हिसाब का अभ्यास करो, गणित सीखो

तुम सेब, जानवर और बिंदु दस तक गिनते हो और दस के फ़्रेम से मिलते हो। फिर एक और जोड़ते हो या एक कम करते हो।

5 तक गिनती · 10 तक गिनती · दस का फ़्रेम · एक और · एक कम · अभ्यास: 10 तक गिनती

तुम संख्या रेखा पर बीस तक गिनते हो। बताते हो कि कौन-सी संख्या ज़्यादा या बड़ी है और संख्याओं को छोटी से बड़ी के क्रम में रखते हो।

20 तक गिनती · एक और, एक कम: 20 तक · ज़्यादा या कम · बड़ी और छोटी संख्या · संख्याएँ क्रम से · अभ्यास: 20 तक

तुम चीज़ें मिलाते हो और उसे जोड़ के रूप में लिखते हो। दुगना, 10 बनाने वाले जोड़ों और छोटी कहानियों का अभ्यास करते हो।

मिलाना · दस के फ़्रेम पर जोड़ना · दुगना · 10 के जोड़े · छोटी कहानियाँ · अभ्यास: 10 तक जोड़ना

तुम चीज़ें हटाते हो और संख्या रेखा पर पीछे कूदते हो। देखते हो कि जोड़ और घटाव साथ-साथ चलते हैं, और छोटी कहानियाँ हल करते हो।

घटाना · पीछे कूदना · 10 में से घटाना · जोड़ और घटाव का रिश्ता · छोटी कहानियाँ · अभ्यास: 10 तक घटाना

तुम देखते हो कि 13 मतलब एक दहाई और तीन। फिर 20 तक आगे और पीछे कूदते हो और दुगना व कहानियाँ हल करते हो।

दस और कुछ · 20 तक जोड़ना · 20 तक घटाना · 20 तक दुगना · 20 तक छोटी कहानियाँ · अभ्यास: 20 तक

तुम 8 + 5 और 13 − 5 जैसे सवाल पहले 10 तक जाकर और फिर बाकी जोड़कर या घटाकर हल करते हो।

पहले दस बनाओ · दस के पार कूदो · पहले वापस दस पर · दस के पार वापस · दस के पार छोटी कहानियाँ · अभ्यास: दहाई पार करना

परीक्षा में गिनती और तुलना, 10 और 20 तक जोड़-घटाव, और दस के पार वाले सवाल आते हैं।

परीक्षा: गिनना और तुलना · परीक्षा: 10 तक · परीक्षा: 20 तक · परीक्षा: दहाई पार करना · परीक्षा: सब मिला-जुला

तुम दहाइयों में 100 तक गिनते हो और देखते हो कि 34 में 3 दहाई और 4 इकाई हैं। संख्याओं की तुलना करते हो और दस आगे या पीछे कूदते हो।

दहाई में गिनना · दहाई और इकाई · 100 तक की संख्या रेखा · बड़ी और छोटी संख्या · दस ज़्यादा, दस कम · अभ्यास: दहाई और इकाई

तुम 100 तक जोड़ते हो: पहले दहाई, फिर इकाई। दहाई के पार जाना और दो अंकों की दो संख्याएँ जोड़ना सीखते हो।

दहाई जोड़ना · इकाई जोड़ना · किसी संख्या में दहाई जोड़ना · दहाई पार करना · दो बड़ी संख्याएँ · अभ्यास: 100 तक जोड़ना

तुम 100 तक घटाते हो: दहाई और इकाई अलग-अलग, और दहाई के पार पीछे। फिर एक दो अंकों की संख्या में से दूसरी घटाते हो।

दहाई घटाना · इकाई घटाना · किसी संख्या से दहाई घटाना · दहाई पार करके पीछे · दो अंकों की दो संख्याएँ · अभ्यास: 100 तक घटाना

तुम गुणा को बिंदुओं की पंक्तियों के रूप में देखते हो और 2, 10 और 5 के पहाड़े सीखते हो। खोजते हो कि 3 × 4 और 4 × 3 एक ही हैं।

