Øv på regning og lær matematikk

Du teller epler, dyr og prikker til ti og blir kjent med tierrammen. Etterpå legger du til én eller tar bort én.

Telle til 5 · Telle til 10 · Tierrammen · Én til · Én mindre · Øving: telle til 10

Du teller til tjue på tallinja. Du sier hva det er flest av og hvilket tall som er størst, og setter tall i rekkefølge fra minst til størst.

Telle til 20 · Én til og én mindre, opp til 20 · Flere eller færre · Større og mindre · Tall i rekkefølge · Øving: opp til 20

Du legger ting sammen og skriver det som en plussregning. Du øver på dobling, tiervennene og små regnefortellinger.

Legge sammen · Pluss på tierrammen · Det dobbelte · Tiervenner · Små historier · Øving: pluss opp til 10

Du tar bort ting og hopper tilbake på tallinja. Du ser at pluss og minus hører sammen, og regner ut små regnefortellinger.

Ta bort · Hoppe tilbake · Ta bort fra 10 · Pluss og minus hører sammen · Små fortellinger · Øving: minus opp til 10

Du ser at 13 er en ti og tre til. Etterpå hopper du fram og tilbake til 20 og regner med dobling og regnefortellinger.

Ti og litt til · Pluss opp til 20 · Minus opp til 20 · Det dobbelte opp til 20 · Små fortellinger opp til 20 · Øving: opp til 20

Du regner stykker som 8 + 5 og 13 − 5 ved å gå til 10 først og så ta resten.

Lag ti først · Hopp over tieren · Først tilbake til ti · Hopp tilbake over tieren · Små fortellinger over tieren · Øving: over tieren

Prøven handler om å telle og sammenligne, pluss og minus til 10 og til 20, og regnestykker over tieren.

Prøve: telle og sammenligne · Prøve: opp til 10 · Prøve: opp til 20 · Prøve: over tieren · Prøve: alt om hverandre

Du teller med tiere til 100 og ser at 34 består av 3 tiere og 4 enere. Du sammenligner tall og hopper ti fram eller tilbake.

Telle med tiere · Tiere og enere · Tallinja til 100 · Større og mindre · Ti mer, ti mindre · Øving: tiere og enere

Du legger sammen til 100: først tierne, så enerne. Du lærer å gå over tieren og å legge sammen to tosifrede tall.

Legge sammen tiere · Legge til enere · Legge tiere til et tall · Over tieren · To store tall · Øving: pluss til 100

Du trekker fra til 100: tiere og enere hver for seg, og tilbake over tieren. Etterpå trekker du et tosifret tall fra et annet.

Trekke fra tiere · Trekke fra enere · Tiere fra et tall · Tilbake over tieren · To tosifrede tall · Øving: minus til 100

Du ser gangestykker som rader med prikker og lærer 2-, 10- og 5-gangen. Du oppdager at 3 × 4 er det samme som 4 × 3.

Rader med · 2-gangen · 10-gangen · 5-gangen · Bytt om · Øving: 2-, 5- og 10-gangen

Du lærer 3-, 4- og 6-gangen, med knep som «4-gangen er det dobbelte av 2-gangen». Etterpå kommer tabellene om hverandre.

3-gangen · 4-gangen · 6-gangen · Små fortellinger med gangetabellen · 2- til 6-gangen blandet · Øving: 3-, 4- og 6-gangen

Du lærer 7-, 8- og 9-gangen, de vanskeligste. Med 9 regner du via 10. Til slutt øver du på alle gangetabellene fra 1 til 10 om hverandre.

7-gangen · 8-gangen · 9-gangen · Små fortellinger med store gangetabeller · Alle gangetabellene blandet · Øving: 7-, 8- og 9-gangen

Du deler ting rettferdig og ser at deling er gangetabellen baklengs. Slik deler du på 2 til og med 9.

Dele rettferdig · Å dele er gangetabellen baklengs · Dele med 2, 5 og 10 · Dele med 3, 4 og 6 · Dele med 7, 8 og 9 · Øving: gange og dele

Du leser klokka med visere: hele og halve timer, kvart over og kvart på, og for hvert femte minutt. Du regner også ut hvor lenge noe varer.

