Tüm kurslar

BUBLE School · Aritmetik ve matematik

Aritmetik çalış ve matematik öğren

Ona kadar saymadan üniversitenin ilk yıllarının matematiğine dokuz seviye. Her ders birkaç dakika sürer ve sesli okunur.

9 seviyeÜniversite seviyesine kadarSesli okunurÜcretsiz

İlk seviyelerde saymayı, toplamayı, çarpım tablolarını, saati, parayı ve kesirleri, onluk çerçeve ve sayı doğrusu gibi çizimlerle çalışırsın. Sonra ondalık sayılar, yüzdeler, cebir, denklemler ve geometri gelir.

Son seviyeler lisenin de ötesine geçer: logaritmalar, türev, integraller, matrisler, karmaşık sayılar, sayı kuramı ve gruplar. Yardımcı olduğu yerde uygulamadaki hesap makinesini kullanırsın. Bir arkadaşını da matematik düellosuna davet edebilirsin.

Kendin dene

Birkaç soru dene

Uygulamadan üç soru: onluğu geçerek toplama ve çıkarma (1. seviye), kesirler (3. seviye) ve yüzdeler (4. seviye). Takılırsan İpucu'na dokun.

Kurstan üç soru

Önce 10'u tamamla

8 ve 5. Önce çerçeveyi doldur. Hepsi kaç tane?

Tüm seviyeler ve bölümler

Her seviye bir testle biter. Bir seviye, öncekini bitirince açılır.

Seviye 1

Sayma ve toplama

20'ye kadar say, 20'ye kadar topla ve çıkar.

  • 10'a kadar sayma6 ders

    Elma, hayvan ve noktaları ona kadar sayar, onluk çerçeveyi tanırsın. Sonra bir ekler ya da bir çıkarırsın.

    5'e kadar sayma · 10'a kadar sayma · Onluk çerçeve · Bir fazlası · Bir eksiği · Alıştırma: 10'a kadar sayma

  • 20'ye kadar sayma ve karşılaştırma6 ders

    Sayı doğrusunda yirmiye kadar sayarsın. Hangi sayının daha çok ya da daha büyük olduğunu söyler, sayıları küçükten büyüğe dizersin.

    20'ye kadar sayma · 20'ye kadar bir fazlası ve bir eksiği · Daha çok mu, daha az mı? · Büyük ve küçük · Sayıları sıraya koyma · Alıştırma: 20'ye kadar

  • 10'a kadar toplama6 ders

    Şeyleri bir araya koyar ve bunu toplama işlemi olarak yazarsın. İki katını, 10'un arkadaşlarını ve küçük hikâyeleri çalışırsın.

    Bir araya koyma · Onluk çerçevede toplama · İki katı · 10'un arkadaşları · Küçük hikâyeler · Alıştırma: 10'a kadar toplama

  • 10'a kadar çıkarma6 ders

    Şeyleri çıkarır ve sayı doğrusunda geri zıplarsın. Toplama ile çıkarmanın birbirine bağlı olduğunu görür, küçük hikâyeleri çözersin.

    Eksiltme · Geri zıplama · 10'dan çıkarma · Toplama ve çıkarma birbirine bağlı · Küçük hikâyeler · Alıştırma: 10'a kadar çıkarma

  • 20'ye kadar toplama ve çıkarma6 ders

    13'ün bir on ve üç daha olduğunu görürsün. Sonra 20'ye kadar ileri ve geri zıplar, iki katlarını ve hikâyeleri çözersin.

    On ve biraz daha · 20'ye kadar toplama · 20'ye kadar çıkarma · 20'ye kadar iki katı · 20'ye kadar küçük hikâyeler · Alıştırma: 20'ye kadar

  • Onluğa geçiş6 ders

    8 + 5 ve 13 − 5 gibi işlemleri önce 10'a giderek, sonra kalanı yaparak çözersin.

    Önce 10'u tamamla · 10'un üstünden atla · Önce 10'a geri dön · 10'un üstünden geri atla · 10'u geçen küçük hikâyeler · Alıştırma: onluğa geçiş

  • Test5 ders

    Test; sayma ve karşılaştırmayı, 10'a ve 20'ye kadar toplama ile çıkarmayı ve onluğa geçişi kapsar.

