Тренируй счёт и учи математику

Ты считаешь яблоки, зверей и точки до десяти и знакомишься с рамкой десяти. Потом прибавляешь один или убираешь один.

Считаем до 5 · Считаем до 10 · Десятка · На один больше · На один меньше · Повторяем: счёт до 10

Ты считаешь до двадцати на числовом луче. Говоришь, какое число больше, и расставляешь числа по порядку от меньшего к большему.

Считаем до 20 · Больше и меньше на один, до 20 · Больше или меньше · Большее и меньшее · Числа по порядку · Повторяем: до 20

Ты соединяешь предметы вместе и записываешь это как сложение. Тренируешь удвоение, пары до 10 и маленькие истории.

Соединяем вместе · Сложение в десятке · Удвоение · Пары до 10 · Маленькие истории · Повторяем: сложение до 10

Ты убираешь предметы и прыгаешь назад по числовому лучу. Видишь, что сложение и вычитание связаны, и решаешь маленькие задачи.

Убираем · Прыжки назад · Вычитание из 10 · Сложение и вычитание связаны · Маленькие задачи · Тренировка: вычитание до 10

Ты видишь, что 13 — это десять и ещё три. Потом прыгаешь вперёд и назад до 20, тренируешь удвоение и решаешь маленькие задачи.

Десять и ещё немного · Сложение в пределах 20 · Вычитание в пределах 20 · Удвоение до 20 · Маленькие задачи до 20 · Тренировка: до 20

Ты решаешь примеры вроде 8 + 5 и 13 − 5: сначала доходишь до 10, а потом прибавляешь или вычитаешь остаток.

Сначала до десяти · Прыжок через десяток · Сначала назад до десяти · Назад через десяток · Маленькие задачи через десяток · Тренировка: через десяток

Проверка по темам: счёт и сравнение, сложение и вычитание в пределах 10 и 20, переход через десяток.

Проверка: счёт и сравнение · Проверка: до 10 · Проверка: до 20 · Проверка: через десяток · Проверка: всё вперемешку

Ты считаешь десятками до 100 и видишь, что 34 — это 3 десятка и 4 единицы. Сравниваешь числа и прыгаешь на десять вперёд или назад.

Счёт десятками · Десятки и единицы · Числовой луч до 100 · Больше и меньше · На десять больше и меньше · Тренировка: десятки и единицы

Ты складываешь в пределах 100: сначала десятки, потом единицы. Учишься переходить через десяток и складывать два двузначных числа.

Складываем десятки · Прибавляем единицы · Прибавляем десятки к числу · Переход через десяток · Два больших числа · Тренировка: сложение до 100

Ты вычитаешь в пределах 100: десятки и единицы отдельно и назад через десяток. Потом вычитаешь одно двузначное число из другого.

Вычитаем десятки · Вычитаем единицы · Десятки из числа · Назад через десяток · Два двузначных числа · Тренировка: вычитание до 100

Ты видишь умножение как ряды точек и учишь таблицу умножения на 2, 10 и 5. Открываешь, что 3 × 4 — то же самое, что 4 × 3.

Ряды точек · Таблица умножения на 2 · Таблица умножения на 10 · Таблица умножения на 5 · Поменяй местами · Тренировка: умножение на 2, 5 и 10

Ты учишь таблицу умножения на 3, 4 и 6 с хитростями вроде «таблица на 4 — это удвоенная таблица на 2». Потом таблицы идут вперемешку.

Таблица умножения на 3 · Таблица умножения на 4 · Таблица умножения на 6 · Задачи на умножение · Таблицы от 2 до 6 вперемешку · Тренировка: умножение на 3, 4 и 6

Ты учишь таблицу умножения на 7, 8 и 9 — самые трудные. С девяткой считаешь через 10. В конце тренируешь все таблицы от 1 до 10 вперемешку.

Таблица умножения на 7 · Таблица умножения на 8 · Таблица умножения на 9 · Задачи на большие таблицы · Все таблицы вперемешку · Тренировка: на 7, 8 и 9

Ты делишь поровну и видишь, что деление — это таблица умножения наоборот. Так ты делишь на числа от 2 до 9.