Hele timer · Halve timer · Kvart over og kvart på · Fem minutter · Hvor lang tid tar det? · Øving: klokka

Du teller mynter og sedler, legger sammen priser og regner ut vekslepenger. Du regner også ut hvor mye du sparer.

Mynter og sedler · Priser til sammen · Betale og få igjen · Små fortellinger om priser · Spare · Øving: penger

Prøven handler om tall til 100, gangetabellen, deling, klokka og penger.

Prøve: opp til 100 · Prøve: gangetabellene · Prøve: dele · Prøve: klokka · Prøve: penger · Prøve: alt blandet

Du lærer hundrere og tusener, setter tall til 10.000 på tallinja, sammenligner dem og runder av.

Telle i hundrere · Hundrere, tiere og enere · Tusener · Tallinja til 10.000 · Sammenligne og ordne · Avrunding

Du legger sammen og trekker fra til 1.000 ved å dele opp tall, også over hundreren. Etterpå lærer du å regne med oppstilling: regnestykker under hverandre.

Legge sammen ved å dele opp · Over hundreren · Trekke fra ved å dele opp · Tilbake over hundreren · Oppstilling · Øving: pluss og minus til 1.000

Du lærer 11- og 12-gangen og ganger med 10, 100 og 1.000. Større gangestykker som 23 × 4 regner du ved å dele opp.

11-gangen og 12-gangen · Ganger 10, 100 og 1.000 · Tiere ganger enere · Tosifret ganger ensifret · Tosifrede tall ganger 10 og 100 · Øving: gange med store tall

Du deler med tabellene til 12 og oppdager hva som blir til overs: resten. Du deler på 10 og 100 og deler opp større tall.

Alle gangetabellene baklengs · Det som blir til overs · Hvor mange ganger får det plass · Dele på 10 og 100 · Større tall · Øving: dele med rest

Du lærer halvdeler, firedeler og tredeler, og hva teller og nevner er. Du legger sammen og trekker fra brøker, finner like store brøker og tar en brøk av et tall.

Halv, fjerdedel, tredjedel · Teller og nevner · Legge sammen brøker · Trekke fra brøker · Like store brøker · En brøkdel av et tall · Øving: brøker

Du regner med meter, centimeter, kilometer og millimeter, med kilo og gram, liter og milliliter, og med timer, minutter og sekunder.

Meter og centimeter · Kilometer og millimeter · Kilogram og gram · Liter og milliliter · Timer, minutter og sekunder · Øving: måling

Prøven handler om tall til 10.000, pluss og minus, gange og deling, brøk og måling.

Prøve: tall til 10.000 · Prøve: pluss og minus · Prøve: gange og dele · Prøve: brøker · Prøve: måling · Prøve: alt om hverandre

Du lærer tideler og hundredeler som desimaltall. Du sammenligner desimaltall, legger dem sammen, trekker dem fra, ganger og deler med 10 og 100, og runder av.

Tideler · Hundredeler · Sammenligne desimaltall · Addere desimaltall · Subtrahere desimaltall · Hundredeler: pluss og minus · Gange og dele med 10 og 100 · Avrunding og øving

Du lærer hva prosent betyr og gjør om brøker, desimaltall og prosent. Du regner ut hvilken som helst prosent, også ved rabatt og når en pris går opp.

Hva prosent betyr · Brøk, desimaltall og prosent · 50 %, 25 %, 10 % og 1 % · Alle prosenter · Rabatt · Det går opp · Øving: prosent

Du lærer hva et forhold er og arbeider med forholdstabellen. Ved å regne via 1 tilpasser du en pris eller en oppskrift.

Hva et forhold er · Forholdstabellen: tilbake til 1 · Skalere opp · Via 1 · Øving: forhold

Du blir kjent med tall under null, som temperaturen om vinteren. Du legger sammen og trekker fra på tallinja, også med negative tall.

Under null · Addere på linjen · Under null · Legge til et negativt tall · Trekke fra et negativt tall · Øving: negative tall

Du regner ut omkretsen av rektangler og kvadrater, og arealet med lengde × bredde. Du lærer når du trenger hvilken av de to.

