Øv regning og lær matematik

Du tæller æbler, dyr og prikker til ti og lærer tierrammen at kende. Bagefter lægger du én til eller tager én fra.

Tæl til 5 · Tæl til 10 · Tierrammen · Én mere · Én mindre · Øv: tæl til 10

Du tæller til tyve på tallinjen. Du siger, hvor der er flest, og hvilket tal der er størst, og sætter tal i rækkefølge fra det mindste til det største.

Tæl til 20 · Én mere og én mindre, op til 20 · Flere eller færre · Større og mindre · Tal i rækkefølge · Øv: op til 20

Du lægger ting sammen og skriver det som et plusstykke. Du øver det dobbelte, 10-venner og små historier.

Læg sammen · Plus på tierrammen · Det dobbelte · 10-venner · Små historier · Øv: plus op til 10

Du tager ting væk og hopper tilbage på tallinjen. Du ser, at plus og minus hører sammen, og regner små historier ud.

Tag væk · Hop tilbage · Træk fra 10 · Plus og minus hører sammen · Små historier · Øv: træk fra op til 10

Du ser, at 13 er en tier og tre til. Bagefter hopper du frem og tilbage til 20 og regner det dobbelte og små historier ud.

Ti og lidt til · Plus op til 20 · Træk fra op til 20 · Det dobbelte op til 20 · Små historier op til 20 · Øv: op til 20

Du løser regnestykker som 8 + 5 og 13 − 5 ved først at gå til 10 og så tage resten.

Lav først 10 · Hop over 10 · Først tilbage til 10 · Hop tilbage over 10 · Små historier over 10 · Øv: over 10

Testen handler om at tælle og sammenligne, plus og minus til 10 og til 20 og regnestykker over 10.

Test: tælle og sammenligne · Test: op til 10 · Test: op til 20 · Test: over 10 · Test: alt blandet

Du tæller i tiere til 100 og ser, at 34 består af 3 tiere og 4 enere. Du sammenligner tal og hopper ti frem eller tilbage.

Tæl i tiere · Tiere og enere · Tallinjen til 100 · Større og mindre · Ti mere, ti mindre · Øv: tiere og enere

Du lægger sammen til 100: først tiere, så enere. Du lærer at gå over en tier og at lægge to tocifrede tal sammen.

Læg tiere sammen · Læg enere til · Læg tiere til et tal · Over en tier · To store tal · Øv: plus til 100

Du trækker fra til 100: tiere og enere hver for sig og tilbage over en tier. Bagefter trækker du et tocifret tal fra et andet.

Træk tiere fra · Træk enere fra · Tiere fra et tal · Tilbage over en tier · To tocifrede tal · Øv: minus til 100

Du ser gangestykker som rækker af prikker og lærer 2-, 10- og 5-tabellen. Du opdager, at 3 × 4 er det samme som 4 × 3.

Rækker med · 2-tabellen · 10-tabellen · 5-tabellen · Byt om · Øv: 2-, 5- og 10-tabellen

Du lærer 3-, 4- og 6-tabellen, med tricks som »4-tabellen er det dobbelte af 2-tabellen«. Bagefter kommer tabellerne blandet.

3-tabellen · 4-tabellen · 6-tabellen · Små historier med tabellerne · Tabellerne 2 til 6 blandet · Øv: 3-, 4- og 6-tabellen

Du lærer 7-, 8- og 9-tabellen, de sværeste. Ved 9 regner du via 10. Til sidst øver du alle tabellerne fra 1 til 10 blandet.

7-tabellen · 8-tabellen · 9-tabellen · Små historier med store tabeller · Alle tabellerne blandet · Øvelse: 7-, 8- og 9-tabellen

Du deler ting ligeligt og ser, at division er tabellen omvendt. Sådan dividerer du med 2 til og med 9.