Делим поровну · Деление — таблица наоборот · Деление на 2, 5 и 10 · Деление на 3, 4 и 6 · Деление на 7, 8 и 9 · Тренировка: умножение и деление

Ты определяешь время по часам со стрелками: целые часы и половины, «четверть» и «без четверти», время с шагом в пять минут. Ещё считаешь, сколько что длится.

Целые часы · Половина часа · Четверть и без четверти · По пять минут · Сколько прошло времени? · Тренировка: часы

Ты считаешь монеты и купюры, складываешь цены и считаешь сдачу. Ещё считаешь, сколько ты копишь.

Монеты и купюры · Цены вместе · Оплата и сдача · Задачи про цены · Копим деньги · Тренировка: деньги

Проверка по темам: числа до 100, таблица умножения, деление, часы и деньги.

Проверка: до 100 · Проверка: таблицы · Проверка: деление · Проверка: часы · Проверка: деньги · Проверка: всё вперемешку

Ты учишь сотни и тысячи, ставишь числа до 10 000 на числовой луч, сравниваешь и округляешь их.

Считаем сотнями · Сотни, десятки и единицы · Тысячи · Числовой луч до 10 000 · Сравнение и порядок · Округление

Ты складываешь и вычитаешь в пределах 1000, разбивая числа на части, в том числе через сотню. Потом учишься считать в столбик.

Сложение по частям · Переход через сотню · Вычитание по частям · Назад через сотню · Счёт в столбик · Практика: сложение и вычитание до 1 000

Ты учишь таблицу умножения на 11 и 12 и умножаешь на 10, 100 и 1000. Большие примеры вроде 23 × 4 решаешь, разбивая число на части.

Умножение на 11 и 12 · Умножение на 10, 100 и 1 000 · Умножение десятков · Двузначное на однозначное · Двузначное на 10 и 100 · Практика: умножаем большие числа

Ты делишь с помощью таблицы умножения до 12 и узнаёшь, что остаётся: остаток. Делишь на 10 и 100 и разбиваешь большие числа.

Все таблицы наоборот · Деление с остатком · Сколько раз помещается · Деление на 10 и 100 · Числа побольше · Тренировка: деление с остатком

Ты учишь половины, четверти и трети и узнаёшь, что такое числитель и знаменатель. Складываешь и вычитаешь дроби, ищешь равные дроби и берёшь дробь от числа.

Половина, четверть, треть · Числитель и знаменатель · Сложение дробей · Вычитание дробей · Равные дроби · Дробь от числа · Тренировка: дроби

Ты работаешь с метрами, сантиметрами, километрами и миллиметрами, с килограммами и граммами, литрами и миллилитрами, а также с часами, минутами и секундами.

Метры и сантиметры · Километры и миллиметры · Килограммы и граммы · Литры и миллилитры · Часы, минуты и секунды · Тренировка: измерения

Проверка по темам: числа до 10 000, сложение и вычитание, умножение и деление, дроби и измерения.

Проверка: числа до 10 000 · Проверка: сложение и вычитание · Проверка: умножение и деление · Проверка: дроби · Проверка: измерения · Проверка: всё вперемешку

Ты учишь десятые и сотые как десятичные дроби. Сравниваешь их, складываешь, вычитаешь, умножаешь и делишь на 10 и 100 и округляешь.

Десятые · Сотые · Сравнение десятичных дробей · Сложение десятичных дробей · Вычитание десятичных дробей · Сотые: сложение и вычитание · Умножение и деление на 10 и 100 · Округление и тренировка

Ты узнаёшь, что значит процент, и переводишь дроби, десятичные дроби и проценты друг в друга. Считаешь любой процент, в том числе скидку и подорожание.

Что такое процент · Дроби, десятичные дроби и проценты · 50 %, 25 %, 10 % и 1 % · Любой процент · Скидка · Увеличение · Тренировка: проценты

Ты узнаёшь, что такое отношение, и работаешь с таблицей пропорций. Считая через единицу, пересчитываешь цену или рецепт.

