Esercitarsi e imparare la matematica

Conti mele, animali e puntini fino a dieci e conosci lo schema del dieci. Poi aggiungi uno o ne togli uno.

Contare fino a 5 · Contare fino a 10 · Lo schema del dieci · Uno in più · Uno in meno · Esercizi: contare fino a 10

Conti fino a venti sulla linea dei numeri. Dici quale numero è maggiore e metti i numeri in ordine dal più piccolo al più grande.

Contare fino a 20 · Uno in più e uno in meno, fino a 20 · Di più o di meno · Più grande e più piccolo · Mettere i numeri in ordine · Esercizi: fino a 20

Metti insieme le cose e lo scrivi come addizione. Ti alleni con i doppi, gli amici del 10 e le piccole storie.

Mettere insieme · Addizioni sullo schema del dieci · I doppi · Gli amici del 10 · Piccole storie · Esercizi: addizioni fino a 10

Togli le cose e fai salti all'indietro sulla linea dei numeri. Vedi che aggiungere e togliere vanno insieme e risolvi piccoli problemi.

Togliere · Salti all’indietro · Togliere da 10 · Aggiungere e togliere vanno insieme · Piccole storie · Esercitati: sottrazioni fino a 10

Vedi che 13 è un dieci più tre. Poi salti avanti e indietro fino a 20 e calcoli doppi e piccoli problemi.

Dieci e qualcosa · Addizioni fino a 20 · Sottrazioni fino a 20 · I doppi fino a 20 · Piccole storie fino a 20 · Esercitati: fino a 20

Risolvi calcoli come 8 + 5 e 13 − 5 andando prima fino a 10 e facendo poi il resto.

Prima fai dieci · Saltare oltre il dieci · Prima indietro fino a dieci · Indietro oltre il dieci · Piccole storie oltre il dieci · Esercitati: superare il dieci

La verifica riguarda contare e confrontare, addizioni e sottrazioni fino a 10 e a 20 e i calcoli oltre il dieci.

Verifica: contare e confrontare · Verifica: fino a 10 · Verifica: fino a 20 · Verifica: superare il dieci · Verifica: tutto mescolato

Conti per decine fino a 100 e vedi che 34 è fatto da 3 decine e 4 unità. Confronti i numeri e salti avanti o indietro di dieci.

Contare per decine · Decine e unità · La linea dei numeri fino a 100 · Più grande, più piccolo · Dieci in più, dieci in meno · Esercizi: decine e unità

Addizioni fino a 100: prima le decine, poi le unità. Impari a superare la decina e a sommare due numeri di due cifre.

Addizionare le decine · Addizionare le unità · Aggiungere decine a un numero · Il cambio della decina · Due numeri grandi · Esercizi: addizioni fino a 100

Sottrazioni fino a 100: decine e unità separate, e all'indietro oltre la decina. Poi togli un numero di due cifre da un altro.

Sottrarre le decine · Sottrarre le unità · Togliere decine da un numero · Indietro oltre la decina · Due numeri a due cifre · Esercizi: sottrazioni fino a 100

Vedi le moltiplicazioni come file di puntini e impari le tabelline del 2, del 10 e del 5. Scopri che 3 × 4 è uguale a 4 × 3.

Righe uguali · La tabellina del 2 · La tabellina del 10 · La tabellina del 5 · Scambia i numeri · Esercizi: le tabelline del 2, 5 e 10

Impari le tabelline del 3, del 4 e del 6, con trucchi come «la tabellina del 4 è il doppio di quella del 2». Poi le tabelline arrivano mescolate.

La tabellina del 3 · La tabellina del 4 · La tabellina del 6 · Piccoli problemi con le tabelline · Tabelline dal 2 al 6 mescolate · Esercizi: tabelline del 3, 4 e 6

Impari le tabelline del 7, dell'8 e del 9, le più difficili. Con il 9 passi dal 10. Alla fine ti alleni con tutte le tabelline da 1 a 10 mescolate.

La tabellina del 7 · La tabellina dell’8 · La tabellina del 9 · Piccoli problemi con le tabelline grandi · Tutte le tabelline mescolate · Esercizio: tabelline del 7, 8 e 9

Dividi le cose in parti uguali e vedi che dividere è la tabellina al contrario. Così impari a dividere per i numeri dal 2 al 9.

