Practica cuentas y aprende matemáticas

Cuentas manzanas, animales y puntos hasta diez y conoces el marco de diez. Después sumas uno o quitas uno.

Contar hasta 5 · Contar hasta 10 · El marco de diez · Uno más · Uno menos · Practica: contar hasta 10

Cuentas hasta veinte en la recta numérica. Dices qué número es mayor o menor y ordenas números de menor a mayor.

Contar hasta 20 · Uno más y uno menos, hasta 20 · Más o menos · Mayor y menor · Ordenar números · Practica: hasta 20

Juntas cosas y lo escribes como una suma. Practicas los dobles, las parejas del 10 y pequeñas historias.

Juntar · Sumar en el marco de diez · Dobles · Parejas del 10 · Pequeñas historias · Practica: sumar hasta 10

Quitas cosas y saltas hacia atrás en la recta numérica. Ves que sumar y restar van juntos, y resuelves pequeñas historias.

Quitar · Saltar hacia atrás · Quitar de 10 · Sumar y restar van juntos · Pequeñas historias · Practica: restar hasta 10

Ves que 13 es un diez y tres más. Después saltas hacia delante y hacia atrás hasta 20 y resuelves dobles e historias.

Diez y algo más · Sumar hasta 20 · Restar hasta 20 · Dobles hasta 20 · Pequeñas historias hasta 20 · Practica: hasta 20

Resuelves cuentas como 8 + 5 y 13 − 5 yendo primero al 10 y haciendo después el resto.

Primero haz diez · Saltar por encima del diez · Primero vuelve al diez · Hacia atrás por el diez · Pequeñas historias pasando el diez · Practica: pasar la decena

El examen trata de contar y comparar, sumas y restas hasta 10 y hasta 20, y cuentas que pasan la decena.

Examen: contar y comparar · Examen: hasta 10 · Examen: hasta 20 · Examen: pasar la decena · Examen: todo mezclado

Cuentas de diez en diez hasta 100 y ves que 34 son 3 decenas y 4 unidades. Comparas números y saltas diez hacia delante o hacia atrás.

Contar de diez en diez · Decenas y unidades · La recta numérica hasta 100 · Mayor y menor · Diez más, diez menos · Práctica: decenas y unidades

Sumas hasta 100: primero las decenas, luego las unidades. Aprendes a pasar la decena y a sumar dos números de dos cifras.

Sumar decenas · Sumar unidades · Sumar decenas a un número · Pasar la decena · Dos números grandes · Práctica: sumar hasta 100

Restas hasta 100: decenas y unidades por separado, y pasando la decena hacia atrás. Después restas un número de dos cifras a otro.

Restar decenas · Restar unidades · Restar decenas a un número · Pasar la decena hacia atrás · Dos números de dos cifras · Práctica: restar hasta 100

Ves las multiplicaciones como filas de puntos y aprendes las tablas del 2, el 10 y el 5. Descubres que 3 × 4 es lo mismo que 4 × 3.

Filas iguales · La tabla del 2 · La tabla del 10 · La tabla del 5 · Dale la vuelta · Práctica: tablas del 2, 5 y 10

Aprendes las tablas del 3, el 4 y el 6, con trucos como «la tabla del 4 es el doble de la del 2». Después las tablas van mezcladas.

La tabla del 3 · La tabla del 4 · La tabla del 6 · Pequeñas historias con las tablas · Tablas del 2 al 6 mezcladas · Práctica: tablas del 3, 4 y 6

Aprendes las tablas del 7, el 8 y el 9, las más difíciles. En la del 9 calculas pasando por el 10. Para terminar, practicas todas las tablas del 1 al 10 mezcladas.

La tabla del 7 · La tabla del 8 · La tabla del 9 · Pequeñas historias con tablas grandes · Todas las tablas mezcladas · Práctica: tablas del 7, 8 y 9

Repartes cosas a partes iguales y ves que dividir es la tabla al revés. Así divides entre cualquier número del 2 al 9.