पंक्तियों में गिनना · 2 का पहाड़ा · 10 का पहाड़ा · 5 का पहाड़ा · क्रम बदलो · अभ्यास: 2, 5 और 10 के पहाड़े

तुम 3, 4 और 6 के पहाड़े सीखते हो, "4 का पहाड़ा 2 के पहाड़े का दुगना है" जैसी तरकीबों के साथ। फिर पहाड़े मिले-जुले आते हैं।

3 का पहाड़ा · 4 का पहाड़ा · 6 का पहाड़ा · पहाड़ों की छोटी कहानियाँ · 2 से 6 तक के पहाड़े मिले-जुले · अभ्यास: 3, 4 और 6 के पहाड़े

तुम 7, 8 और 9 के पहाड़े सीखते हो, जो सबसे मुश्किल हैं। 9 में तुम 10 से होकर हिसाब करते हो। आख़िर में 1 से 10 तक के सारे पहाड़ों का मिला-जुला अभ्यास करते हो।

7 का पहाड़ा · 8 का पहाड़ा · 9 का पहाड़ा · बड़े पहाड़ों की छोटी कहानियाँ · सारे पहाड़े मिले-जुले · अभ्यास: 7, 8 और 9 के पहाड़े

तुम चीज़ें बराबर बाँटते हो और देखते हो कि भाग पहाड़े का उल्टा है। इस तरह 2 से 9 तक भाग देते हो।

बराबर बाँटना · भाग यानी पहाड़ा उल्टा · 2, 5 और 10 से भाग · 3, 4 और 6 से भाग · 7, 8 और 9 से भाग · अभ्यास: गुणा और भाग

तुम सुइयों वाली घड़ी पढ़ते हो: पूरे और आधे घंटे, सवा और पौने, और पाँच-पाँच मिनट। यह भी निकालते हो कि कोई काम कितनी देर चलता है।

पूरे घंटे · आधे घंटे · सवा और पौने · पाँच-पाँच मिनट · कितना समय लगता है? · अभ्यास: घड़ी

तुम सिक्के और नोट गिनते हो, क़ीमतें जोड़ते हो और वापस मिलने वाले पैसे निकालते हो। यह भी हिसाब लगाते हो कि तुम कितना बचाते हो।

सिक्के और नोट · दाम मिलाकर · पैसे देना और बाकी पैसे · दामों की छोटी कहानियाँ · बचत · अभ्यास: पैसे

परीक्षा में 100 तक की संख्याएँ, पहाड़े, भाग, घड़ी और पैसे आते हैं।

परीक्षा: 100 तक · परीक्षा: पहाड़े · परीक्षा: भाग · परीक्षा: घड़ी · परीक्षा: पैसे · परीक्षा: सब कुछ मिला-जुला

तुम सैकड़े और हज़ार सीखते हो, 10,000 तक की संख्याएँ संख्या रेखा पर रखते हो, उनकी तुलना करते हो और उन्हें पूर्णांकित करते हो।

सैकड़ों में गिनती · सैकड़ा, दहाई और इकाई · हज़ार · 10,000 तक की संख्या रेखा · तुलना करना और क्रम में लगाना · पूर्णांकित करना

तुम संख्याओं को तोड़कर 1,000 तक जोड़ते और घटाते हो, सैकड़े के पार भी। फिर संख्याओं को ऊपर-नीचे लिखकर जोड़ना-घटाना सीखते हो।

तोड़कर जोड़ना · सैकड़ा पार करना · तोड़कर घटाना · पीछे की ओर सैकड़ा पार करना · स्तंभ विधि · अभ्यास: 1,000 तक जोड़ना और घटाना

तुम 11 और 12 के पहाड़े सीखते हो और 10, 100 और 1,000 से गुणा करते हो। 23 × 4 जैसे बड़े गुणा संख्या को तोड़कर हल करते हो।

11 और 12 के पहाड़े · 10, 100 और 1,000 से गुणा · दहाइयों का इकाइयों से गुणा · दो अंकों का एक अंक से गुणा · दो अंकों की संख्याओं का 10 और 100 से गुणा · अभ्यास: बड़ी संख्याओं का गुणा