Dividere in parti uguali · Dividere è la tabellina al contrario · Dividere per 2, 5 e 10 · Dividere per 3, 4 e 6 · Dividere per 7, 8 e 9 · Esercizio: per e diviso

Leggi l'orologio con le lancette: ore intere, mezz'ore, «e un quarto» e «meno un quarto», e i minuti di cinque in cinque. Calcoli anche quanto dura qualcosa.

Le ore intere · Le mezz’ore · E un quarto e meno un quarto · Cinque minuti · Quanto tempo ci vuole? · Esercizio: l’orologio

Conti monete e banconote, sommi i prezzi e calcoli il resto. Calcoli anche quanto risparmi.

Monete e banconote · Prezzi insieme · Pagare e ricevere il resto · Piccoli problemi con i prezzi · Risparmiare · Esercizio: i soldi

La verifica riguarda i numeri fino a 100, le tabelline, la divisione, l'orologio e i soldi.

Verifica: fino a 100 · Verifica: le tabelline · Verifica: le divisioni · Verifica: l’orologio · Verifica: i soldi · Verifica: tutto mescolato

Impari centinaia e migliaia, metti i numeri fino a 10.000 sulla linea dei numeri, li confronti e li arrotondi.

Contare per centinaia · Centinaia, decine e unità · Le migliaia · La linea dei numeri fino a 10.000 · Confrontare e ordinare · Arrotondare

Addizioni e sottrazioni fino a 1.000 scomponendo i numeri, anche oltre il centinaio. Poi impari i calcoli in colonna.

Addizionare scomponendo · Superare il centinaio · Sottrarre scomponendo · Indietro oltre il centinaio · Le operazioni in colonna · Esercizi: addizioni e sottrazioni fino a 1.000

Impari le tabelline dell'11 e del 12 e moltiplichi per 10, 100 e 1.000. Moltiplicazioni più grandi come 23 × 4 le fai scomponendo.

Le tabelline dell’11 e del 12 · Per 10, 100 e 1.000 · Decine per unità · Due cifre per una cifra · Numeri di due cifre per 10 e 100 · Esercizi: moltiplicare numeri grandi

Dividi con le tabelline fino a 12 e scopri che cosa avanza: il resto. Dividi per 10 e per 100 e scomponi numeri più grandi.

Tutte le tabelline al contrario · Quello che avanza · Quante volte ci sta · Dividere per 10 e per 100 · Numeri più grandi · Esercizio: divisione con resto

Impari metà, quarti e terzi e che cosa sono numeratore e denominatore. Addizioni e sottrazioni di frazioni, frazioni equivalenti e la frazione di un numero.

Metà, quarto, terzo · Numeratore e denominatore · Addizionare le frazioni · Sottrarre le frazioni · Frazioni equivalenti · La frazione di un numero · Esercizio: frazioni

Calcoli con metri, centimetri, chilometri e millimetri, con chili e grammi, litri e millilitri, e con ore, minuti e secondi.

Metri e centimetri · Chilometri e millimetri · Chilogrammi e grammi · Litri e millilitri · Ore, minuti e secondi · Esercizio: misure

La verifica riguarda i numeri fino a 10.000, addizioni e sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni, frazioni e misure.

Verifica: numeri fino a 10.000 · Verifica: addizioni e sottrazioni · Verifica: moltiplicazioni e divisioni · Verifica: frazioni · Verifica: misure · Verifica: tutto mescolato

Impari i decimi e i centesimi come numeri decimali. Confronti i numeri decimali, li sommi, li sottrai, moltiplichi e dividi per 10 e 100 e li arrotondi.

Decimi · Centesimi · Confrontare i decimali · Addizioni con i decimali · Sottrazioni con i decimali · Centesimi: addizioni e sottrazioni · Per e diviso 10 e 100 · Arrotondare ed esercitarsi

Impari che cosa significa percentuale e trasformi frazioni, numeri decimali e percentuali. Calcoli qualsiasi percentuale, anche con uno sconto e con un prezzo che sale.

Che cosa vuol dire per cento · Frazioni, decimali e percentuali · 50 %, 25 %, 10 % e 1 % · Qualsiasi percentuale · Lo sconto · L’aumento · Esercizi: percentuali

Impari che cos'è un rapporto e lavori con la tabella di proporzionalità. Passando per 1 adatti un prezzo o una ricetta.