Repartir a partes iguales · Dividir es la tabla al revés · Dividir entre 2, 5 y 10 · Dividir entre 3, 4 y 6 · Dividir entre 7, 8 y 9 · Práctica: multiplicar y dividir

Lees el reloj de agujas: las horas en punto y las medias, y cuarto y menos cuarto, y de cinco en cinco minutos. También calculas cuánto dura algo.

Horas en punto · Medias horas · Y cuarto y menos cuarto · Cinco minutos · ¿Cuánto tiempo dura? · Práctica: el reloj

Cuentas monedas y billetes, sumas precios y calculas el cambio. También calculas cuánto ahorras.

Monedas y billetes · Precios juntos · Pagar y el cambio · Pequeñas historias de precios · Ahorrar · Práctica: el dinero

El examen trata de los números hasta 100, las tablas, dividir, el reloj y el dinero.

Examen: hasta 100 · Examen: las tablas · Examen: dividir · Examen: el reloj · Examen: el dinero · Examen: todo mezclado

Aprendes las centenas y las unidades de millar, colocas números hasta 10.000 en la recta numérica, los comparas y los redondeas.

Contar de cien en cien · Centenas, decenas y unidades · Unidades de millar · La recta numérica hasta 10.000 · Comparar y ordenar · Redondear

Sumas y restas hasta 1.000 descomponiendo los números, también pasando la centena. Después aprendes las cuentas en columna: las operaciones una debajo de otra.

Sumar descomponiendo · Pasar la centena · Restar descomponiendo · Restar pasando la centena · Cuentas en columna · Práctica: sumar y restar hasta 1.000

Aprendes las tablas del 11 y del 12 y multiplicas por 10, 100 y 1.000. Las multiplicaciones más grandes, como 23 × 4, las haces descomponiendo.

Las tablas del 11 y del 12 · Por 10, por 100 y por 1.000 · Decenas por unidades · Dos cifras por una · Números de dos cifras por 10 y por 100 · Práctica: multiplicar números grandes

Divides con las tablas hasta el 12 y descubres lo que sobra: el resto. Divides entre 10 y entre 100 y descompones números más grandes.

Todas las tablas al revés · Lo que sobra · ¿Cuántas veces cabe? · Dividir entre 10 y entre 100 · Números más grandes · Practica: dividir con resto

Aprendes la mitad, el cuarto y el tercio, y qué son el numerador y el denominador. Sumas y restas fracciones, buscas fracciones equivalentes y calculas la fracción de un número.

Mitad, cuarto, tercio · Numerador y denominador · Sumar fracciones · Restar fracciones · Fracciones equivalentes · La fracción de un número · Practica: fracciones

Calculas con metros, centímetros, kilómetros y milímetros, con kilogramos y gramos, litros y mililitros, y con horas, minutos y segundos.

Metros y centímetros · Kilómetros y milímetros · Kilogramos y gramos · Litros y mililitros · Horas, minutos y segundos · Practica: medir

El examen trata de los números hasta 10.000, sumar y restar, multiplicar y dividir, fracciones y medir.

Examen: números hasta 10.000 · Examen: sumar y restar · Examen: multiplicar y dividir · Examen: fracciones · Examen: medir · Examen: todo mezclado

Aprendes las décimas y las centésimas como números decimales. Comparas decimales, los sumas, los restas, multiplicas y divides por 10 y 100 y redondeas.

Décimas · Centésimas · Comparar decimales · Sumar decimales · Restar decimales · Centésimas: sumar y restar · Multiplicar y dividir por 10 y 100 · Redondear y practicar

Aprendes qué significa «por ciento» y pasas de fracciones a decimales y porcentajes, y al revés. Calculas cualquier porcentaje, también en descuentos y en precios que suben.

Qué significa por ciento · Fracciones, decimales y porcentajes · 50 %, 25 %, 10 % y 1 % · Cualquier porcentaje · Descuento · Aumentos · Práctica: porcentajes

Aprendes qué es una razón y trabajas con la tabla de proporcionalidad. Pasando por el 1 ajustas un precio o una receta.