    Test: sayma ve karşılaştırma · Test: 10'a kadar · Test: 20'ye kadar · Test: onluğa geçiş · Test: hepsi karışık

Seviye 2

100'e kadar ve çarpım tablosu

Onlar ve birler, 100'e kadar sayılar, çarpım tablosu ve paylaştırma, saat ve para.

  • Onlar ve birler6 ders

    Yüze kadar onar onar sayar, 34'ün 3 onluk ve 4 birlikten oluştuğunu görürsün. Sayıları karşılaştırır, on ileri ya da geri zıplarsın.

    Onar onar saymak · Onlar ve birler · 100'e kadar sayı doğrusu · Büyük ve küçük · On fazla, on eksik · Alıştırma: onlar ve birler

  • 100'e kadar toplama6 ders

    Yüze kadar toplarsın: önce onluklar, sonra birlikler. Onluğu geçerek (eldeli) toplamayı ve iki basamaklı iki sayıyı toplamayı öğrenirsin.

    Onlukları toplamak · Birlikleri toplamak · Bir sayıya onluk eklemek · Onluğa geçiş · İki büyük sayı · Alıştırma: 100'e kadar toplama

  • 100'e kadar çıkarma6 ders

    Yüze kadar çıkarırsın: onluklar ve birlikler ayrı ayrı, bir de onluk bozarak. Sonra iki basamaklı bir sayıdan başka bir iki basamaklı sayıyı çıkarırsın.

    Onlukları çıkarmak · Birlikleri çıkarmak · Bir sayıdan onluk çıkarmak · Onluğun gerisine geçiş · İki basamaklı iki sayı · Alıştırma: 100'e kadar çıkarma

  • 2'ler, 5'ler ve 10'lar6 ders

    Çarpma işlemlerini nokta sıraları olarak görür, 2'ler, 10'lar ve 5'ler çarpım tablosunu öğrenirsin. 3 × 4'ün 4 × 3 ile aynı olduğunu keşfedersin.

    Sıra sıra · 2'ler · 10'lar · 5'ler · Ters çevir · Alıştırma: 2'ler, 5'ler ve 10'lar

  • 3'ler, 4'ler ve 6'lar6 ders

    3'ler, 4'ler ve 6'lar çarpım tablosunu, "4'ler tablosu 2'ler tablosunun iki katıdır" gibi püf noktalarıyla öğrenirsin. Sonra tablolar karışık gelir.

    3'ler · 4'ler · 6'lar · Çarpım tablosuyla küçük hikâyeler · 2'den 6'ya karışık · Alıştırma: 3'ler, 4'ler ve 6'lar

  • 7'ler, 8'ler ve 9'lar6 ders

    7'ler, 8'ler ve 9'lar çarpım tablosunu, yani en zorlarını öğrenirsin. 9'larda 10 üzerinden hesaplarsın. Sonunda 1'den 10'a bütün tabloları karışık çalışırsın.

    7'ler çarpım tablosu · 8'ler çarpım tablosu · 9'lar çarpım tablosu · Büyük tablolarla kısa hikâyeler · Bütün tablolar karışık · Alıştırma: 7'ler, 8'ler ve 9'lar

  • Paylaştırma ve bölme6 ders

    Şeyleri adil paylaştırır, bölmenin çarpım tablosunun tersi olduğunu görürsün. Böylece 2'den 9'a kadar bölersin.

    Eşit paylaştırma · Bölme, çarpım tablosunun tersidir · 2'ye, 5'e ve 10'a bölme · 3'e, 4'e ve 6'ya bölme · 7'ye, 8'e ve 9'a bölme · Alıştırma: çarpma ve bölme

  • Saat6 ders

    Akrep ve yelkovanlı saati okursun: tam ve buçuk saatleri, çeyrek geçeyi ve çeyrek var olanı, beşer dakikayı. Bir şeyin ne kadar sürdüğünü de hesaplarsın.

    Tam saatler · Buçuklar · Çeyrek geçe ve çeyrek kala · Beşer dakika · Ne kadar sürer? · Alıştırma: saat

  • Para6 ders

    Madeni para ve banknotları sayar, fiyatları toplar ve para üstünü hesaplarsın. Ne kadar biriktirdiğini de hesaplarsın.

    Madeni paralar ve banknotlar · Fiyatları toplama · Ödeme ve para üstü · Fiyatlarla kısa hikâyeler · Para biriktirme · Alıştırma: para

  • Test6 ders

    Test; yüze kadar sayıları, çarpım tablolarını, bölmeyi, saati ve parayı kapsar.