Del retfærdigt · Division er tabellen omvendt · Divider med 2, 5 og 10 · Divider med 3, 4 og 6 · Divider med 7, 8 og 9 · Øvelse: gange og division

Du læser uret med visere: hele og halve timer, kvart over og kvart i og for hvert femte minut. Du regner også ud, hvor lang tid noget tager.

Hele timer · Halve timer · Kvart over og kvart i · Fem minutter · Hvor lang tid tager det? · Øvelse: uret

Du tæller mønter og sedler, lægger priser sammen og regner byttepenge ud. Du regner også ud, hvor meget du sparer op.

Mønter og sedler · Priser tilsammen · Betale og få penge tilbage · Små historier om priser · Spare op · Øvelse: penge

Testen handler om tal op til 100, tabellerne, division, uret og penge.

Test: op til 100 · Test: tabellerne · Test: division · Test: uret · Test: penge · Test: alt blandet

Du lærer hundreder og tusinder, sætter tal op til 10.000 på tallinjen, sammenligner dem og runder dem af.

Tælle i hundreder · Hundreder, tiere og enere · Tusinder · Tallinjen til 10.000 · Sammenligne og ordne · Afrunding

Du lægger sammen og trækker fra til 1.000 ved at dele tal op, også over hundrede. Bagefter lærer du opstilling: regnestykker under hinanden.

Plus ved at dele op · Over hundrede · Minus ved at dele op · Tilbage over hundrede · Opstilling · Øvelse: plus og minus til 1.000

Du lærer 11- og 12-tabellen og regner gange 10, 100 og 1.000. Større gangestykker som 23 × 4 regner du ved at dele op.

11-tabellen og 12-tabellen · Gange 10, 100 og 1.000 · Tiere gange enere · To cifre gange ét · Tocifrede tal gange 10 og 100 · Øvelse: gange med store tal

Du dividerer med tabellerne til 12 og opdager, hvad der er tilbage: resten. Du dividerer med 10 og 100 og deler større tal op.

Alle tabellerne baglæns · Hvad er der tilbage? · Hvor mange gange går det op? · Dividere med 10 og 100 · Større tal · Øvelse: division med rest

Du lærer halve, kvarte og tredjedele og hvad tæller og nævner er. Du lægger brøker sammen, trækker dem fra, finder lige store brøker og tager en brøkdel af et tal.

Halv, kvart, tredjedel · Tæller og nævner · Plus med brøker · Minus med brøker · Lige store brøker · En brøkdel af et tal · Øvelse: brøker

Du regner med meter, centimeter, kilometer og millimeter, med kilogram og gram, liter og milliliter og med timer, minutter og sekunder.

Meter og centimeter · Kilometer og millimeter · Kilogram og gram · Liter og milliliter · Timer, minutter og sekunder · Øvelse: måling

Testen handler om tal op til 10.000, plus og minus, gange og division, brøker og måling.

Test: tal op til 10.000 · Test: plus og minus · Test: gange og division · Test: brøker · Test: måling · Test: alt blandet

Du lærer tiendedele og hundrededele som decimaltal. Du sammenligner decimaltal, lægger dem sammen, trækker dem fra, ganger og dividerer med 10 og 100 og runder af.

Tiendedele · Hundrededele · Sammenlign decimaltal · Læg decimaltal sammen · Træk decimaltal fra · Hundrededele: plus og minus · Gange og dividere med 10 og 100 · Afrunding og øvelse

Du lærer, hvad procent betyder, og skifter mellem brøker, decimaltal og procent. Du regner enhver procent ud, også ved rabat og en pris, der stiger.

Hvad procent betyder · Brøker, decimaltal og procent · 50 %, 25 %, 10 % og 1 % · Alle procenter · Rabat · Stigning · Øvelse: procent

Du lærer, hvad et forhold er, og arbejder med forholdstabellen. Ved at regne via 1 tilpasser du en pris eller en opskrift.

Hvad et forhold er · Forholdstabellen: tilbage til 1 · Gange op · Via 1 · Øvelse: forhold

Du lærer tal under nul at kende, som temperaturen om vinteren. Du lægger sammen og trækker fra på tallinjen, også med negative tal.