Qué es una razón · La tabla de proporcionalidad: volver a 1 · Multiplicar hacia arriba · Pasar por el 1 · Práctica: razones

Conoces los números por debajo de cero, como la temperatura en invierno. Sumas y restas en la recta numérica, también con números negativos.

Bajo cero · Sumar en la recta · Por debajo de cero · Sumar un número negativo · Restar un número negativo · Práctica: números negativos

Calculas el perímetro de rectángulos y cuadrados, y el área con largo × ancho. Aprendes cuándo necesitas cada uno de los dos.

El perímetro: todo alrededor · El cuadrado · El área: contar cuadrados · Área = largo × ancho · ¿Perímetro o área? · Práctica: perímetro y área

Lees gráficos de barras, pictogramas y gráficos circulares. Buscas totales y diferencias y lees porcentajes.

El gráfico de barras · Totales y diferencias · El pictograma · El gráfico de sectores · Práctica: leer gráficos

El examen trata de decimales, porcentajes, razones, números negativos, perímetro y área, y gráficos.

Examen: números decimales · Examen: porcentajes · Examen: proporciones · Examen: números negativos · Examen: perímetro y área · Examen: gráficos · Examen: todo mezclado

Aprendes el orden de las operaciones: multiplicar va antes que sumar y restar, y los paréntesis primero. También multiplicas y divides con números negativos.

Multiplica antes de sumar · Multiplica antes de restar · Primero los paréntesis · Multiplicar números negativos · Dividir números negativos · Practica: orden de las operaciones

Aprendes que una letra representa un número y sustituyes números en fórmulas. Reduces términos semejantes y quitas paréntesis.

Una letra representa un número · Sustituir · Sustituir negativos y cuadrados · Términos semejantes · Términos semejantes con números · Quitar paréntesis · Practica: fórmulas de la vida real

Resuelves ecuaciones como una balanza: haces lo mismo en los dos lados. Practicas con dos pasos, soluciones negativas, x en los dos lados y paréntesis.

La balanza · Multiplicar y dividir · Dos pasos · Soluciones negativas · x en los dos lados · Ecuaciones con paréntesis · Practica: ecuaciones

Colocas puntos en unos ejes de coordenadas y conviertes una fórmula en una tabla y una gráfica. Lees el valor inicial y la pendiente de una recta.

Coordenadas · De la fórmula a la tabla · La gráfica de una fórmula · Dónde empieza · Cuánto sube · Practica: gráficas de rectas

Calculas con cuadrados, potencias mayores y potencias de diez. Te fijas en un signo menos delante de la base y aprendes qué es una raíz.

Cuadrados · Cubos y potencias mayores · Potencias de diez · Bases negativas · Raíces cuadradas · Practica: potencias y raíces

Aprendes el teorema de Pitágoras: a² + b² = c². Con él calculas la hipotenusa o un cateto de un triángulo rectángulo.

El triángulo rectángulo · a² + b² = c² · Calcular el lado largo · Calcular un cateto · Practica: Pitágoras

El examen trata de el orden de las operaciones, fórmulas, ecuaciones, gráficas de rectas, potencias y raíces, y Pitágoras.

Examen: orden de las operaciones y negativos · Examen: letras y fórmulas · Examen: ecuaciones · Examen: gráficas de rectas · Examen: potencias y raíces · Examen: Pitágoras · Examen: todo mezclado

Resuelves ecuaciones de segundo grado: con x² = un número, con «un producto es cero», sacando factor común y factorizando.

x² = un número · Un producto que da cero · Un factor común · Dos números · Primero todo a un lado · Practica: ecuaciones de segundo grado

Resuelves a la vez dos ecuaciones con dos incógnitas. Usas la suma, la resta y la sustitución.