    Test: 100'e kadar · Test: çarpım tablosu · Test: bölme · Test: saat · Test: para · Test: hepsi karışık

Seviye 3

Büyük sayılar ve kesirler

10.000'e kadar sayılar, 12'ye kadar çarpım tablosu, kalanlı bölme, kesirler ve ölçme.

  • 10.000'e kadar sayılar6 ders

    Yüzlükleri ve binlikleri öğrenir, 10.000'e kadar sayıları sayı doğrusuna yerleştirir, karşılaştırır ve yuvarlarsın.

    Yüzer yüzer saymak · Yüzler, onlar ve birler · Binler · 10.000'e kadar sayı doğrusu · Karşılaştırma ve sıralama · Yuvarlama

  • 1.000'e kadar toplama ve çıkarma6 ders

    Sayıları ayırarak 1.000'e kadar toplar ve çıkarırsın, yüzlüğü geçerek de. Sonra alt alta işlem yapmayı öğrenirsin.

    Ayırarak toplama · Yüzlüğü geçerek toplama · Ayırarak çıkarma · Yüzlüğü geçerek çıkarma · Alt alta işlem · Alıştırma: 1.000'e kadar toplama ve çıkarma

  • Büyük sayılarla çarpma6 ders

    11'ler ve 12'ler çarpım tablosunu öğrenir, 10, 100 ve 1.000 ile çarparsın. 23 × 4 gibi daha büyük çarpmaları sayıyı ayırarak yaparsın.

    11'ler ve 12'ler · 10, 100 ve 1.000 ile çarpma · Onluklar çarpı birlikler · İki basamaklı çarpı bir basamaklı · İki basamaklı sayılar çarpı 10 ve 100 · Alıştırma: büyük çarpmalar

  • Kalanlı bölme6 ders

    12'ye kadar çarpım tablolarıyla bölersin ve geriye ne kaldığını, yani kalanı keşfedersin. 10'a ve 100'e bölersin, daha büyük sayıları ayırarak bölersin.

    Çarpım tabloları tersinden · Ne artar? · Kaç kere sığar? · 10'a ve 100'e bölme · Daha büyük sayılar · Alıştırma: kalanlı bölme

  • Kesirler7 ders

    Yarımları, çeyrekleri ve üçte birleri, pay ile paydanın ne olduğunu öğrenirsin. Kesirleri toplar, çıkarır, denk kesirler bulur ve bir sayının kesrini alırsın.

    Yarım, çeyrek, üçte bir · Pay ve payda · Kesirlerle toplama · Kesirlerle çıkarma · Denk kesirler · Bir sayının kesri · Alıştırma: kesirler

  • Ölçme6 ders

    Metre, santimetre, kilometre ve milimetreyle, kilo ve gramla, litre ve mililitreyle, saat, dakika ve saniyeyle hesap yaparsın.

    Metre ve santimetre · Kilometre ve milimetre · Kilogram ve gram · Litre ve mililitre · Saat, dakika ve saniye · Alıştırma: ölçme

  • Test6 ders

    Test; 10.000'e kadar sayıları, toplama ve çıkarmayı, çarpma ve bölmeyi, kesirleri ve ölçmeyi kapsar.

    Test: 10.000'e kadar sayılar · Test: toplama ve çıkarma · Test: çarpma ve bölme · Test: kesirler · Test: ölçme · Test: hepsi karışık

Seviye 4

Ondalık sayılar, yüzdeler ve şekiller

Ondalık sayılar, yüzdeler, negatif sayılar, çevre ve alan, grafik okuma.

  • Ondalık sayılar8 ders

    Onda birleri ve yüzde birleri ondalık sayı olarak öğrenirsin. Ondalık sayıları karşılaştırır, toplar, çıkarır, 10 ve 100 ile çarpar ve bölersin, yuvarlarsın.

    Onda birler · Yüzde birler · Ondalık sayıları karşılaştırma · Ondalık sayılarla toplama · Ondalık sayılarla çıkarma · Yüzde birlerle toplama ve çıkarma · 10 ve 100 ile çarpma ve bölme · Yuvarlama ve alıştırma

  • Yüzdeler7 ders

    Yüzde ne demek olduğunu öğrenir, kesirleri, ondalık sayıları ve yüzdeleri birbirine çevirirsin. İndirimde ve zamlı fiyatta da her yüzdeyi hesaplarsın.