Under nul · Plus på tallinjen · Under nul · Plus et negativt tal · Minus et negativt tal · Øvelse: negative tal

Du regner omkredsen ud på rektangler og kvadrater og arealet med længde × bredde. Du lærer, hvornår du skal bruge hvad.

Omkreds: hele vejen rundt · Kvadratet · Areal: tæl ternene · Areal = længde × bredde · Omkreds eller areal? · Øvelse: omkreds og areal

Du læser søjlediagrammer, piktogrammer og cirkeldiagrammer. Du finder totaler og forskelle og aflæser procenter.

Søjlediagrammet · I alt og forskelle · Piktogrammet · Cirkeldiagrammet · Øvelse: aflæs diagrammer

Testen handler om decimaltal, procent, forhold, negative tal, omkreds og areal og diagrammer.

Test: decimaltal · Test: procent · Test: forhold · Test: negative tal · Test: omkreds og areal · Test: diagrammer · Test: alt blandet

Du lærer regnearternes hierarki: gange går før plus og minus, parenteser først. Du ganger og dividerer også med negative tal.

Gange før plus · Gange før minus · Parenteser først · Gange med negative tal · Division med negative tal · Øvelse: regnearternes hierarki

Du lærer, at et bogstav står for et tal, og indsætter tal i formler. Du samler ensartede led og ophæver parenteser.

Et bogstav står for et tal · Indsætte · Indsætte negative tal og tal i anden · Ensartede led · Ensartede led med tal · Gange ind i en parentes · Øvelse: formler fra hverdagen

Du løser ligninger som en vægt: du gør det samme på begge sider. Du øver ligninger i to trin, negative løsninger, x på begge sider og parenteser.

Vægten · Gange og division · To trin · Negative løsninger · x på begge sider · Ligninger med parenteser · Øvelse: ligninger

Du sætter punkter ind i et koordinatsystem og laver en tabel og en graf ud fra en formel. Du aflæser startværdien og hældningen af en ret linje.

Koordinater · Fra formel til tabel · Grafen for en formel · Hvor linjen starter · Hvor stejl · Øvelse: rette linjer

Du regner med kvadrater, højere potenser og tierpotenser. Du er opmærksom på et minus foran grundtallet og lærer, hvad en kvadratrod er.

Tal i anden · Tal i tredje og højere potenser · Tierpotenser · Negative grundtal · Kvadratrødder · Øvelse: potenser og rødder

Du lærer Pythagoras’ sætning: a² + b² = c². Med den beregner du hypotenusen eller en katete i en retvinklet trekant.

Den retvinklede trekant · a² + b² = c² · Find den lange side · Find en kort side · Øvelse: Pythagoras

Testen handler om regneregler, formler, ligninger, rette linjer, potenser og rødder og Pythagoras.

Test: regnearternes hierarki og negative tal · Test: bogstaver og formler · Test: ligninger · Test: rette linjer · Test: potenser og rødder · Test: Pythagoras · Test: alt blandet

Du løser andengradsligninger: med x² = et tal, med »et produkt er nul«, ved at sætte en fælles faktor uden for en parentes og ved at opløse i faktorer.

x² = et tal · Et produkt er nul · En fælles faktor · To tal · Først alt på én side · Øv dig: andengradsligninger

Du løser to ligninger med to ubekendte på samme tid. Du bruger addition, subtraktion og indsættelse.

To ligninger, ét svar · Læg dem sammen · Træk den ene fra · Indsættelse · Øv dig: ligningssystemer

Du genkender ligedannede figurer og regner skaleringsfaktoren ud. Med den finder du en manglende side, højden af et træ eller en afstand på et kort.

Samme form, anden størrelse · Skaleringsfaktoren · En manglende side · Skygger og højder · Øv dig: ligedannede figurer

Du navngiver siderne i en retvinklet trekant ud fra en vinkel og regner med sinus, cosinus og tangens. Du beregner også en vinkel ud fra to sider.