Что такое отношение · Таблица отношений: через 1 · Увеличение в разы · Через 1 · Тренировка: отношения

Ты знакомишься с числами ниже нуля, например с зимней температурой. Складываешь и вычитаешь на числовом луче, в том числе с отрицательными числами.

Ниже нуля · Сложение на прямой · Ниже нуля · Прибавляем отрицательное · Вычитаем отрицательное · Тренировка: отрицательные числа

Ты считаешь периметр прямоугольников и квадратов, а площадь — как длина × ширина. Учишься понимать, что из этого нужно в той или иной задаче.

Периметр: вокруг фигуры · Квадрат · Площадь: считаем клетки · Площадь = длина · ширина · Периметр или площадь? · Тренировка: периметр и площадь

Ты читаешь столбчатые, картинные и круговые диаграммы. Ищешь суммы и разницы и считываешь проценты.

Столбчатая диаграмма · Всего и разница · Пиктограмма · Круговая диаграмма · Тренировка: читаем диаграммы

Проверка по темам: десятичные дроби, проценты, отношения, отрицательные числа, периметр и площадь, диаграммы.

Проверка: десятичные дроби · Проверка: проценты · Проверка: отношения · Проверка: отрицательные числа · Проверка: периметр и площадь · Проверка: диаграммы · Проверка: всё вперемешку

Ты учишь порядок действий: умножение раньше сложения и вычитания, скобки в первую очередь. Ещё умножаешь и делишь отрицательные числа.

Умножение раньше сложения · Умножение раньше вычитания · Сначала скобки · Умножение отрицательных чисел · Деление отрицательных чисел · Тренировка: порядок действий

Ты узнаёшь, что буква обозначает число, и подставляешь числа в формулы. Приводишь подобные слагаемые и раскрываешь скобки.

Буква вместо числа · Подстановка · Подставляем минусы и квадраты · Подобные слагаемые · Подобные слагаемые и числа · Раскрываем скобки · Тренировка: формулы из жизни

Ты решаешь уравнения как весы: делаешь одно и то же с обеих сторон. Тренируешься на уравнениях в два действия, с отрицательными корнями, с x в обеих частях и со скобками.

Весы · Умножение и деление · Два шага · Отрицательные корни · x в обеих частях · Уравнения со скобками · Тренировка: уравнения

Ты отмечаешь точки в системе координат и превращаешь формулу в таблицу и график. Считываешь начальное значение и угловой коэффициент прямой.

Координаты · От формулы к таблице · График формулы · Где начинается прямая · Насколько круто · Тренировка: графики прямых

Ты работаешь с квадратами, высшими степенями и степенями десяти. Следишь за минусом перед основанием и узнаёшь, что такое корень.

Квадраты · Кубы и степени выше · Степени десяти · Отрицательное основание · Квадратные корни · Тренировка: степени и корни

Ты учишь теорему Пифагора: a² + b² = c². С её помощью находишь гипотенузу или катет прямоугольного треугольника.

Прямоугольный треугольник · a² + b² = c² · Ищем длинную сторону · Ищем короткую сторону · Тренировка: теорема Пифагора

Проверка по темам: правила вычислений, формулы, уравнения, линейные зависимости, степени и корни, теорема Пифагора.

Проверка: порядок действий и отрицательные числа · Проверка: буквы и формулы · Проверка: уравнения · Проверка: графики прямых · Проверка: степени и корни · Проверка: теорема Пифагора · Проверка: всё вперемешку

Ты решаешь квадратные уравнения: вида x² = число, через «произведение равно нулю», вынесением за скобки и разложением на множители.

x² = число · Произведение равно нулю · Общий множитель · Два числа · Сначала всё в одну сторону · Тренировка: квадратные уравнения

Ты решаешь сразу два уравнения с двумя неизвестными. Используешь сложение, вычитание и подстановку.

Два уравнения, один ответ · Сложение уравнений · Вычитание уравнений · Подстановка · Тренировка: системы уравнений

Ты узнаёшь подобные фигуры и считаешь коэффициент подобия. С его помощью находишь неизвестную сторону, высоту дерева или расстояние на карте.