    Yüzde ne demek? · Kesirler, ondalık sayılar ve yüzdeler · %50, %25, %10 ve %1 · Herhangi bir yüzde · İndirim · Artış · Alıştırma: yüzdeler

  • Oranlar5 ders

    Oranın ne olduğunu öğrenir, oran tablosuyla çalışırsın. 1 üzerinden hesaplayarak bir fiyatı ya da bir tarifi ayarlarsın.

    Oran nedir? · Oran tablosu: 1'e dönüş · Çoğaltma · 1 üzerinden · Alıştırma: oranlar

  • Negatif sayılar6 ders

    Kışın sıcaklık gibi sıfırın altındaki sayıları tanırsın. Sayı doğrusunda, negatif sayılarla da toplar ve çıkarırsın.

    Sıfırın altında · Sayı doğrusunda toplama · Sıfırın altına inmek · Negatif sayı eklemek · Negatif sayı çıkarmak · Alıştırma: negatif sayılar

  • Çevre ve alan6 ders

    Dikdörtgen ve karelerin çevresini, uzunluk × genişlik ile alanını hesaplarsın. Hangisine ne zaman ihtiyacın olduğunu öğrenirsin.

    Çevre: dört bir yanı · Kare · Alan: kareleri saymak · Alan = uzunluk × genişlik · Çevre mi, alan mı? · Alıştırma: çevre ve alan

  • Grafik okuma5 ders

    Sütun grafiklerini, resimli grafikleri ve daire grafiklerini okursun. Toplamları ve farkları bulur, yüzdeleri okursun.

    Sütun grafiği · Toplamlar ve farklar · Resim grafiği · Daire grafiği · Alıştırma: grafik okumak

  • Test7 ders

    Test; ondalık sayıları, yüzdeleri, oranları, negatif sayıları, çevre ile alanı ve grafikleri kapsar.

    Test: ondalık sayılar · Test: yüzdeler · Test: oranlar · Test: negatif sayılar · Test: çevre ve alan · Test: grafikler · Test: hepsi karışık

Seviye 5

Cebir 1

Harfler ve formüller, denklemler, doğru grafikleri, üsler, kökler ve Pisagor.

  • İşlem önceliği6 ders

    İşlem sırasını öğrenirsin: çarpma toplama ve çıkarmadan önce gelir, parantezler en başta. Negatif sayılarla da çarpar ve bölersin.

    Önce çarpma, sonra toplama · Önce çarpma, sonra çıkarma · Önce parantez · Negatif sayılarla çarpma · Negatif sayılarla bölme · Alıştırma: işlem önceliği

  • Harfler ve formüller7 ders

    Bir harfin bir sayıyı temsil ettiğini öğrenir, formüllerde sayıları yerine koyarsın. Benzer terimleri toplar, parantezleri açarsın.

    Harf bir sayının yerini tutar · Yerine koyma · Negatif sayıları ve kareleri yerine koyma · Benzer terimler · Sayılı benzer terimler · Parantez açma · Alıştırma: hayattan formüller

  • Denklemler7 ders

    Denklemleri bir terazi gibi çözersin: iki tarafta da aynı şeyi yaparsın. İki adımlı denklemleri, negatif çözümleri, iki tarafta da x olan denklemleri ve parantezleri çalışırsın.

    Terazi · Çarpma ve bölme · İki adım · Negatif çözümler · İki tarafta da x · Parantezli denklemler · Alıştırma: denklemler

  • Doğru grafikleri6 ders

    Noktaları koordinat sistemine yerleştirir, bir formülden tablo ve grafik yaparsın. Bir doğrunun başlangıç değerini ve eğimini okursun.

    Koordinatlar · Formülden tabloya · Bir formülün grafiği · Nereden başlıyor · Ne kadar dik · Alıştırma: doğru grafikleri

  • Üsler ve kökler6 ders

    Kareler, daha yüksek kuvvetler ve 10'un kuvvetleriyle hesap yaparsın. Tabanın önündeki eksiye dikkat eder, karekökün ne olduğunu öğrenirsin.

    Kareler · Küpler ve daha büyük kuvvetler · 10'un kuvvetleri · Negatif tabanlar · Karekök · Alıştırma: kuvvetler ve kökler

  • Pisagor5 ders

    Pisagor teoremini öğrenirsin: a² + b² = c². Böylece bir dik üçgenin hipotenüsünü ya da bir dik kenarını hesaplarsın.