Che cos’è un rapporto · La tabella: tornare a 1 · Calcolare di più · Passando per 1 · Esercizi: rapporti

Conosci i numeri sotto lo zero, come la temperatura in inverno. Addizioni e sottrazioni sulla linea dei numeri, anche con numeri negativi.

Sotto zero · Addizioni sulla retta · Sotto lo zero · Aggiungere un numero negativo · Togliere un numero negativo · Esercizi: numeri negativi

Calcoli il perimetro di rettangoli e quadrati e l'area con lunghezza × larghezza. Impari quando serve l'uno e quando l'altra.

Il perimetro: tutto intorno · Il quadrato · L’area: contare i quadretti · Area = lunghezza × larghezza · Perimetro o area? · Esercizi: perimetro e area

Leggi istogrammi, pittogrammi e grafici a torta. Trovi totali e differenze e leggi le percentuali.

L’istogramma · Totali e differenze · L’ideogramma · L’areogramma · Esercizi: leggere i grafici

La verifica riguarda i numeri decimali, le percentuali, i rapporti, i numeri negativi, perimetro e area e i grafici.

Verifica: numeri decimali · Verifica: percentuali · Verifica: rapporti · Verifica: numeri negativi · Verifica: perimetro e area · Verifica: grafici · Verifica: tutto mescolato

Impari l'ordine delle operazioni: le moltiplicazioni si fanno prima delle addizioni e delle sottrazioni, prima le parentesi. Moltiplichi e dividi anche con numeri negativi.

Prima il per, poi il più · Prima il per, poi il meno · Prima le parentesi · Moltiplicare i numeri negativi · Dividere i numeri negativi · Esercizi: ordine delle operazioni

Impari che una lettera sta per un numero e sostituisci i numeri nelle formule. Riduci i termini simili e togli le parentesi.

Una lettera al posto di un numero · Sostituire · Sostituire negativi e quadrati · Termini simili · Termini simili e numeri · Togliere le parentesi · Esercizi: formule della vita

Risolvi le equazioni come una bilancia: fai la stessa cosa su entrambi i lati. Ti alleni con due passaggi, soluzioni negative, x su entrambi i lati e parentesi.

La bilancia · Per e diviso · Due passaggi · Soluzioni negative · La x da tutti e due i lati · Equazioni con le parentesi · Esercizi: le equazioni

Metti i punti in un piano cartesiano e da una formula ricavi una tabella e un grafico. Leggi il valore di partenza e la pendenza di una retta.

Le coordinate · Dalla formula alla tabella · Il grafico di una formula · Dove parte · Quanto è ripida · Esercitiamoci: grafici di rette

Calcoli con quadrati, potenze più alte e potenze di dieci. Fai attenzione al segno meno davanti alla base e impari che cos'è una radice.

I quadrati · Cubi e potenze più alte · Le potenze di dieci · Basi negative · Le radici quadrate · Esercitiamoci: potenze e radici

Impari il teorema di Pitagora: a² + b² = c². Con questo calcoli l'ipotenusa o un cateto di un triangolo rettangolo.

Il triangolo rettangolo · a² + b² = c² · Trovare il lato lungo · Trovare un cateto · Esercitiamoci: Pitagora

La verifica riguarda le regole di calcolo, le formule, le equazioni, le relazioni lineari, le potenze e le radici e Pitagora.

Verifica: ordine delle operazioni e numeri negativi · Verifica: lettere e formule · Verifica: equazioni · Verifica: grafici di rette · Verifica: potenze e radici · Verifica: Pitagora · Verifica: tutto mescolato

Risolvi equazioni di secondo grado: con x² = un numero, con «un prodotto è zero», con il raccoglimento a fattor comune e scomponendo in fattori.

x² = un numero · Un prodotto uguale a zero · Un fattore comune · Due numeri · Prima tutto da una parte · Esercizi: equazioni di secondo grado

Risolvi insieme due equazioni con due incognite. Usi l'addizione, la sottrazione e la sostituzione.

Due equazioni, una risposta · Sommarle · Sottrarne una · Sostituzione · Esercizi: sistemi di equazioni

Riconosci figure simili e calcoli il fattore di ingrandimento. Così trovi un lato mancante, l'altezza di un albero o una distanza su una mappa.

