 100: tiotal och ental var för sig, och bakåt över tiotalet. Sedan tar du ett tvåsiffrigt tal från ett annat.

Subtrahera tiotal · Subtrahera ental · Tiotal från ett tal · Bakåt över ett tiotal · Två tvåsiffriga tal · Öva: subtraktion till 100

Du ser multiplikation som rader av prickar och lär dig tabellerna för 2, 10 och 5. Du upptäcker att 3 × 4 är detsamma som 4 × 3.

Rader med · 2:ans tabell · 10:ans tabell · 5:ans tabell · Byt plats · Öva: 2:ans, 5:ans och 10:ans tabell

Du lär dig tabellerna för 3, 4 och 6, med knep som att 4:ans tabell är det dubbla av 2:ans. Sedan blandas tabellerna.

3:ans tabell · 4:ans tabell · 6:ans tabell · Lästal med tabellerna · Tabellerna 2 till 6 blandat · Öva: 3:ans, 4:ans och 6:ans tabell

Du lär dig tabellerna för 7, 8 och 9, de svåraste. I 9:ans tabell räknar du via 10. Till sist övar du alla tabeller från 1 till 10 blandat.

7:ans tabell · 8:ans tabell · 9:ans tabell · Små berättelser med stora tabeller · Alla tabeller blandade · Öva: 7:ans, 8:ans och 9:ans tabell

Du delar saker lika och ser att division är tabellen baklänges. Så delar du med 2 till och med 9.

Dela lika · Division är tabellen baklänges · Dela med 2, 5 och 10 · Dela med 3, 4 och 6 · Dela med 7, 8 och 9 · Öva: gånger och delat

Du läser av klockan med visare: hela och halva timmar, kvart över och kvart i, och i steg om fem minuter. Du räknar också ut hur länge något varar.

Hela timmar · Halvtimmar · Kvart över och kvart i · Fem minuter · Hur lång tid tar det? · Öva: klockan

Du räknar mynt och sedlar, lägger ihop priser och räknar ut växel. Du räknar också ut hur mycket du sparar.

Mynt och sedlar · Priser tillsammans · Betala och få växel · Små berättelser om priser · Spara · Öva: pengar

Provet handlar om tal till 100, tabellerna, division, klockan och pengar.

Prov: upp till 100 · Prov: tabellerna · Prov: division · Prov: klockan · Prov: pengar · Prov: allt blandat

Du lär dig hundratal och tusental, placerar tal till 10 000 på tallinjen, jämför dem och avrundar dem.

Räkna med hundratal · Hundratal, tiotal och ental · Tusental · Tallinjen till 10 000 · Jämföra och ordna · Avrunda

Du adderar och subtraherar till 1 000 genom att dela upp talen, även över hundratalet. Sedan lär du dig räkna med uppställning, med talen under varandra.

Addera genom att dela upp · Över hundratalet · Subtrahera genom att dela upp · Bakåt över hundratalet · Uppställning · Öva: addition och subtraktion till 1 000

Du lär dig tabellerna för 11 och 12 och räknar gånger 10, 100 och 1 000. Större multiplikationer som 23 × 4 löser du genom att dela upp.

11:ans och 12:ans tabell · Gånger 10, 100 och 1 000 · Tiotal gånger ental · Tvåsiffrigt gånger ensiffrigt · Tvåsiffriga tal gånger 10 och 100 · Öva: multiplicera stora tal

Du delar med tabellerna till 12 och upptäcker vad som blir över: resten. Du delar med 10 och 100 och delar upp större tal.

Alla tabeller baklänges · Det som blir över · Hur många gånger går det · Dela med 10 och 100 · Större tal · Öva: division med rest

Du lär dig halvor, fjärdedelar och tredjedelar, och vad täljare och nämnare är. Du adderar och subtraherar bråk, hittar lika stora bråk och räknar ut en bråkdel av ett tal.

Halv, fjärdedel, tredjedel · Täljare och nämnare · Addera bråk · Subtrahera bråk · Likvärdiga bråk · Bråkdel av ett tal · Öva: bråk

Du räknar med meter, centimeter, kilometer och millimeter, med kilo och gram, liter och milliliter, och med timmar, minuter och sekunder.

Meter och centimeter · Kilometer och millimeter · Kilogram och gram · Liter och milliliter · Timmar, minuter och sekunder · Öva: mätning

Provet handlar om tal till 10 000, addition och subtraktion, multiplikation och division, bråk och mätning.