    Dik üçgen · a² + b² = c² · Uzun kenarı bulmak · Kısa bir kenarı bulmak · Alıştırma: Pisagor

  • Test7 ders

    Test; işlem kurallarını, formülleri, denklemleri, doğrusal ilişkileri, üsleri, kökleri ve Pisagor'u kapsar.

    Test: işlem sırası ve negatif sayılar · Test: harfler ve formüller · Test: denklemler · Test: doğru grafikleri · Test: kuvvetler ve kökler · Test: Pisagor · Test: hepsi karışık

Seviye 6

Cebir 2 ve geometri

İkinci derece denklemler, denklem sistemleri, benzer şekiller, trigonometri, olasılık ve istatistik.

  • İkinci derece denklemler6 ders

    İkinci derece denklemleri çözersin: x² = bir sayı olanları, "çarpım sıfırsa" kuralıyla, ortak çarpan parantezine alarak ve çarpanlara ayırarak.

    x² = bir sayı · Çarpım sıfır · Ortak çarpan · İki sayı · Önce her şey bir tarafa · Alıştırma: ikinci derece denklemler

  • Denklem sistemleri5 ders

    İki bilinmeyenli iki denklemi aynı anda çözersin. Toplama, çıkarma ve yerine koyma yöntemlerini kullanırsın.

    İki denklem, tek cevap · Toplayarak · Birini çıkarmak · Yerine koyma · Alıştırma: denklem sistemleri

  • Benzer şekiller5 ders

    Benzer şekilleri tanır, büyütme çarpanını hesaplarsın. Böylece eksik bir kenarı, bir ağacın boyunu ya da haritadaki bir uzaklığı bulursun.

    Aynı şekil, başka boyut · Benzerlik oranı · Eksik kenar · Gölgeler ve yükseklikler · Alıştırma: benzer şekiller

  • Trigonometri6 ders

    Dik üçgenin kenarlarını bir açıdan bakarak adlandırır, sinüs, kosinüs ve tanjantla hesap yaparsın. İki kenardan bir açıyı da hesaplarsın.

    Kenarları adlandırmak · Sinüs · Kosinüs · Tanjant · Açıyı bulmak · Alıştırma: trigonometri

  • İstatistik5 ders

    Ortalamayı, ortancayı (medyan), tepe değeri (mod) ve açıklığı hesaplarsın. Bir sayı çok farklı olduğunda hangi ölçünün en adil olduğunu öğrenirsin.

    Ortalama · Ortanca · Tepe değer ve açıklık · Hangisi gerçeği söylüyor? · Alıştırma: istatistik

  • Olasılık5 ders

    Zar ve bilyelerle uygun ve olası sonuçları sayarak olasılık hesaplarsın. "Olmama" olasılığını da hesaplar, olasılıkları yüzde olarak yazarsın.

    Olasılık nedir · Bir torba bilye · Olmama olasılığı · Yüzde olarak · Alıştırma: olasılık

  • Test7 ders

    Test; ikinci derece denklemleri, denklem sistemlerini, benzerliği, trigonometriyi, istatistiği ve olasılığı kapsar.

    Test: ikinci derece denklemler · Test: denklem sistemleri · Test: benzer şekiller · Test: trigonometri · Test: istatistik · Test: olasılık · Test: hepsi karışık

Seviye 7

Üniversiteye hazırlık

Fonksiyonlar ve tersleri, logaritmalar, diziler ve seriler, türev, vektörler.

  • Fonksiyonlar6 ders

    f(x) = x² − 3x + 2 gibi fonksiyon kurallarıyla çalışırsın. Fonksiyonları bileştirir, ters fonksiyonu bulur ve bir grafikten değer okursun.

    Fonksiyon bir kuraldır · İkinci dereceden ve başka kurallar · Fonksiyonun fonksiyonu · Ters fonksiyon · Fonksiyonun grafiği · Alıştırma: fonksiyonlar

  • Üstel büyüme6 ders

    Üslü sayıların kurallarını, 0 ve negatif üslerle birlikte öğrenirsin. Büyüme çarpanıyla faiz ve ikiye katlanma gibi zamanla büyümeyi hesaplarsın.