Dos ecuaciones, una respuesta · Sumarlas · Restar una de otra · Sustitución · Practica: sistemas de ecuaciones

Reconoces figuras semejantes y calculas el factor de escala. Con él encuentras un lado que falta, la altura de un árbol o una distancia en un mapa.

Misma forma, otro tamaño · El factor de escala · Un lado que falta · Sombras y alturas · Practica: figuras semejantes

Nombras los lados de un triángulo rectángulo desde un ángulo y calculas con seno, coseno y tangente. También calculas un ángulo a partir de dos lados.

Los nombres de los lados · Seno · Coseno · Tangente · Hallar el ángulo · Practica: trigonometría

Calculas la media, la mediana, la moda y el rango. Aprendes qué medida es la más justa cuando un número se sale de lo normal.

La media · La mediana · La moda y el rango · ¿Cuál dice la verdad? · Practica: estadística

Calculas probabilidades contando los resultados favorables y posibles, con dados y canicas. También calculas la probabilidad de «no» y escribes probabilidades como porcentaje.

Qué es la probabilidad · Una bolsa de canicas · La probabilidad de que no · Como porcentaje · Practica: probabilidad

El examen trata de ecuaciones de segundo grado, sistemas, figuras semejantes, trigonometría, estadística y probabilidad.

Examen: ecuaciones de segundo grado · Examen: sistemas de ecuaciones · Examen: figuras semejantes · Examen: trigonometría · Examen: estadística · Examen: probabilidad · Examen: todo mezclado

Trabajas con funciones como f(x) = x² − 3x + 2. Compones funciones, buscas la función inversa y lees valores en una gráfica.

Una función es una regla · Reglas cuadráticas y otras · Una función de una función · La función inversa · La gráfica de una función · Practica: funciones

Aprendes las reglas de las potencias, también con exponente 0 y negativo. Con el factor de crecimiento calculas el crecimiento en el tiempo, como los intereses o una cantidad que se duplica.

Las leyes de las potencias · Potencias de cero y negativas · El factor de crecimiento · Crecimiento en el tiempo · Doblar y reducir a la mitad · Practica: crecimiento exponencial

Aprendes que un logaritmo responde a la pregunta «¿a qué potencia?». Usas sus reglas y resuelves ecuaciones donde x está en el exponente.

Qué es un logaritmo · Base 10 y números pequeños · Las leyes de los logaritmos · Resolver con un logaritmo · Practica: logaritmos

Reconoces sucesiones aritméticas y geométricas y calculas un término. También sumas los términos de una serie, como hizo Gauss con los números del 1 al 100.

Progresiones aritméticas · Progresiones geométricas · ¿De qué tipo? · Sumar una serie aritmética · Sumar una serie geométrica · Practica: sucesiones y series

Aprendes que la derivada da la pendiente de una curva. Con la regla de la potencia derivas término a término, hallas la recta tangente y encuentras máximos y mínimos.

La pendiente de una curva · La regla de la potencia · Término a término · La recta tangente · Puntos de giro · Practica: la derivada

Aprendes los vectores como pasos con coordenadas. Los sumas, los multiplicas por un número y calculas su longitud y el producto escalar.

Un vector es un paso · Sumar y restar vectores · Un número por un vector · El módulo de un vector · El producto escalar y práctica

El examen trata de funciones, crecimiento exponencial, logaritmos, sucesiones y series, la derivada y vectores.

Examen: funciones · Examen: crecimiento exponencial · Examen: logaritmos · Examen: sucesiones y series · Examen: la derivada · Examen: vectores · Examen: todo mezclado

Aprendes qué es un límite y calculas límites en un hueco de la gráfica y hacia el infinito. También ves cuándo un límite no existe.

Qué es un límite · Un agujero en la gráfica · Hacia el infinito · Cuando un límite no existe · Practica: límites

Aprendes a demostrar: directamente, con un contraejemplo, por reducción al absurdo y por inducción. Para terminar, buscas el error en una «demostración» de que 2 = 1.