तुम 12 तक के पहाड़ों से भाग देते हो और जानते हो कि क्या बचता है: शेषफल। 10 और 100 से भाग देते हो और बड़ी संख्याओं को तोड़ते हो।

सारे पहाड़े उल्टे · कितना बचता है · कितनी बार आता है · 10 और 100 से भाग · बड़ी संख्याएँ · अभ्यास: शेषफल वाला भाग

तुम आधा, चौथाई और तिहाई सीखते हो, और जानते हो कि अंश और हर क्या हैं। भिन्न जोड़ते और घटाते हो, बराबर भिन्न खोजते हो और किसी संख्या का भिन्न निकालते हो।

आधा, चौथाई, तिहाई · अंश और हर · भिन्नों को जोड़ना · भिन्नों को घटाना · तुल्य भिन्न · किसी संख्या की भिन्न · अभ्यास: भिन्न

तुम मीटर, सेंटीमीटर, किलोमीटर और मिलीमीटर, किलो और ग्राम, लीटर और मिलीलीटर, तथा घंटे, मिनट और सेकंड के साथ हिसाब करते हो।

मीटर और सेंटीमीटर · किलोमीटर और मिलीमीटर · किलोग्राम और ग्राम · लीटर और मिलीलीटर · घंटे, मिनट और सेकंड · अभ्यास: नापना

परीक्षा में 10,000 तक की संख्याएँ, जोड़-घटाव, गुणा-भाग, भिन्न और मापना आते हैं।

परीक्षा: 10,000 तक की संख्याएँ · परीक्षा: जोड़ना और घटाना · परीक्षा: गुणा और भाग · परीक्षा: भिन्न · परीक्षा: नापना · परीक्षा: सब कुछ मिला-जुला

तुम दशमांश और सौवें हिस्से को दशमलव संख्या के रूप में सीखते हो। दशमलव संख्याओं की तुलना करते हो, जोड़ते-घटाते हो, 10 और 100 से गुणा-भाग करते हो और पूर्णांकित करते हो।

दशांश · शतांश · दशमलव संख्याओं की तुलना · दशमलव संख्याओं का जोड़ · दशमलव संख्याओं का घटाव · शतांश: जोड़ और घटाव · 10 और 100 से गुणा और भाग · पूर्णांकन और अभ्यास

तुम सीखते हो कि प्रतिशत का मतलब क्या है और भिन्न, दशमलव और प्रतिशत एक से दूसरे में बदलते हो। हर प्रतिशत निकालते हो, छूट और बढ़ी हुई क़ीमत के साथ भी।

प्रतिशत का मतलब · भिन्न, दशमलव और प्रतिशत · 50%, 25%, 10% और 1% · कोई भी प्रतिशत · छूट · दाम बढ़ना · अभ्यास: प्रतिशत

तुम सीखते हो कि अनुपात क्या है और अनुपात तालिका के साथ काम करते हो। 1 से होकर हिसाब लगाकर तुम किसी क़ीमत या नुस्ख़े को बदलते हो।

अनुपात क्या है · अनुपात तालिका: 1 पर वापस · बढ़ाकर निकालना · 1 के रास्ते · अभ्यास: अनुपात

तुम शून्य से नीचे की संख्याएँ जानते हो, जैसे सर्दी का तापमान। संख्या रेखा पर जोड़ते और घटाते हो, ऋणात्मक संख्याओं के साथ भी।

शून्य से नीचे · रेखा पर जोड़ · शून्य से नीचे जाना · ऋणात्मक संख्या जोड़ना · ऋणात्मक संख्या घटाना · अभ्यास: ऋणात्मक संख्याएँ

तुम आयतों और वर्गों का परिमाप निकालते हो, और क्षेत्रफल लंबाई × चौड़ाई से। सीखते हो कि कब कौन-सा चाहिए।

परिमाप: चारों ओर · वर्ग · क्षेत्रफल: खाने गिनना · क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई · परिमाप या क्षेत्रफल? · अभ्यास: परिमाप और क्षेत्रफल