Prov: tal upp till 10 000 · Prov: addition och subtraktion · Prov: multiplikation och division · Prov: bråk · Prov: mätning · Prov: allt blandat

Du lär dig tiondelar och hundradelar som decimaltal. Du jämför decimaltal, adderar och subtraherar dem, multiplicerar och dividerar med 10 och 100 och avrundar.

Tiondelar · Hundradelar · Jämföra decimaltal · Addera decimaltal · Subtrahera decimaltal · Hundradelar: addera och subtrahera · Gånger och delat med 10 och 100 · Avrunda och öva

Du lär dig vad procent betyder och växlar mellan bråk, decimaltal och procent. Du räknar ut vilken procentsats som helst, även vid rabatt och prishöjning.

Vad procent betyder · Bråk, decimaltal och procent · 50 %, 25 %, 10 % och 1 % · Alla procentsatser · Rabatt · Uppåt · Öva: procent

Du lär dig vad ett förhållande är och arbetar med proportionstabellen. Genom att räkna via 1 anpassar du ett pris eller ett recept.

Vad ett förhållande är · Tabellen: tillbaka till 1 · Räkna uppåt · Via 1 · Öva: förhållanden

Du lär känna tal under noll, som temperaturen på vintern. Du adderar och subtraherar på tallinjen, även med negativa tal.

Under noll · Addera på linjen · Under noll · Plus ett negativt tal · Minus ett negativt tal · Öva: negativa tal

Du räknar ut omkretsen av rektanglar och kvadrater, och arean med längd × bredd. Du lär dig när du behöver vilken av de två.

Omkrets: hela vägen runt · Kvadraten · Area: räkna rutor · Area = längd · bredd · Omkrets eller area? · Öva: omkrets och area

Du läser stapeldiagram, bilddiagram och cirkeldiagram. Du hittar summor och skillnader och läser av procent.

Stapeldiagrammet · Totalt och skillnad · Bilddiagrammet · Cirkeldiagrammet · Öva: läsa diagram

Provet handlar om decimaltal, procent, förhållanden, negativa tal, omkrets och area samt diagram.

Prov: decimaltal · Prov: procent · Prov: förhållanden · Prov: negativa tal · Prov: omkrets och area · Prov: diagram · Prov: allt blandat

Du lär dig prioriteringsreglerna: gånger går före plus och minus, parenteser först. Du multiplicerar och dividerar också med negativa tal.

Gånger före plus · Gånger före minus · Parenteser först · Gånger med negativa tal · Division med negativa tal · Öva: prioriteringsregler

Du lär dig att en bokstav står för ett tal och sätter in tal i formler. Du slår ihop termer av samma slag och tar bort parenteser.

En bokstav står för ett tal · Sätta in · Sätta in negativa tal och kvadrater · Termer av samma slag · Termer av samma slag med tal · Multiplicera in i parenteser · Öva: formler i vardagen

Du löser ekvationer som en balansvåg: gör samma sak på båda sidor. Du övar med två steg, negativa lösningar, x på båda sidor och parenteser.

Balansvågen · Gånger och delat med · Två steg · Negativa lösningar · x i båda leden · Ekvationer med parenteser · Öva: ekvationer

Du placerar punkter i ett koordinatsystem och gör en tabell och en graf av en formel. Du läser av startvärdet och lutningen hos en rät linje.

Koordinater · Från formel till tabell · Grafen till en formel · Där linjen börjar · Hur brant · Öva: linjära samband

Du räknar med kvadrater, högre potenser och tiopotenser. Du ser upp med ett minustecken framför basen och lär dig vad en rot är.

Kvadrater · Kuber och högre potenser · Tiopotenser · Negativa baser · Kvadratrötter · Öva: potenser och rötter

Du lär dig Pythagoras sats: a² + b² = c². Med den beräknar du hypotenusan eller en katet i en rätvinklig triangel.

Den rätvinkliga triangeln · a² + b² = c² · Räkna ut hypotenusan · Räkna ut en katet · Öva: Pythagoras

Provet handlar om prioriteringsregler, formler, ekvationer, räta linjer, potenser och rötter samt Pythagoras sats.