    Üslü sayı kuralları · Sıfır ve negatif üsler · Büyüme çarpanı · Zamanla büyüme · İki katına çıkma ve yarıya inme · Alıştırma: üstel büyüme

  • Logaritmalar5 ders

    Logaritmanın "hangi kuvvet?" sorusunun yanıtı olduğunu öğrenirsin. Logaritma kurallarını kullanır, x'in üste olduğu denklemleri çözersin.

    Logaritma nedir · 10 tabanı ve küçük sayılar · Logaritma kuralları · Logaritmayla çözmek · Alıştırma: logaritmalar

  • Diziler ve seriler6 ders

    Aritmetik ve geometrik dizileri tanır, bir terimi hesaplarsın. Terimleri toplayarak seri elde edersin; Gauss'un 1'den 100'e kadar yaptığı gibi.

    Aritmetik diziler · Geometrik diziler · Hangi tür? · Aritmetik serinin toplamı · Geometrik serinin toplamı · Alıştırma: diziler ve seriler

  • Türev6 ders

    Türevin bir eğrinin eğimini verdiğini öğrenirsin. Kuvvet kuralıyla terim terim türev alır, teğetin denklemini yazar, tepe ve çukur noktaları bulursun.

    Eğrinin eğimi · Kuvvet kuralı · Terim terim · Teğet doğrusu · Dönüm noktaları · Alıştırma: türev

  • Vektörler5 ders

    Vektörleri bileşenleriyle verilen adımlar olarak öğrenirsin. Onları toplar, bir sayıyla çarpar, uzunluklarını ve iç çarpımı hesaplarsın.

    Vektör bir adımdır · Vektörleri toplamak ve çıkarmak · Sayı çarpı vektör · Vektörün büyüklüğü · İç çarpım ve alıştırma

  • Test7 ders

    Test; fonksiyonları, üstel büyümeyi, logaritmaları, dizileri ve serileri, türevi ve vektörleri kapsar.

    Test: fonksiyonlar · Test: üstel büyüme · Test: logaritmalar · Test: diziler ve seriler · Test: türev · Test: vektörler · Test: hepsi karışık

Seviye 8

Üniversite

Limitler ve ispatlar, analiz, matrisler, karmaşık sayılar, olasılık kuramı.

  • Limitler5 ders

    Limitin ne olduğunu öğrenir, grafikte bir boşluk olduğunda ve sonsuza giderken limit hesaplarsın. Limitin ne zaman olmadığını da görürsün.

    Limit nedir · Grafikte bir delik · Sonsuza doğru · Limit olmadığında · Alıştırma: limitler

  • İspatlar5 ders

    İspat yapmayı öğrenirsin: doğrudan, karşı örnekle, çelişki yoluyla ve tümevarımla. Sonunda 2 = 1 olduğunu "ispatlayan" bir yazıdaki hatayı ararsın.

    Doğrudan ispat · Karşı örnek · Çelişki yoluyla ispat · Tümevarımla ispat · Hatayı bul

  • Türev alma5 ders

    Çarpım ve zincir kuralıyla türev alır, eˣ gibi temel türevleri öğrenirsin. Türevi değişim hızı olarak kullanırsın.

    Çarpım kuralı · Zincir kuralı · Temel türevler · Değişim hızları · Alıştırma: türev alma

  • İntegral alma6 ders

    Ters türev almayı ve belirli integral hesaplamayı öğrenirsin. Böylece bir grafiğin altındaki alanı, x ekseninin altında ve iki grafik arasında da bulursun.

    İlkel fonksiyon · Belirli integral · Terim terim · Eğrinin altındaki alan · Eksenin altı ve eğriler arası · Alıştırma: integral alma

  • Matrisler6 ders

    Matrisin ne olduğunu öğrenir, onu bir sayıyla, bir vektörle ve başka bir matrisle çarpar, determinantı hesaplarsın.

    Matris nedir · Sayı çarpı matris · Matris çarpı vektör · Matris çarpı matris · Determinant · Alıştırma: matrisler

  • Karmaşık sayılar5 ders

    Karmaşık sayıları i² = −1 üzerinden tanırsın. Onları toplar, çarpar ve eşleniğiyle bölersin, modülü bulursun.

    i² = −1 · Toplama ve çarpma · Eşlenik ve bölme · Modül · Alıştırma: karmaşık sayılar

  • Olasılık kuramı6 ders

    Permütasyonları ve kombinasyonları sayar, binom dağılımıyla çalışırsın. Beklenen değerleri ve koşullu olasılıkları hesaplarsın.