तुम स्तंभ आलेख, चित्र आलेख और वृत्त आलेख पढ़ते हो। कुल और अंतर निकालते हो और प्रतिशत पढ़ते हो।

दंड आलेख · कुल और अंतर · चित्रालेख · वृत्त आलेख · अभ्यास: आलेख पढ़ना

परीक्षा में दशमलव संख्याएँ, प्रतिशत, अनुपात, ऋणात्मक संख्याएँ, परिमाप और क्षेत्रफल, और आलेख आते हैं।

परीक्षा: दशमलव संख्याएँ · परीक्षा: प्रतिशत · परीक्षा: अनुपात · परीक्षा: ऋणात्मक संख्याएँ · परीक्षा: परिमाप और क्षेत्रफल · परीक्षा: आलेख · परीक्षा: सब कुछ मिला-जुला

तुम संक्रियाओं का क्रम सीखते हो: गुणा जोड़-घटाव से पहले, कोष्ठक सबसे पहले। ऋणात्मक संख्याओं का गुणा और भाग भी करते हो।

जोड़ से पहले गुणा · घटाने से पहले गुणा · पहले कोष्ठक · ऋणात्मक संख्याओं का गुणा · ऋणात्मक संख्याओं का भाग · अभ्यास: संक्रियाओं का क्रम

तुम सीखते हो कि अक्षर किसी संख्या को दर्शाता है और सूत्रों में संख्याएँ रखते हो। समान पदों को जोड़ते हो और कोष्ठक खोलते हो।

अक्षर किसी संख्या की जगह · मान रखना · ऋणात्मक संख्या और वर्ग रखना · समान पद · संख्याओं के साथ समान पद · कोष्ठक खोलना · अभ्यास: ज़िंदगी के सूत्र

तुम समीकरण तराज़ू की तरह हल करते हो: दोनों तरफ़ एक जैसा करो। दो चरणों वाले, ऋणात्मक हल वाले, दोनों तरफ़ x वाले और कोष्ठक वाले समीकरणों का अभ्यास करते हो।

तराज़ू · गुणा और भाग · दो कदम · ऋणात्मक हल · दोनों पक्षों में x · कोष्ठक वाले समीकरण · अभ्यास: समीकरण

तुम निर्देशांक तल में बिंदु रखते हो और सूत्र से तालिका और आलेख बनाते हो। सरल रेखा का आरंभिक मान और ढलान पढ़ते हो।

निर्देशांक · सूत्र से सारणी तक · सूत्र का आलेख · यह कहाँ से शुरू होती है · कितनी तीखी · अभ्यास: सरल रेखा के आलेख

तुम वर्ग, ऊँची घातों और 10 की घातों के साथ हिसाब करते हो। आधार के आगे ऋण के चिह्न का ध्यान रखते हो और सीखते हो कि मूल क्या है।

वर्ग · घन और ऊँची घातें · दस की घातें · ऋणात्मक आधार · वर्गमूल · अभ्यास: घात और मूल

तुम पाइथागोरस प्रमेय सीखते हो: a² + b² = c²। इससे समकोण त्रिभुज का कर्ण या समकोण बनाने वाली कोई भुजा निकालते हो।

समकोण त्रिभुज · a² + b² = c² · लंबी भुजा ढूँढना · छोटी भुजा ढूँढना · अभ्यास: पाइथागोरस

परीक्षा में गणना के नियम, सूत्र, समीकरण, रैखिक संबंध, घात और मूल, और पाइथागोरस आते हैं।

परीक्षा: संक्रियाओं का क्रम और ऋणात्मक संख्याएँ · परीक्षा: अक्षर और सूत्र · परीक्षा: समीकरण · परीक्षा: सरल रेखा के आलेख · परीक्षा: घात और मूल · परीक्षा: पाइथागोरस · परीक्षा: सब मिला-जुला

तुम द्विघात समीकरण हल करते हो: x² = संख्या वाले, "गुणनफल शून्य" वाले, उभयनिष्ठ गुणनखंड निकालकर और गुणनखंडन करके।

x² = कोई संख्या · गुणनफल शून्य हो · उभयनिष्ठ गुणनखंड · दो संख्याएँ · पहले सब कुछ एक ओर · अभ्यास: द्विघात समीकरण

