Praticar e aprender matemática

Contas maçãs, animais e pontinhos até dez e conheces a moldura do dez. Depois somas um ou tiras um.

Contar até 5 · Contar até 10 · A moldura do dez · Mais um · Menos um · Treino: contar até 10

Contas até vinte na reta numérica. Dizes qual é o número maior ou menor e pões os números por ordem, do mais pequeno ao maior.

Contar até 20 · Mais um e menos um, até 20 · Mais ou menos · Maior e menor · Pôr os números por ordem · Treino: até 20

Juntas coisas e escreves isso como uma conta de somar. Praticas os dobros, os amigos do 10 e pequenas histórias.

Juntar · Somar na moldura do dez · Dobros · Amigos do 10 · Pequenas histórias · Treino: somar até 10

Tiras coisas e saltas para trás na reta numérica. Vês que juntar e tirar andam juntos e resolves pequenas histórias.

Tirar · Saltar para trás · Tirar do 10 · Juntar e tirar andam juntos · Pequenas histórias · Praticar: subtrair até 10

Vês que 13 é uma dezena e mais três. Depois saltas para a frente e para trás até 20 e resolves dobros e histórias.

Dez e mais alguns · Somar até 20 · Subtrair até 20 · Dobros até 20 · Pequenas histórias até 20 · Praticar: até 20

Resolves contas como 8 + 5 e 13 − 5 indo primeiro até ao 10 e fazendo depois o resto.

Primeiro faz 10 · Saltar por cima do 10 · Primeiro volta ao 10 · Para trás por cima do 10 · Pequenas histórias por cima do 10 · Praticar: passar a dezena

O teste é sobre contar e comparar, somar e subtrair até 10 e até 20, e contas que passam a dezena.

Teste: contar e comparar · Teste: até 10 · Teste: até 20 · Teste: passar a dezena · Teste: tudo misturado

Contas de dez em dez até 100 e vês que 34 tem 3 dezenas e 4 unidades. Comparas números e saltas dez para a frente ou para trás.

Contar de dez em dez · Dezenas e unidades · A reta numérica até 100 · Maior e menor · Mais dez, menos dez · Treino: dezenas e unidades

Somas até 100: primeiro as dezenas, depois as unidades. Aprendes a passar a dezena e a somar dois números de dois algarismos.

Somar dezenas · Somar unidades · Somar dezenas a um número · Passar a dezena · Dois números grandes · Treino: somar até 100

Subtrais até 100: dezenas e unidades à parte, também passando a dezena para trás. Depois tiras um número de dois algarismos a outro.

Subtrair dezenas · Subtrair unidades · Tirar dezenas a um número · Passar a dezena para trás · Dois números de dois algarismos · Treino: subtrair até 100

Vês as multiplicações como filas de pontinhos e aprendes a tabuada do 2, do 10 e do 5. Descobres que 3 × 4 é o mesmo que 4 × 3.

Filas iguais · A tabuada do 2 · A tabuada do 10 · A tabuada do 5 · Troca a ordem · Treino: tabuadas do 2, 5 e 10

Aprendes a tabuada do 3, do 4 e do 6, com truques como «a tabuada do 4 é o dobro da do 2». Depois as tabuadas aparecem misturadas.

A tabuada do 3 · A tabuada do 4 · A tabuada do 6 · Pequenas histórias com a tabuada · Tabuadas do 2 ao 6 misturadas · Treino: tabuadas do 3, 4 e 6

Aprendes a tabuada do 7, do 8 e do 9, as mais difíceis. No 9 calculas passando pelo 10. No fim, praticas todas as tabuadas, do 1 ao 10, misturadas.

A tabuada do 7 · A tabuada do 8 · A tabuada do 9 · Pequenas histórias com as tabuadas grandes · Todas as tabuadas misturadas · Treino: tabuadas do 7, 8 e 9

Repartes coisas de forma justa e vês que dividir é a tabuada ao contrário. Assim divides por números de 2 a 9.