Stessa forma, altra grandezza · Il fattore di scala · Un lato mancante · Ombre e altezze · Esercizi: figure simili

Nomini i lati di un triangolo rettangolo a partire da un angolo e calcoli con seno, coseno e tangente. Calcoli anche un angolo da due lati.

Dare un nome ai lati · Seno · Coseno · Tangente · Trovare l’angolo · Esercizi: trigonometria

Calcoli la media, la mediana, la moda e il campo di variazione. Impari quale misura è la più giusta quando un valore è molto diverso dagli altri.

La media · La mediana · La moda e l’intervallo · Quale dice la verità? · Esercizi: statistica

Calcoli le probabilità contando i casi favorevoli e quelli possibili, con dadi e biglie. Calcoli anche la probabilità che qualcosa non accada e scrivi le probabilità in percentuale.

Che cos’è una probabilità · Un sacchetto di biglie · Il contrario · Come percentuale · Esercizi: probabilità

La verifica riguarda le equazioni di secondo grado, i sistemi, la similitudine, la trigonometria, la statistica e la probabilità.

Verifica: equazioni di secondo grado · Verifica: sistemi di equazioni · Verifica: figure simili · Verifica: trigonometria · Verifica: statistica · Verifica: probabilità · Verifica: tutto mescolato

Lavori con funzioni come f(x) = x² − 3x + 2. Componi funzioni, cerchi la funzione inversa e leggi i valori da un grafico.

Una funzione è una regola · Regole di secondo grado e altre regole · Una funzione di una funzione · La funzione inversa · Il grafico di una funzione · Esercizi: funzioni

Impari le regole delle potenze, anche con esponente 0 e negativo. Con il fattore di crescita calcoli la crescita nel tempo, come gli interessi e il raddoppio.

Le proprietà delle potenze · Esponente zero ed esponenti negativi · Il fattore di crescita · La crescita nel tempo · Raddoppiare e dimezzare · Esercizi: crescita esponenziale

Impari che un logaritmo risponde alla domanda «a quale potenza?». Usi le regole e risolvi equazioni in cui x è nell'esponente.

Che cos’è un logaritmo · Base 10 e numeri piccoli · Le proprietà dei logaritmi · Risolvere con un logaritmo · Esercizi: logaritmi

Riconosci successioni aritmetiche e geometriche e calcoli un termine. Sommi anche i termini per ottenere una serie, come fece Gauss con i numeri da 1 a 100.

Successioni aritmetiche · Successioni geometriche · Di che tipo? · Sommare una serie aritmetica · Sommare una serie geometrica · Esercizi: successioni e serie

Impari che la derivata dà la pendenza di una curva. Con la regola della potenza derivi termine per termine, trovi l'equazione della retta tangente e trovi massimi e minimi.

La pendenza di una curva · La regola delle potenze · Termine per termine · La retta tangente · Massimi e minimi · Esercizi: la derivata

Impari i vettori come passi con componenti. Li sommi, li moltiplichi per un numero e calcoli la loro lunghezza e il prodotto scalare.

Un vettore è uno spostamento · Sommare e sottrarre vettori · Un numero per un vettore · Il modulo di un vettore · Il prodotto scalare e gli esercizi

La verifica riguarda le funzioni, la crescita esponenziale, i logaritmi, successioni e serie, la derivata e i vettori.

Verifica: funzioni · Verifica: crescita esponenziale · Verifica: logaritmi · Verifica: successioni e serie · Verifica: la derivata · Verifica: vettori · Verifica: tutto mescolato

Impari che cos'è un limite e calcoli limiti in un buco del grafico e all'infinito. Vedi anche quando un limite non esiste.

Che cos’è un limite · Un buco nel grafico · Verso l’infinito · Quando un limite non esiste · Esercizi: i limiti

Impari le dimostrazioni: dirette, con un controesempio, per assurdo e per induzione. Alla fine cerchi l'errore in una «dimostrazione» che 2 = 1.

Una dimostrazione diretta · Un controesempio · Dimostrazione per assurdo · Dimostrazione per induzione · Trova l’errore

Derivi con la regola del prodotto e la regola della catena e impari le derivate fondamentali, come quella di eˣ. Usi la derivata come velocità di variazione.