    Sıralamaları saymak · Kombinasyonlar · Binom dağılımı · Beklenen değer · Koşullu olasılık · Alıştırma: olasılık

  • Final testi8 ders

    Bitirme testi; limitleri, ispatları, türev almayı, integral almayı, matrisleri, karmaşık sayıları ve olasılık kuramını kapsar.

    Test: limitler · Test: ispatlar · Test: türev alma · Test: integral alma · Test: matrisler · Test: karmaşık sayılar · Test: olasılık · Test: hepsi karışık

Seviye 9

Lisans

Sayılar kuramı, özdeğerler, diferansiyel denklemler, birkaç değişken, seriler, graflar ve gruplar.

  • Sayılar kuramı6 ders

    Kalanlarla ve mod n ile hesap yaparsın, Öklid algoritmasıyla EBOB'u ve EKOK'u bulursun. Asal sayılarla ve Fermat'ın küçük teoremiyle de çalışırsın.

    Kalanlar ve mod · mod n ile hesaplama · EBOB ve Öklid · EKOK · Asal sayılar ve Fermat · Alıştırma: sayılar kuramı

  • Doğrusal cebir 25 ders

    Bir matrisin tersini hesaplar ve bununla bir denklem sistemini çözersin. Sonra özdeğerleri ve özvektörleri, üçgen matrisler dahil, bulursun.

    Ters matris · Ters matrisle sistem çözmek · Özdeğerler · Üçgen matrisler ve özvektörler · Alıştırma: doğrusal cebir 2

  • Diferansiyel denklemler5 ders

    y′ = k · y türünden diferansiyel denklemleri büyüme ve azalma için çözersin. Yarılanma ve ikiye katlanma sürelerini hesaplar, Newton'un soğuma yasasını kullanırsın.

    Diferansiyel denklem nedir · Büyüme ve azalma · Yarı ömür ve ikiye katlanma süresi · Newton'un soğuma yasası · Alıştırma: büyüme, azalma ve soğuma

  • Birkaç değişken5 ders

    İki değişkenli fonksiyonlarla çalışırsın. Kısmi türevleri ve gradyanı hesaplar, düz noktaları bulur, iki katlı integraller hesaplarsın.

    İki değişkenli fonksiyon · Kısmi türevler · Gradyan ve düz nokta · İki katlı integraller · Alıştırma: birkaç değişken

  • Seriler5 ders

    Sonsuz geometrik serileri toplar, bir serinin yakınsak mı ıraksak mı olduğunu, oran testi gibi yöntemlerle belirlersin. Taylor polinomları da yaparsın.

    Sonsuz geometrik seriler · Yakınsak mı, değil mi · Yakınsaklık testleri · Taylor polinomları · Alıştırma: seriler

  • Graflar5 ders

    Graflarla tanışırsın: köşeler, kenarlar ve dereceler. El sıkışma teoremini kullanır, tam grafların kenarlarını sayar, Euler yollarını ararsın.

    Köşeler ve kenarlar · El sıkışma lemması · Tam graflar · Euler yolları ve ağaçlar · Alıştırma: graflar

  • Gruplar5 ders

    Bir grubun ne olduğunu mod n'de toplama ve çarpma üzerinden öğrenirsin. Elemanların mertebesini bulur, Lagrange teoremini kullanırsın.

    Grup nedir · ℤₙ: n modunda toplama · ℤₙ*: n modunda çarpma · Lagrange teoremi · Alıştırma: gruplar

  • Test8 ders

    Test; sayı kuramını, doğrusal cebiri, diferansiyel denklemleri, çok değişkenli fonksiyonları, serileri, grafları ve grupları kapsar.

    Test: sayılar kuramı · Test: doğrusal cebir · Test: diferansiyel denklemler · Test: birkaç değişken · Test: seriler · Test: graflar · Test: gruplar · Test: her şey karışık

Kendi seviyenden başla

BUBLE'ı indir, BUBLE School'u aç ve Matematik öğren'i seç. Tüm seviyeler ücretsiz.

İster ilkokul öğrencisi, ister ortaokul ya da lise öğrencisi, ister üniversite öğrencisi ya da yetişkin ol: kendi seviyende başlar, hazır olduğunda devam edersin.