तुम दो अज्ञात वाले दो समीकरण एक साथ हल करते हो। जोड़ना, घटाना और प्रतिस्थापन इस्तेमाल करते हो।

दो समीकरण, एक उत्तर · जोड़कर हल करना · एक को घटाना · प्रतिस्थापन · अभ्यास: युगपत समीकरण

तुम समरूप आकृतियाँ पहचानते हो और आवर्धन गुणक निकालते हो। इससे कोई अज्ञात भुजा, पेड़ की ऊँचाई या नक्शे पर दूरी पता करते हो।

वही आकार, दूसरा माप · स्केल गुणक · एक अज्ञात भुजा · परछाइयाँ और ऊँचाइयाँ · अभ्यास: समरूप आकृतियाँ

तुम किसी कोण से समकोण त्रिभुज की भुजाओं के नाम बताते हो और sin, cos और tan से हिसाब करते हो। दो भुजाओं से कोण भी निकालते हो।

भुजाओं के नाम · ज्या (sin) · कोज्या (cos) · स्पर्शज्या (tan) · कोण ढूँढना · अभ्यास: त्रिकोणमिति

तुम माध्य, माध्यिका, बहुलक और परास निकालते हो। सीखते हो कि जब कोई एक संख्या बाकियों से बहुत अलग हो तो कौन-सा माप सबसे सही रहता है।

माध्य · माध्यिका · बहुलक और परिसर · कौन सच बताता है? · अभ्यास: सांख्यिकी

तुम पासों और कंचों से अनुकूल और कुल परिणाम गिनकर प्रायिकता निकालते हो। "नहीं होने" की प्रायिकता भी निकालते हो और प्रायिकता प्रतिशत में लिखते हो।

संभावना क्या है · कंचों की थैली · न होने की संभावना · प्रतिशत के रूप में · अभ्यास: प्रायिकता

परीक्षा में द्विघात समीकरण, युगपत समीकरण, समरूपता, त्रिकोणमिति, सांख्यिकी और प्रायिकता आते हैं।

परीक्षा: द्विघात समीकरण · परीक्षा: युगपत समीकरण · परीक्षा: समरूप आकृतियाँ · परीक्षा: त्रिकोणमिति · परीक्षा: सांख्यिकी · परीक्षा: प्रायिकता · परीक्षा: सब कुछ मिला-जुला

तुम f(x) = x² − 3x + 2 जैसे फलनों के साथ काम करते हो। फलनों से संयुक्त फलन बनाते हो, प्रतिलोम फलन खोजते हो और आलेख से मान पढ़ते हो।

फलन एक नियम है · द्विघात और दूसरे नियम · फलन का फलन · प्रतिलोम फलन · फलन का आलेख · अभ्यास: फलन

तुम घातों के नियम सीखते हो, घातांक 0 और ऋणात्मक के साथ भी। वृद्धि गुणक से समय के साथ वृद्धि निकालते हो, जैसे ब्याज और दुगना होना।

घातांक के नियम · शून्य और ऋणात्मक घात · वृद्धि गुणक · समय के साथ वृद्धि · दुगना और आधा होना · अभ्यास: चरघातांकी वृद्धि

तुम सीखते हो कि लघुगणक इस सवाल का जवाब देता है: "कौन-सी घात?" नियम इस्तेमाल करते हो और ऐसे समीकरण हल करते हो जिनमें x घातांक में है।

लघुगणक क्या है · आधार 10 और छोटी संख्याएँ · लघुगणक के नियम · लघुगणक से हल करना · अभ्यास: लघुगणक

तुम समांतर और गुणोत्तर अनुक्रम पहचानते हो और कोई पद निकालते हो। पदों का योग भी करते हो, जैसे गाउस ने 1 से 100 तक किया था।

समांतर अनुक्रम · गुणोत्तर अनुक्रम · कौन-सा प्रकार? · समांतर श्रेणी का योग · गुणोत्तर श्रेणी का योग · अभ्यास: अनुक्रम और श्रेणियाँ