Dividir em partes iguais · Dividir é a tabuada ao contrário · Dividir por 2, 5 e 10 · Dividir por 3, 4 e 6 · Dividir por 7, 8 e 9 · Treino: multiplicar e dividir

Lês o relógio de ponteiros: as horas certas, as meias horas, «e um quarto» e «um quarto para», e de cinco em cinco minutos. Também calculas quanto tempo uma coisa demora.

Horas certas · Meias horas · E um quarto e um quarto para · Cinco minutos · Quanto tempo demora? · Treino: o relógio

Contas moedas e notas, somas preços e calculas o troco. Também calculas quanto poupas.

Moedas e notas · Preços somados · Pagar e receber o troco · Pequenas histórias com preços · Poupar · Treino: o dinheiro

O teste é sobre números até 100, as tabuadas, dividir, o relógio e o dinheiro.

Teste: até 100 · Teste: as tabuadas · Teste: dividir · Teste: o relógio · Teste: o dinheiro · Teste: tudo misturado

Aprendes as centenas e os milhares, pões números até 10 000 na reta numérica, comparas e arredondas.

Contar às centenas · Centenas, dezenas e unidades · Milhares · A reta numérica até 10 000 · Comparar e ordenar · Arredondar

Somas e subtrais até 1 000 decompondo os números, também por cima da centena. Depois aprendes as contas em pé: contas escritas umas debaixo das outras.

Somar decompondo · Passar a centena · Subtrair decompondo · Para trás, passando a centena · Contas em pé · Treino: somar e subtrair até 1 000

Aprendes a tabuada do 11 e do 12 e multiplicas por 10, 100 e 1 000. Multiplicações maiores, como 23 × 4, fazes decompondo.

A tabuada do 11 e do 12 · Vezes 10, 100 e 1 000 · Dezenas vezes unidades · Dois algarismos vezes um · Números de dois algarismos vezes 10 e 100 · Treino: multiplicar números grandes

Divides com as tabuadas até ao 12 e descobres o que sobra: o resto. Divides por 10 e por 100 e decompões números maiores.

Todas as tabuadas ao contrário · O que sobra · Quantas vezes cabe · Dividir por 10 e por 100 · Números maiores · Treino: dividir com resto

Aprendes metades, quartos e terços, e o que são o numerador e o denominador. Somas e subtrais frações, procuras frações equivalentes e calculas a fração de um número.

Metade, quarto, terço · Numerador e denominador · Somar frações · Subtrair frações · Frações equivalentes · Fração de um número · Treino: frações

Calculas com metros, centímetros, quilómetros e milímetros, com quilogramas e gramas, litros e mililitros, e com horas, minutos e segundos.

Metros e centímetros · Quilómetros e milímetros · Quilogramas e gramas · Litros e mililitros · Horas, minutos e segundos · Treino: medidas

O teste é sobre números até 10 000, somar e subtrair, multiplicar e dividir, frações e medidas.

Teste: números até 10 000 · Teste: somar e subtrair · Teste: multiplicar e dividir · Teste: frações · Teste: medidas · Teste: tudo misturado

Aprendes as décimas e as centésimas como números decimais. Comparas, somas e subtrais decimais, multiplicas e divides por 10 e por 100 e arredondas.

Décimas · Centésimas · Comparar decimais · Somar decimais · Subtrair decimais · Centésimas: somar e subtrair · Vezes e a dividir por 10 e 100 · Arredondar e praticar

Aprendes o que significa percentagem e convertes frações, decimais e percentagens. Calculas qualquer percentagem, também em descontos e em preços que sobem.

O que é uma percentagem · Frações, decimais e percentagens · 50 %, 25 %, 10 % e 1 % · Qualquer percentagem · Desconto · Aumentos · Praticar: percentagens

Aprendes o que é uma razão e trabalhas com a tabela de razões. Passando pelo 1, ajustas um preço ou uma receita.