Prov: prioriteringsregler och negativa tal · Prov: bokstäver och formler · Prov: ekvationer · Prov: linjära samband · Prov: potenser och rötter · Prov: Pythagoras · Prov: allt blandat

Du löser andragradsekvationer: med x² = ett tal, med nollproduktmetoden, genom att bryta ut en gemensam faktor och genom att faktorisera.

x² = ett tal · En produkt är noll · En gemensam faktor · Två tal · Först allt på ena sidan · Träna: andragradsekvationer

Du löser två ekvationer med två okända på en gång. Du använder addition, subtraktion och substitution.

Två ekvationer, ett svar · Addera ekvationerna · Subtrahera · Substitution · Träna: ekvationssystem

Du känner igen likformiga figurer och räknar ut förstoringsfaktorn. Med den hittar du en saknad sida, höjden på ett träd eller ett avstånd på en karta.

Samma form, annan storlek · Skalfaktorn · En sida som saknas · Skuggor och höjder · Träna: likformiga figurer

Du namnger sidorna i en rätvinklig triangel utifrån en vinkel och räknar med sinus, cosinus och tangens. Du beräknar också en vinkel utifrån två sidor.

Sidornas namn · Sinus · Cosinus · Tangens · Hitta vinkeln · Träna: trigonometri

Du räknar ut medelvärde, median, typvärde och variationsbredd. Du lär dig vilket mått som är mest rättvist när ett tal sticker ut.

Medelvärdet · Medianen · Typvärdet och variationsbredden · Vilket säger sanningen? · Träna: statistik

Du räknar ut sannolikheter genom att räkna gynnsamma och möjliga utfall, med tärningar och kulor. Du räknar också ut sannolikheten för "inte" och skriver sannolikheter i procent.

Vad sannolikhet är · En påse med kulor · Sannolikheten för att inte · Som procent · Träna: sannolikhet

Provet handlar om andragradsekvationer, ekvationssystem, likformighet, trigonometri, statistik och sannolikhet.

Prov: andragradsekvationer · Prov: ekvationssystem · Prov: likformiga figurer · Prov: trigonometri · Prov: statistik · Prov: sannolikhet · Prov: allt blandat

Du arbetar med funktioner som f(x) = x² − 3x + 2. Du sätter ihop funktioner, hittar inversen och läser av värden i en graf.

En funktion är en regel · Andragradsfunktioner och andra regler · En funktion av en funktion · Den inversa funktionen · Grafen till en funktion · Öva: funktioner

Du lär dig potenslagarna, även med exponent 0 och negativ exponent. Med tillväxtfaktorn räknar du ut tillväxt över tid, som ränta och fördubbling.

Potenslagarna · Noll och negativa exponenter · Förändringsfaktorn · Tillväxt över tid · Fördubbling och halvering · Öva: exponentiell tillväxt

Du lär dig att en logaritm svarar på frågan "vilken potens?". Du använder räknereglerna och löser ekvationer där x står i exponenten.

Vad en logaritm är · Bas 10 och små tal · Logaritmlagarna · Lösa med en logaritm · Öva: logaritmer

Du känner igen aritmetiska och geometriska talföljder och räknar ut en term. Du summerar också termerna till en serie, som Gauss gjorde med 1 till och med 100.

Aritmetiska talföljder · Geometriska talföljder · Vilken sort? · Summan av en aritmetisk serie · Summan av en geometrisk serie · Öva: talföljder och serier

Du lär dig att derivatan ger lutningen hos en kurva. Med potensregeln deriverar du term för term, bestämmer tangentens ekvation och hittar toppar och dalar.

Lutningen hos en kurva · Potensregeln · Term för term · Tangentens ekvation · Extrempunkter · Öva: derivatan

Du lär dig vektorer som steg med koordinater. Du adderar dem, multiplicerar dem med ett tal och beräknar deras längd och skalärprodukten.

En vektor är ett steg · Addera och subtrahera vektorer · Ett tal gånger en vektor · Längden hos en vektor · Skalärprodukten och övning

Provet handlar om funktioner, exponentiell tillväxt, logaritmer, talföljder och serier, derivatan och vektorer.

Prov: funktioner · Prov: exponentiell tillväxt · Prov: logaritmer · Prov: talföljder och serier · Prov: derivatan · Prov: vektorer · Prov: allt blandat

Du lär dig vad ett gränsvärde är och beräknar gränsvärden vid ett hål i grafen och mot oändligheten. Du ser också när ett gränsvärde inte finns.