Una demostración directa · Un contraejemplo · Demostración por reducción al absurdo · Demostración por inducción · Encuentra el error

Derivas con la regla del producto y la regla de la cadena y aprendes las derivadas básicas, como la de eˣ. Usas la derivada como ritmo de cambio.

La regla del producto · La regla de la cadena · Las derivadas básicas · Ritmos de cambio · Practica: derivar

Aprendes a calcular primitivas e integrales definidas. Con ellas hallas el área bajo una gráfica, también bajo el eje x y entre dos gráficas.

La primitiva · La integral definida · Término a término · El área bajo una curva · Bajo el eje y entre curvas · Practica: integrar

Aprendes qué es una matriz, la multiplicas por un número, por un vector y por otra matriz, y calculas el determinante.

Qué es una matriz · Un número por una matriz · Una matriz por un vector · Una matriz por una matriz · El determinante · Practica: matrices

Conoces los números complejos a partir de i² = −1. Los sumas, los multiplicas y los divides con el conjugado y calculas el módulo.

i² = −1 · Sumar y multiplicar · El conjugado y la división · El módulo · Practica: números complejos

Cuentas ordenaciones y combinaciones y trabajas con la distribución binomial. Calculas esperanzas y probabilidades condicionadas.

Contar ordenaciones · Combinaciones · La distribución binomial · El valor esperado · Probabilidad condicionada · Practica: probabilidad

El examen final trata de límites, demostraciones, derivadas, integrales, matrices, números complejos y probabilidad.

Examen: límites · Examen: demostraciones · Examen: derivadas · Examen: integrales · Examen: matrices · Examen: números complejos · Examen: probabilidad · Examen: todo mezclado

Calculas con restos y módulo n, hallas el mcd con el algoritmo de Euclides y el mcm. También trabajas con números primos y el pequeño teorema de Fermat.

Restos y módulo · Calcular módulo n · El mcd y Euclides · El mcm · Primos y Fermat · Practica: teoría de números

Calculas la inversa de una matriz y con ella resuelves un sistema. Después hallas valores propios y vectores propios, entre otros, los de matrices triangulares.

La matriz inversa · Resolver un sistema con la inversa · Valores propios · Matrices triangulares y vectores propios · Practica: álgebra lineal 2

Resuelves ecuaciones diferenciales como y′ = k · y para crecimiento y decaimiento. Calculas vidas medias y tiempos de duplicación y usas la ley de enfriamiento de Newton.

Qué es una ecuación diferencial · Crecimiento y decaimiento · Vida media y tiempo de duplicación · La ley de enfriamiento de Newton · Practica: crecimiento, decaimiento y enfriamiento

Trabajas con funciones de dos variables. Calculas derivadas parciales y el gradiente, buscas puntos llanos y resuelves integrales dobles.

Una función de dos variables · Derivadas parciales · El gradiente y un punto llano · Integrales dobles · Practica: varias variables

Sumas series geométricas infinitas y decides si una serie converge o diverge, entre otros, con el criterio del cociente. También construyes polinomios de Taylor.

Series geométricas infinitas · Converge o no · Criterios de convergencia · Polinomios de Taylor · Practica: series

Conoces los grafos: vértices, aristas y grados. Usas el lema del apretón de manos, cuentas las aristas de grafos completos y buscas caminos de Euler.

Vértices y aristas · El lema del apretón de manos · Grafos completos · Caminos de Euler y árboles · Practica: grafos

Aprendes qué es un grupo con la suma y la multiplicación módulo n. Determinas el orden de los elementos y usas el teorema de Lagrange.

Qué es un grupo · ℤₙ: sumar módulo n · ℤₙ*: multiplicar módulo n · El teorema de Lagrange · Practica: grupos

El examen trata de teoría de números, álgebra lineal, ecuaciones diferenciales, varias variables, series, grafos y grupos.

Examen: teoría de números · Examen: álgebra lineal · Examen: ecuaciones diferenciales · Examen: varias variables · Examen: series · Examen: grafos · Examen: grupos · Examen: todo mezclado