O que é uma razão · A tabela de razões: voltar ao 1 · Aumentar · Passar pelo 1 · Praticar: razões

Conheces os números abaixo de zero, como a temperatura no inverno. Somas e subtrais na reta numérica, também com números negativos.

Abaixo de zero · Somar na reta · Abaixo de zero · Somar um número negativo · Subtrair um número negativo · Treino: números negativos

Calculas o perímetro de retângulos e quadrados, e a área com comprimento × largura. Aprendes quando precisas de um e quando precisas do outro.

Perímetro: à volta toda · O quadrado · Área: contar quadradinhos · Área = comprimento × largura · Perímetro ou área? · Treino: perímetro e área

Lês gráficos de barras, pictogramas e gráficos circulares. Procuras totais e diferenças e lês percentagens.

O gráfico de barras · Totais e diferenças · O pictograma · O gráfico circular · Treino: ler gráficos

O teste é sobre números decimais, percentagens, razões, números negativos, perímetro e área, e gráficos.

Teste: números decimais · Teste: percentagens · Teste: razões · Teste: números negativos · Teste: perímetro e área · Teste: gráficos · Teste: tudo misturado

Aprendes a prioridade das operações: a multiplicação vem antes da soma e da subtração, os parênteses primeiro. Também multiplicas e divides números negativos.

Multiplicar antes de somar · Multiplicar antes de subtrair · Primeiro os parênteses · Multiplicar números negativos · Dividir números negativos · Prática: prioridade das operações

Aprendes que uma letra está no lugar de um número e substituis números em fórmulas. Juntas termos semelhantes e desembaraças de parênteses.

Uma letra em vez de um número · Substituir · Substituir negativos e quadrados · Termos semelhantes · Termos semelhantes com números · Desembaraçar de parênteses · Prática: fórmulas do dia a dia

Resolves equações como uma balança: fazes o mesmo dos dois lados. Praticas com dois passos, soluções negativas, x dos dois lados e parênteses.

A balança · Multiplicar e dividir · Dois passos · Soluções negativas · x dos dois lados · Equações com parênteses · Prática: equações

Marcas pontos num sistema de eixos e transformas uma fórmula numa tabela e num gráfico. Lês o ponto onde a reta começa e o declive de uma reta.

Coordenadas · Da fórmula à tabela · O gráfico de uma fórmula · Onde a reta começa · Quão inclinada · Treino: gráficos de retas

Calculas com quadrados, potências maiores e potências de dez. Tens atenção a um sinal de menos antes da base e aprendes o que é uma raiz.

Quadrados · Cubos e potências maiores · Potências de dez · Bases negativas · Raízes quadradas · Treino: potências e raízes

Aprendes o teorema de Pitágoras: a² + b² = c². Com ele calculas a hipotenusa ou um cateto de um triângulo retângulo.

O triângulo retângulo · a² + b² = c² · Calcular o lado maior · Calcular um cateto · Treino: Pitágoras

O teste é sobre prioridade das operações, fórmulas, equações, gráficos de retas, potências e raízes, e Pitágoras.

Teste: prioridade das operações e números negativos · Teste: letras e fórmulas · Teste: equações · Teste: gráficos de retas · Teste: potências e raízes · Teste: Pitágoras · Teste: tudo misturado

Resolves equações do segundo grau: com x² = um número, com «um produto igual a zero», pondo um fator comum em evidência e decompondo em fatores.

x² = um número · Um produto igual a zero · Um fator comum · Dois números · Primeiro tudo para um lado · Prática: equações do segundo grau

Resolves ao mesmo tempo duas equações com duas incógnitas. Usas a soma, a subtração e a substituição.

Duas equações, uma resposta · Somar as equações · Subtrair uma equação · Substituição · Prática: sistemas de equações

Reconheces figuras semelhantes e calculas o fator de escala. Com ele encontras um lado em falta, a altura de uma árvore ou uma distância num mapa.