Та же форма, другой размер · Коэффициент подобия · Неизвестная сторона · Тени и высоты · Тренировка: подобные фигуры

Ты называешь стороны прямоугольного треугольника относительно угла и вычисляешь синус, косинус и тангенс. Ещё находишь угол по двум сторонам.

Названия сторон · Синус · Косинус · Тангенс · Поиск угла · Тренировка: тригонометрия

Ты считаешь среднее, медиану, моду и размах. Узнаёшь, какая мера честнее всего, если одно число сильно выбивается.

Среднее арифметическое · Медиана · Мода и размах · Какое из них говорит правду? · Тренировка: статистика

Ты считаешь вероятность, подсчитывая благоприятные и возможные исходы, с кубиками и шариками. Считаешь и вероятность «не» и записываешь вероятности в процентах.

Что такое вероятность · Мешок с шариками · Вероятность «не» · В процентах · Тренировка: вероятность

Проверка по темам: квадратные уравнения, системы уравнений, подобие, тригонометрия, статистика и вероятность.

Проверка: квадратные уравнения · Проверка: системы уравнений · Проверка: подобные фигуры · Проверка: тригонометрия · Проверка: статистика · Проверка: вероятность · Проверка: всё вперемешку

Ты работаешь с формулами функций вроде f(x) = x² − 3x + 2. Строишь композицию функций, ищешь обратную функцию и считываешь значения с графика.

Функция — это правило · Квадратичные и другие правила · Функция от функции · Обратная функция · График функции · Практика: функции

Ты учишь правила действий со степенями, в том числе с нулевым и отрицательным показателем. С помощью коэффициента роста считаешь рост во времени, например проценты и удвоение.

Законы степеней · Нулевая и отрицательная степень · Коэффициент роста · Рост с течением времени · Удвоение и деление пополам · Практика: показательный рост

Ты узнаёшь, что логарифм отвечает на вопрос «в какую степень?». Используешь его правила и решаешь уравнения, где x стоит в показателе.

Что такое логарифм · Основание 10 и маленькие числа · Законы логарифмов · Решаем с помощью логарифма · Практика: логарифмы

Ты узнаёшь арифметические и геометрические последовательности и считаешь нужный член. Ещё складываешь члены в сумму, как делал Гаусс с числами от 1 до 100.

Арифметическая прогрессия · Геометрическая прогрессия · Какая это последовательность? · Сумма арифметической прогрессии · Сумма геометрической прогрессии · Практика: последовательности и ряды

Ты узнаёшь, что производная показывает наклон кривой. По формуле производной степени дифференцируешь по слагаемым, составляешь уравнение касательной и находишь максимумы и минимумы.

Наклон кривой · Правило для степени · Член за членом · Уравнение касательной · Точки экстремума · Практика: производная

Ты изучаешь векторы как шаги с координатами. Складываешь их, умножаешь на число, считаешь длину и скалярное произведение.

Вектор — это шаг · Сложение и вычитание векторов · Число, умноженное на вектор · Длина вектора · Скалярное произведение и практика

Проверка по темам: функции, показательный рост, логарифмы, последовательности и ряды, производная и векторы.

Проверка: функции · Проверка: показательный рост · Проверка: логарифмы · Проверка: последовательности и ряды · Проверка: производная · Проверка: векторы · Проверка: всё вперемешку

Ты узнаёшь, что такое предел, и считаешь пределы при «дырке» в графике и на бесконечности. Видишь и то, когда предела не существует.

Что такое предел · Дырка в графике · К бесконечности · Когда предела нет · Практика: пределы

Ты учишься доказывать: напрямую, контрпримером, от противного и методом полной индукции. В конце ищешь ошибку в «доказательстве», что 2 = 1.

Прямое доказательство · Контрпример · Доказательство от противного · Доказательство по индукции · Найди ошибку

Ты дифференцируешь по правилу произведения и правилу дифференцирования сложной функции и учишь стандартные производные, например производную eˣ. Используешь производную как скорость изменения.