तुम सीखते हो कि अवकलज वक्र की ढलान बताता है। घात नियम से पद-दर-पद अवकलन करते हो, स्पर्श रेखा बनाते हो और उच्चतम और निम्नतम बिंदु खोजते हो।

वक्र की ढाल · घात का नियम · पद-दर-पद · स्पर्श रेखा · मोड़ बिंदु · अभ्यास: अवकलज

तुम सदिशों को घटकों वाले क़दमों के रूप में सीखते हो। उन्हें जोड़ते हो, किसी संख्या से गुणा करते हो, उनकी लंबाई और अदिश गुणनफल निकालते हो।

सदिश एक कदम है · सदिशों का जोड़ और घटाव · संख्या गुणा सदिश · सदिश का परिमाण · अदिश गुणनफल और अभ्यास

परीक्षा में फलन, चरघातांकी वृद्धि, लघुगणक, अनुक्रम और श्रेणियाँ, अवकलज और सदिश आते हैं।

परीक्षा: फलन · परीक्षा: चरघातांकी वृद्धि · परीक्षा: लघुगणक · परीक्षा: अनुक्रम और श्रेणियाँ · परीक्षा: अवकलज · परीक्षा: सदिश · परीक्षा: सब मिला-जुला

तुम सीखते हो कि सीमा क्या है और आलेख में छेद वाली और अनंत की ओर जाने वाली सीमाएँ निकालते हो। यह भी देखते हो कि सीमा कब मौजूद नहीं होती।

सीमा क्या है · आलेख में एक छेद · अनंत की ओर · जब सीमा मौजूद नहीं होती · अभ्यास: सीमाएँ

तुम उपपत्तियाँ सीखते हो: सीधी, प्रति-उदाहरण से, अंतर्विरोध से और गणितीय आगमन से। आख़िर में उस "उपपत्ति" में ग़लती खोजते हो जो दिखाती है कि 2 = 1।

सीधी उपपत्ति · प्रतिउदाहरण · विरोधाभास से उपपत्ति · आगमन से उपपत्ति · ग़लती पकड़ो

तुम गुणन नियम और शृंखला नियम से अवकलन करते हो और eˣ जैसे मानक अवकलज सीखते हो। अवकलज को परिवर्तन की दर के रूप में इस्तेमाल करते हो।

गुणन नियम · शृंखला नियम · मानक अवकलज · परिवर्तन की दर · अभ्यास: अवकलन

तुम प्रतिअवकलज निकालना और निश्चित समाकलन हल करना सीखते हो। इससे आलेख के नीचे का क्षेत्रफल निकालते हो, x-अक्ष के नीचे और दो आलेखों के बीच भी।

प्रतिअवकलज · निश्चित समाकल · पद-दर-पद · वक्र के नीचे का क्षेत्रफल · अक्ष के नीचे और वक्रों के बीच · अभ्यास: समाकलन

तुम सीखते हो कि आव्यूह क्या है, उसे संख्या से, सदिश से और दूसरे आव्यूह से गुणा करते हो और सारणिक निकालते हो।

आव्यूह क्या है · संख्या गुणा आव्यूह · आव्यूह गुणा सदिश · आव्यूह गुणा आव्यूह · सारणिक · अभ्यास: आव्यूह

तुम i² = −1 से सम्मिश्र संख्याओं से मिलते हो। उन्हें जोड़ते हो, संयुग्मी से गुणा-भाग करते हो और मापांक निकालते हो।

i² = −1 · जोड़ना और गुणा करना · संयुग्मी और भाग · मापांक · अभ्यास: सम्मिश्र संख्याएँ

तुम क्रमचयों और संचयों की गिनती करते हो और द्विपद बंटन के साथ काम करते हो। प्रत्याशित मान और सशर्त प्रायिकता निकालते हो।

क्रम गिनना · संचय · द्विपद बंटन · प्रत्याशित मान · सप्रतिबंध प्रायिकता · अभ्यास: प्रायिकता

अंतिम परीक्षा में सीमाएँ, उपपत्तियाँ, अवकलन, समाकलन, आव्यूह, सम्मिश्र संख्याएँ और प्रायिकता सिद्धांत आते हैं।