Mesma forma, outro tamanho · O fator de escala · Um lado em falta · Sombras e alturas · Prática: figuras semelhantes

Dás nome aos lados de um triângulo retângulo a partir de um ângulo e calculas com o seno, o cosseno e a tangente. Também calculas um ângulo a partir de dois lados.

Dar nome aos lados · Seno · Cosseno · Tangente · Encontrar o ângulo · Prática: trigonometria

Calculas a média, a mediana, a moda e a amplitude. Aprendes qual é a medida mais justa quando um número destoa dos outros.

A média · A mediana · A moda e a amplitude · Qual diz a verdade? · Prática: estatística

Calculas probabilidades contando os casos favoráveis e os casos possíveis, com dados e berlindes. Calculas também a probabilidade de «não» e escreves probabilidades em percentagem.

O que é uma probabilidade · Um saco de berlindes · A probabilidade de não · Em percentagem · Prática: probabilidades

O teste é sobre equações do segundo grau, sistemas, figuras semelhantes, trigonometria, estatística e probabilidades.

Teste: equações do segundo grau · Teste: sistemas de equações · Teste: figuras semelhantes · Teste: trigonometria · Teste: estatística · Teste: probabilidades · Teste: tudo misturado

Trabalhas com expressões de funções como f(x) = x² − 3x + 2. Compões funções, encontras a função inversa e lês valores num gráfico.

Uma função é uma regra · Regras do segundo grau e outras · Uma função de uma função · A função inversa · O gráfico de uma função · Prática: funções

Aprendes as propriedades das potências, também com expoente 0 e negativo. Com o fator de crescimento calculas o crescimento ao longo do tempo, como os juros e a duplicação.

As propriedades das potências · Potências de zero e negativas · O fator de crescimento · Crescimento no tempo · Dobrar e reduzir a metade · Prática: crescimento exponencial

Aprendes que um logaritmo responde à pergunta «a que potência?». Usas as propriedades e resolves equações em que x está no expoente.

O que é um logaritmo · Base 10 e números pequenos · As propriedades dos logaritmos · Resolver com um logaritmo · Prática: logaritmos

Reconheces sucessões aritméticas e geométricas e calculas um termo. Também somas os termos, como fez Gauss com os números de 1 a 100.

Sucessões aritméticas · Sucessões geométricas · Que tipo é? · Somar uma sucessão aritmética · Somar uma sucessão geométrica · Prática: sucessões e somas

Aprendes que a derivada dá o declive de uma curva. Com a regra da potência derivas termo a termo, determinas a equação de uma reta tangente e descobres máximos e mínimos.

O declive de uma curva · A regra da potência · Termo a termo · A reta tangente · Pontos de viragem · Prática: a derivada

Aprendes os vetores como passos com coordenadas. Somas vetores, multiplica-los por um número e calculas a norma e o produto escalar.

Um vetor é um passo · Somar e subtrair vetores · Um número vezes um vetor · A norma de um vetor · O produto escalar e prática

O teste é sobre funções, crescimento exponencial, logaritmos, sucessões e somas, a derivada e vetores.

Teste: funções · Teste: crescimento exponencial · Teste: logaritmos · Teste: sucessões e somas · Teste: a derivada · Teste: vetores · Teste: tudo misturado

Aprendes o que é um limite e calculas limites num buraco do gráfico e em direção ao infinito. Vês também quando um limite não existe.

O que é um limite · Um buraco no gráfico · Em direção ao infinito · Quando um limite não existe · Prática: limites

Aprendes a demonstrar: de forma direta, com um contraexemplo, por absurdo e por indução. No fim, procuras o erro numa «demonstração» de que 2 = 1.

Uma demonstração direta · Um contraexemplo · Demonstração por absurdo · Demonstração por indução · Descobre o erro

Derivas com a regra do produto e a regra da cadeia e aprendes as derivadas conhecidas, como a de eˣ. Usas a derivada como taxa de variação.