Vad ett gränsvärde är · Ett hål i grafen · Mot oändligheten · När ett gränsvärde inte finns · Öva: gränsvärden

Du lär dig bevis: direkta bevis, motexempel, motsägelsebevis och induktion. Till sist letar du efter felet i ett "bevis" för att 2 = 1.

Ett direkt bevis · Ett motexempel · Bevis med motsägelse · Bevis med induktion · Hitta felet

Du deriverar med produktregeln och kedjeregeln och lär dig de vanliga derivatorna, som den för eˣ. Du använder derivatan som förändringshastighet.

Produktregeln · Kedjeregeln · De vanliga derivatorna · Förändringshastighet · Öva: derivera

Du lär dig att bestämma primitiva funktioner och att beräkna bestämda integraler. Med dem bestämmer du arean under en graf, även under x-axeln och mellan två grafer.

Primitiva funktioner · Den bestämda integralen · Term för term · Arean under en kurva · Under axeln och mellan kurvor · Öva: integrera

Du lär dig vad en matris är, multiplicerar den med ett tal, en vektor och en annan matris, och beräknar determinanten.

Vad en matris är · Ett tal gånger en matris · En matris gånger en vektor · En matris gånger en matris · Determinanten · Öva: matriser

Du lär känna komplexa tal genom i² = −1. Du adderar, multiplicerar och dividerar dem med hjälp av konjugatet och bestämmer beloppet.

i² = −1 · Addera och multiplicera · Konjugatet och division · Beloppet · Öva: komplexa tal

Du räknar permutationer och kombinationer och arbetar med binomialfördelningen. Du beräknar väntevärden och betingade sannolikheter.

Att räkna ordningar · Kombinationer · Binomialfördelningen · Väntevärdet · Betingad sannolikhet · Öva: sannolikhet

Slutprovet handlar om gränsvärden, bevis, derivering, integrering, matriser, komplexa tal och sannolikhetslära.

Prov: gränsvärden · Prov: bevis · Prov: derivering · Prov: integrering · Prov: matriser · Prov: komplexa tal · Prov: sannolikhet · Prov: allt blandat

Du räknar med rester och modulo n, bestämmer SGD med Euklides algoritm och MGM. Du arbetar också med primtal och Fermats lilla sats.

Rest och mod · Att räkna mod n · SGD och Euklides algoritm · MGM · Primtal och Fermat · Träning: talteori

Du beräknar inversen av en matris och löser ett ekvationssystem med den. Sedan bestämmer du egenvärden och egenvektorer, bland annat för triangulära matriser.

Inversmatrisen · Att lösa ett ekvationssystem med inversen · Egenvärden · Triangulära matriser och egenvektorer · Träning: linjär algebra 2

Du löser differentialekvationer som y′ = k · y för tillväxt och avtagande. Du beräknar halverings- och fördubblingstider och använder Newtons avsvalningslag.

Vad en differentialekvation är · Tillväxt och avtagande · Halveringstid och dubbleringstid · Newtons avsvalningslag · Träning: tillväxt, avtagande och avsvalning

Du arbetar med funktioner av två variabler. Du beräknar partiella derivator och gradienten, hittar stationära punkter och räknar ut dubbelintegraler.

En funktion av två variabler · Partiella derivator · Gradienten och en plan punkt · Dubbelintegraler · Träning: flera variabler

Du summerar oändliga geometriska serier och avgör om en serie konvergerar eller divergerar, bland annat med kvotkriteriet. Du tar också fram Taylorpolynom.

Oändliga geometriska serier · Konvergerar eller inte · Konvergenstester · Taylorpolynom · Träning: serier

Du lär känna grafer: noder, kanter och gradtal. Du använder handskakningslemmat, räknar kanterna i fullständiga grafer och letar efter Eulerstigar.

Punkter och linjer · Handskakningslemmat · Kompletta grafer · Eulervägar och träd · Träning: grafer

Du lär dig vad en grupp är med hjälp av addition och multiplikation modulo n. Du bestämmer elementens ordning och använder Lagranges sats.

Vad en grupp är · ℤₙ: addition modulo n · ℤₙ*: multiplikation modulo n · Lagranges sats · Träning: grupper

Provet handlar om talteori, linjär algebra, differentialekvationer, flera variabler, serier, grafer och grupper.

Prov: talteori · Prov: linjär algebra · Prov: differentialekvationer · Prov: flera variabler · Prov: serier · Prov: grafer · Prov: grupper · Prov: allt blandat