परीक्षा: सीमाएँ · परीक्षा: उपपत्तियाँ · परीक्षा: अवकलन · परीक्षा: समाकलन · परीक्षा: आव्यूह · परीक्षा: सम्मिश्र संख्याएँ · परीक्षा: प्रायिकता · परीक्षा: सब कुछ मिला-जुला

तुम शेषफल और मॉड्यूलो n के साथ हिसाब करते हो, यूक्लिड के एल्गोरिदम से म.स. और ल.स. निकालते हो। अभाज्य संख्याओं और फ़र्मा के लघु प्रमेय के साथ भी काम करते हो।

शेषफल और mod · mod n में गणना · महत्तम समापवर्तक और यूक्लिड · लघुत्तम समापवर्त्य · अभाज्य संख्याएँ और फ़र्मा · अभ्यास: संख्या सिद्धांत

तुम आव्यूह का व्युत्क्रम निकालते हो और उससे समीकरण निकाय हल करते हो। फिर आइगेनवैल्यू और आइगेनवेक्टर निकालते हो, त्रिकोणीय आव्यूहों के भी।

व्युत्क्रम आव्यूह · व्युत्क्रम से निकाय हल करना · आइगेन मान · त्रिकोणीय आव्यूह और आइगेन सदिश · अभ्यास: रैखिक बीजगणित 2

तुम वृद्धि और क्षय के लिए y′ = k · y जैसे अवकल समीकरण हल करते हो। अर्ध-आयु और दुगने होने का समय निकालते हो और न्यूटन का शीतलन नियम इस्तेमाल करते हो।

अवकल समीकरण क्या है · वृद्धि और क्षय · अर्ध-आयु और दुगना होने का समय · न्यूटन का शीतलन नियम · अभ्यास: वृद्धि, क्षय और शीतलन

तुम दो चरों वाले फलनों के साथ काम करते हो। आंशिक अवकलज और प्रवणता निकालते हो, स्थिर बिंदु खोजते हो और द्विसमाकलन हल करते हो।

दो चरों का फलन · आंशिक अवकलज · प्रवणता और समतल बिंदु · द्विसमाकल · अभ्यास: कई चर

तुम अनंत गुणोत्तर श्रेणियों का योग निकालते हो और तय करते हो कि कोई श्रेणी अभिसारी है या अपसारी, अनुपात परीक्षण जैसे तरीक़ों से। टेलर बहुपद भी बनाते हो।

अनंत गुणोत्तर श्रेणी · अभिसरण या नहीं · अभिसरण के परीक्षण · टेलर बहुपद · अभ्यास: श्रेणियाँ

तुम ग्राफ़ से मिलते हो: बिंदु, रेखाएँ और डिग्री। हाथ मिलाने का प्रमेय इस्तेमाल करते हो, पूर्ण ग्राफ़ की रेखाएँ गिनते हो और यूलर पथ खोजते हो।

बिंदु और रेखाएँ · हाथ मिलाने का लेमा · पूर्ण ग्राफ़ · यूलर पथ और वृक्ष · अभ्यास: ग्राफ़

तुम मॉड्यूलो n जोड़ और गुणा के सहारे सीखते हो कि समूह क्या है। अवयवों की कोटि निकालते हो और लाग्रांज का प्रमेय इस्तेमाल करते हो।

समूह क्या है · ℤₙ: modulo n में जोड़ · ℤₙ*: modulo n में गुणा · लाग्रांज की प्रमेय · अभ्यास: समूह

परीक्षा में संख्या सिद्धांत, रैखिक बीजगणित, अवकल समीकरण, कई चर, श्रेणियाँ, ग्राफ़ और समूह आते हैं।

परीक्षा: संख्या सिद्धांत · परीक्षा: रैखिक बीजगणित · परीक्षा: अवकल समीकरण · परीक्षा: कई चर · परीक्षा: श्रेणियाँ · परीक्षा: ग्राफ़ · परीक्षा: समूह · परीक्षा: सब कुछ मिला-जुला