Правило произведения · Производная сложной функции · Стандартные производные · Скорость изменения · Практика: производные

Ты учишь находить первообразную и считать определённые интегралы. С их помощью находишь площадь под графиком, в том числе под осью x и между двумя графиками.

Первообразная · Определённый интеграл · Слагаемое за слагаемым · Площадь под кривой · Под осью и между кривыми · Практика: интегралы

Ты узнаёшь, что такое матрица, умножаешь её на число, на вектор и на другую матрицу и считаешь определитель.

Что такое матрица · Число на матрицу · Матрица на вектор · Матрица на матрицу · Определитель · Практика: матрицы

Ты знакомишься с комплексными числами через i² = −1. Складываешь, умножаешь и делишь их с помощью сопряжённого числа и находишь модуль.

i² = −1 · Сложение и умножение · Сопряжённое число и деление · Модуль · Практика: комплексные числа

Ты считаешь перестановки и сочетания и работаешь с биномиальным распределением. Считаешь математическое ожидание и условную вероятность.

Перестановки · Сочетания · Биномиальное распределение · Математическое ожидание · Условная вероятность · Практика: вероятность

Итоговая проверка по темам: пределы, доказательства, дифференцирование, интегрирование, матрицы, комплексные числа и теория вероятностей.

Проверка: пределы · Проверка: доказательства · Проверка: дифференцирование · Проверка: интегрирование · Проверка: матрицы · Проверка: комплексные числа · Проверка: вероятность · Проверка: всё вперемешку

Ты работаешь с остатками и сравнениями по модулю n, находишь НОД алгоритмом Евклида и НОК. Ещё работаешь с простыми числами и малой теоремой Ферма.

Остатки и mod · Вычисления по модулю n · НОД и алгоритм Евклида · НОК · Простые числа и Ферма · Практика: теория чисел

Ты находишь обратную матрицу и решаешь с её помощью систему. Потом определяешь собственные значения и собственные векторы, в том числе у треугольных матриц.

Обратная матрица · Решение системы с помощью обратной матрицы · Собственные значения · Треугольные матрицы и собственные векторы · Практика: линейная алгебра 2

Ты решаешь дифференциальные уравнения вида y′ = k · y для роста и распада. Считаешь время полураспада и удвоения и используешь закон охлаждения Ньютона.

Что такое дифференциальное уравнение · Рост и распад · Период полураспада и время удвоения · Закон охлаждения Ньютона · Практика: рост, распад и охлаждение

Ты работаешь с функциями двух переменных. Считаешь частные производные и градиент, ищешь стационарные точки и вычисляешь двойные интегралы.

Функция двух переменных · Частные производные · Градиент и плоская точка · Двойные интегралы · Практика: несколько переменных

Ты складываешь бесконечные геометрические ряды и определяешь, сходится ряд или расходится, в том числе по признаку Даламбера. Ещё строишь многочлены Тейлора.

Бесконечный геометрический ряд · Сходится или нет · Признаки сходимости · Многочлены Тейлора · Практика: ряды

Ты знакомишься с графами: вершинами, рёбрами и степенями. Используешь лемму о рукопожатиях, считаешь рёбра полных графов и ищешь эйлеровы пути.

Вершины и рёбра · Лемма о рукопожатиях · Полные графы · Эйлеровы пути и деревья · Практика: графы

Ты узнаёшь, что такое группа, на примере сложения и умножения по модулю n. Определяешь порядок элементов и используешь теорему Лагранжа.

Что такое группа · ℤₙ: сложение по модулю n · ℤₙ*: умножение по модулю n · Теорема Лагранжа · Практика: группы

Проверка по темам: теория чисел, линейная алгебра, дифференциальные уравнения, функции многих переменных, ряды, графы и группы.

Проверка: теория чисел · Проверка: линейная алгебра · Проверка: дифференциальные уравнения · Проверка: несколько переменных · Проверка: ряды · Проверка: графы · Проверка: группы · Проверка: всё вперемешку