Navne på siderne · Sinus · Cosinus · Tangens · Find vinklen · Øv dig: trigonometri

Du regner gennemsnittet, medianen, typetallet og variationsbredden ud. Du lærer, hvilket mål der er mest retvisende, når ét tal skiller sig ud.

Gennemsnittet · Medianen · Typetallet og variationsbredden · Hvilket fortæller sandheden? · Øv dig: statistik

Du regner sandsynligheder ud ved at tælle gunstige og mulige udfald, med terninger og kugler. Du regner også sandsynligheden for »ikke« ud og skriver sandsynligheder som procent.

Hvad en sandsynlighed er · En pose med kugler · Sandsynligheden for ikke · Som procent · Øv dig: sandsynlighed

Testen handler om andengradsligninger, ligningssystemer, ligedannede figurer, trigonometri, statistik og sandsynlighed.

Test: andengradsligninger · Test: ligningssystemer · Test: ligedannede figurer · Test: trigonometri · Test: statistik · Test: sandsynlighed · Test: alt blandet

Du arbejder med funktionsforskrifter som f(x) = x² − 3x + 2. Du sætter funktioner sammen, finder den omvendte funktion og aflæser værdier på en graf.

En funktion er en regel · Andengradsfunktioner og andre regler · En funktion af en funktion · Den omvendte funktion · En funktions graf · Øvelse: funktioner

Du lærer potensreglerne, også med eksponent 0 og negative eksponenter. Med vækstfaktoren regner du vækst over tid ud, som rente og fordobling.

Potensreglerne · Nul og negative eksponenter · Vækstfaktoren · Vækst over tid · Fordobling og halvering · Øvelse: eksponentiel vækst

Du lærer, at en logaritme svarer på spørgsmålet »hvilken potens?«. Du bruger logaritmereglerne og løser ligninger, hvor x står i eksponenten.

Hvad en logaritme er · Grundtal 10 og små tal · Logaritmereglerne · Løsning med en logaritme · Øvelse: logaritmer

Du genkender aritmetiske og geometriske følger og regner et led ud. Du lægger også leddene sammen til en række, som Gauss gjorde med 1 til og med 100.

Aritmetiske følger · Geometriske følger · Hvilken slags? · At lægge en aritmetisk række sammen · At lægge en geometrisk række sammen · Øvelse: følger og rækker

Du lærer, at den afledede angiver hældningen af en kurve. Med potensreglen differentierer du led for led, opstiller en tangent og finder toppunkter og bundpunkter.

Hældningen af en kurve · Potensreglen · Led for led · Tangentens ligning · Stationære punkter · Øvelse: den afledede

Du lærer vektorer som skridt med koordinater. Du lægger dem sammen, ganger dem med et tal og beregner deres længde og prikproduktet.

En vektor er et skridt · At lægge vektorer sammen og trække dem fra · Et tal gange en vektor · En vektors længde · Prikproduktet og øvelse

Testen handler om funktioner, eksponentiel vækst, logaritmer, følger og rækker, den afledede og vektorer.

Test: funktioner · Test: eksponentiel vækst · Test: logaritmer · Test: følger og rækker · Test: den afledede · Test: vektorer · Test: alt blandet

Du lærer, hvad en grænseværdi er, og beregner grænseværdier ved et hul i grafen og mod uendelig. Du ser også, hvornår en grænseværdi ikke findes.

Hvad en grænseværdi er · Et hul i grafen · Mod uendelig · Når en grænseværdi ikke findes · Øvelse: grænseværdier

Du lærer beviser: direkte, med et modeksempel, modstridsbevis og induktionsbevis. Til sidst leder du efter fejlen i et »bevis« for, at 2 = 1.

Et direkte bevis · Et modeksempel · Modstridsbevis · Induktionsbevis · Find fejlen

Du differentierer med produktreglen og kædereglen og lærer de kendte afledede, som den af eˣ. Du bruger den afledede som ændringshastighed.