La regola del prodotto · La regola della catena · Le derivate fondamentali · Velocità di variazione · Esercizi: derivare

Impari a trovare le primitive e a calcolare gli integrali definiti. Così trovi l'area sotto un grafico, anche sotto l'asse x e tra due grafici.

La primitiva · L’integrale definito · Termine per termine · L’area sotto una curva · Sotto l’asse e tra due curve · Esercizi: integrare

Impari che cos'è una matrice, la moltiplichi per un numero, per un vettore e per un'altra matrice, e calcoli il determinante.

Che cos’è una matrice · Un numero per una matrice · Una matrice per un vettore · Una matrice per una matrice · Il determinante · Esercizi: le matrici

Conosci i numeri complessi a partire da i² = −1. Li sommi, li moltiplichi e li dividi con il coniugato e trovi il modulo.

i² = −1 · Somma e prodotto · Il coniugato e la divisione · Il modulo · Esercizi: i numeri complessi

Conti disposizioni e combinazioni e lavori con la distribuzione binomiale. Calcoli valori attesi e probabilità condizionate.

Contare gli ordini · Le combinazioni · La distribuzione binomiale · Il valore atteso · La probabilità condizionata · Esercizi: la probabilità

La verifica finale riguarda i limiti, le dimostrazioni, la derivazione, l'integrazione, le matrici, i numeri complessi e il calcolo delle probabilità.

Verifica: i limiti · Verifica: le dimostrazioni · Verifica: derivare · Verifica: integrare · Verifica: le matrici · Verifica: i numeri complessi · Verifica: la probabilità · Verifica: tutto mescolato

Calcoli con i resti e con il modulo n, trovi il MCD con l'algoritmo di Euclide e il mcm. Lavori anche con i numeri primi e il piccolo teorema di Fermat.

Resti e mod · Calcolare mod n · Il MCD e Euclide · Il mcm · Numeri primi e Fermat · Esercizi: teoria dei numeri

Calcoli l'inversa di una matrice e con essa risolvi un sistema. Poi trovi autovalori e autovettori, tra l'altro di matrici triangolari.

La matrice inversa · Risolvere un sistema con l’inversa · Autovalori · Matrici triangolari e autovettori · Esercizi: algebra lineare 2

Risolvi equazioni differenziali come y′ = k · y per crescita e decadimento. Calcoli tempi di dimezzamento e di raddoppio e usi la legge di raffreddamento di Newton.

Che cos’è un’equazione differenziale · Crescita e decadimento · Tempo di dimezzamento e di raddoppio · La legge del raffreddamento di Newton · Esercizi: crescita, decadimento e raffreddamento

Lavori con funzioni di due variabili. Calcoli derivate parziali e gradiente, cerchi i punti stazionari e calcoli integrali doppi.

Una funzione di due variabili · Derivate parziali · Il gradiente e un punto piatto · Integrali doppi · Esercizi: più variabili

Sommi serie geometriche infinite e stabilisci se una serie converge o diverge, tra l'altro con il criterio del rapporto. Costruisci anche polinomi di Taylor.

Serie geometriche infinite · Converge o no · Criteri di convergenza · Polinomi di Taylor · Esercizi: le serie

Conosci i grafi: vertici, lati e gradi. Usi il lemma delle strette di mano, conti i lati dei grafi completi e cerchi i cammini euleriani.

Vertici e lati · Il lemma delle strette di mano · Grafi completi · Cammini euleriani e alberi · Esercizi: i grafi

Impari che cos'è un gruppo con l'addizione e la moltiplicazione modulo n. Trovi l'ordine degli elementi e usi il teorema di Lagrange.

Che cos’è un gruppo · ℤₙ: addizione modulo n · ℤₙ*: moltiplicazione modulo n · Il teorema di Lagrange · Esercizi: i gruppi

La verifica riguarda la teoria dei numeri, l'algebra lineare, le equazioni differenziali, le funzioni di più variabili, le serie, i grafi e i gruppi.

Verifica: teoria dei numeri · Verifica: algebra lineare · Verifica: equazioni differenziali · Verifica: più variabili · Verifica: le serie · Verifica: i grafi · Verifica: i gruppi · Verifica: tutto mescolato