A regra do produto · A regra da cadeia · As derivadas conhecidas · Taxas de variação · Prática: derivar

Aprendes a primitivar e a calcular integrais definidos. Com eles determinas a área debaixo de um gráfico, também abaixo do eixo dos x e entre dois gráficos.

A primitiva · O integral definido · Termo a termo · A área debaixo de uma curva · Abaixo do eixo e entre curvas · Prática: integrar

Aprendes o que é uma matriz, multiplica-la por um número, por um vetor e por outra matriz, e calculas o determinante.

O que é uma matriz · Um número vezes uma matriz · Uma matriz vezes um vetor · Uma matriz vezes uma matriz · O determinante · Prática: matrizes

Conheces os números complexos através de i² = −1. Somas e multiplicas números complexos, divides com a ajuda do conjugado e determinas o módulo.

i² = −1 · Somar e multiplicar · O conjugado e a divisão · O módulo · Prática: números complexos

Contas ordenações e combinações e trabalhas com a distribuição binomial. Calculas valores esperados e probabilidades condicionadas.

Contar ordenações · Combinações · A distribuição binomial · O valor esperado · Probabilidade condicionada · Prática: probabilidades

O teste final é sobre limites, demonstrações, derivar, integrar, matrizes, números complexos e probabilidades.

Teste: limites · Teste: demonstrações · Teste: derivar · Teste: integrar · Teste: matrizes · Teste: números complexos · Teste: probabilidades · Teste: tudo misturado

Calculas com restos e módulo n, determinas o mdc com o algoritmo de Euclides e o mmc. Trabalhas também com números primos e o pequeno teorema de Fermat.

Restos e mod · Calcular mod n · O mdc e Euclides · O mmc · Primos e Fermat · Prática: teoria dos números

Calculas a inversa de uma matriz e resolves com ela um sistema. Depois determinas valores próprios e vetores próprios, nomeadamente de matrizes triangulares.

A matriz inversa · Resolver um sistema com a inversa · Valores próprios · Matrizes triangulares e vetores próprios · Prática: álgebra linear 2

Resolves equações diferenciais como y′ = k · y, para crescimento e decaimento. Calculas semividas e tempos de duplicação e usas a lei de arrefecimento de Newton.

O que é uma equação diferencial · Crescimento e decaimento · Semivida e tempo de duplicação · A lei de arrefecimento de Newton · Prática: crescimento, decaimento e arrefecimento

Trabalhas com funções de duas variáveis. Calculas derivadas parciais e o gradiente, procuras pontos planos e calculas integrais duplos.

Uma função de duas variáveis · Derivadas parciais · O gradiente e um ponto plano · Integrais duplos · Prática: várias variáveis

Somas séries geométricas infinitas e determinas se uma série converge ou diverge, nomeadamente com o critério da razão. Também fazes polinómios de Taylor.

Séries geométricas infinitas · Converge ou não · Critérios de convergência · Polinómios de Taylor · Prática: séries

Conheces os grafos: pontos, linhas e graus. Usas o lema dos apertos de mão, contas as arestas dos grafos completos e procuras caminhos de Euler.

Pontos e linhas · O lema dos apertos de mão · Grafos completos · Caminhos de Euler e árvores · Prática: grafos

Aprendes o que é um grupo através da soma e da multiplicação módulo n. Determinas a ordem dos elementos e usas o teorema de Lagrange.

O que é um grupo · ℤₙ: somar módulo n · ℤₙ*: multiplicar módulo n · O teorema de Lagrange · Prática: grupos

O teste é sobre teoria dos números, álgebra linear, equações diferenciais, várias variáveis, séries, grafos e grupos.

Teste: teoria dos números · Teste: álgebra linear · Teste: equações diferenciais · Teste: várias variáveis · Teste: séries · Teste: grafos · Teste: grupos · Teste: tudo misturado