Produktreglen · Kædereglen · De kendte afledede · Ændringshastigheder · Øvelse: at differentiere

Du lærer at finde stamfunktioner og beregne bestemte integraler. Med dem finder du arealet under en graf, også under x-aksen og mellem to grafer.

Stamfunktionen · Det bestemte integral · Led for led · Arealet under en kurve · Under aksen og mellem kurver · Øvelse: at integrere

Du lærer, hvad en matrix er, ganger den med et tal, en vektor og en anden matrix og beregner determinanten.

Hvad en matrix er · Et tal gange en matrix · En matrix gange en vektor · En matrix gange en matrix · Determinanten · Øvelse: matricer

Du lærer komplekse tal at kende med i² = −1. Du lægger dem sammen, ganger og dividerer dem med den konjugerede og bestemmer modulus.

i² = −1 · At lægge sammen og gange · Den konjugerede og division · Modulus · Øvelse: komplekse tal

Du tæller rækkefølger og kombinationer og arbejder med binomialfordelingen. Du beregner middelværdier og betinget sandsynlighed.

At tælle rækkefølger · Kombinationer · Binomialfordelingen · Middelværdien · Betinget sandsynlighed · Øvelse: sandsynlighed

Den afsluttende test handler om grænseværdier, beviser, differentiation, integration, matricer, komplekse tal og sandsynlighedsregning.

Test: grænseværdier · Test: beviser · Test: differentiation · Test: integration · Test: matricer · Test: komplekse tal · Test: sandsynlighed · Test: alt blandet

Du regner med rester og modulo n, finder sfd med Euklids algoritme og mindste fælles multiplum. Du arbejder også med primtal og Fermats lille sætning.

Rest og mod · Regning mod n · Sfd og Euklid · Mindste fælles multiplum · Primtal og Fermat · Øvelse: talteori

Du beregner den inverse af en matrix og løser et ligningssystem med den. Bagefter bestemmer du egenværdier og egenvektorer, blandt andet for trekantsmatricer.

Den inverse matrix · Løs et ligningssystem med den inverse · Egenværdier · Trekantsmatricer og egenvektorer · Øvelse: lineær algebra 2

Du løser differentialligninger som y′ = k · y for vækst og henfald. Du beregner halveringstider og fordoblingstider og bruger Newtons afkølingslov.

Hvad en differentialligning er · Vækst og henfald · Halveringstid og fordoblingstid · Newtons afkølingslov · Øvelse: vækst, henfald og afkøling

Du arbejder med funktioner af to variable. Du beregner partielle afledede og gradienten, finder stationære punkter og regner dobbeltintegraler ud.

En funktion af to variable · Partielle afledede · Gradienten og et fladt punkt · Dobbeltintegraler · Øvelse: flere variable

Du lægger uendelige geometriske rækker sammen og afgør, om en række konvergerer eller divergerer, blandt andet med kvotientkriteriet. Du laver også Taylorpolynomier.

Uendelige geometriske rækker · Konvergens eller ej · Konvergenskriterier · Taylorpolynomier · Øvelse: rækker

Du lærer grafer at kende: knuder, kanter og grader. Du bruger håndtrykslemmaet, tæller kanterne i fuldstændige grafer og leder efter Euler-stier.

Knuder og kanter · Håndtrykslemmaet · Fuldstændige grafer · Euler-stier og træer · Øvelse: grafer

Du lærer, hvad en gruppe er, ud fra addition og multiplikation modulo n. Du bestemmer elementers orden og bruger Lagranges sætning.

Hvad en gruppe er · ℤₙ: addition modulo n · ℤₙ*: multiplikation modulo n · Lagranges sætning · Øvelse: grupper

Testen handler om talteori, lineær algebra, differentialligninger, flere variable, rækker, grafer og grupper.

Test: talteori · Test: lineær algebra · Test: differentialligninger · Test: flere variable · Test: rækker · Test: grafer · Test: grupper · Test: alt blandet