Omkrets: hele veien rundt · Kvadratet · Areal: tell rutene · Areal = lengde × bredde · Omkrets eller areal? · Øving: omkrets og areal

Du leser stolpediagrammer, bildediagrammer og sektordiagrammer. Du finner summer og forskjeller og leser av prosenter.

Søylediagrammet · Sum og forskjell · Piktogrammet · Sektordiagrammet · Øving: lese diagrammer

Prøven handler om desimaltall, prosent, forhold, negative tall, omkrets og areal og diagrammer.

Prøve: desimaltall · Prøve: prosent · Prøve: forhold · Prøve: negative tall · Prøve: omkrets og areal · Prøve: diagrammer · Prøve: alt om hverandre

Du lærer regnerekkefølgen: gange går foran pluss og minus, parenteser først. Du ganger og deler også med negative tall.

Gange før pluss · Gange før minus · Parenteser først · Gange med negative tall · Dele med negative tall · Øving: regnerekkefølge

Du lærer at en bokstav står for et tall, og setter inn tall i formler. Du trekker sammen like ledd og løser opp parenteser.

En bokstav står for et tall · Sette inn · Sette inn negative tall og kvadrater · Like ledd · Like ledd med tall · Løse opp parenteser · Øving: formler fra hverdagen

Du løser likninger som på en skålvekt: gjør det samme på begge sider. Du øver på to trinn, negative løsninger, x på begge sider og parenteser.

Vekten · Gange og dele · To steg · Negative løsninger · x på begge sider · Likninger med parenteser · Øving: likninger

Du setter punkter i et koordinatsystem og lager en tabell og en graf av en formel. Du leser av startverdien og stigningstallet til en rett linje.

Koordinater · Fra formel til tabell · Grafen til en formel · Der linjen starter · Hvor bratt · Øving: lineære sammenhenger

Du regner med kvadrater, høyere potenser og tierpotenser. Du passer på et minustegn foran grunntallet og lærer hva en rot er.

Kvadrattall · Tredje potens og høyere potenser · Tierpotenser · Negative grunntall · Kvadratrøtter · Øving: potenser og kvadratrøtter

Du lærer Pytagoras' setning: a² + b² = c². Med den regner du ut hypotenusen eller en katet i en rettvinklet trekant.

Den rettvinklede trekanten · a² + b² = c² · Finn hypotenusen · Finn en katet · Øving: Pytagoras

Prøven handler om regneregler, formler, likninger, lineære sammenhenger, potenser og røtter og Pytagoras.

Prøve: regnerekkefølge og negative tall · Prøve: bokstaver og formler · Prøve: likninger · Prøve: lineære sammenhenger · Prøve: potenser og kvadratrøtter · Prøve: Pytagoras · Prøve: alt om hverandre

Du løser andregradslikninger: med x² = et tall, med «et produkt er null», ved å sette utenfor parentes og ved faktorisering.

x² = et tall · Et produkt er null · En felles faktor · To tall · Først alt på én side · Øving: andregradslikninger

Du løser to likninger med to ukjente samtidig. Du bruker addisjon, subtraksjon og innsetting.

To likninger, ett svar · Legge dem sammen · Trekke den ene fra · Innsetting · Øving: likningssett

Du kjenner igjen formlike figurer og regner ut forstørrelsesfaktoren. Med den finner du en manglende side, høyden på et tre eller en avstand på et kart.

Samme form, annen størrelse · Skalafaktoren · En side som mangler · Skygger og høyder · Øving: formlike figurer

Du navngir sidene i en rettvinklet trekant ut fra en vinkel og regner med sinus, cosinus og tangens. Du regner også ut en vinkel fra to sider.

Navn på sidene · Sinus · Cosinus · Tangens · Finne vinkelen · Øving: trigonometri

Du regner ut gjennomsnitt, median, typetall og variasjonsbredde. Du lærer hvilket mål som er mest rettferdig når ett tall skiller seg ut.

Gjennomsnittet · Medianen · Typetallet og variasjonsbredden · Hvilket forteller sannheten? · Øving: statistikk

Du regner ut sannsynligheter ved å telle gunstige og mulige utfall, med terninger og kuler. Du regner også ut sannsynligheten for «ikke» og skriver sannsynligheter som prosent.

Hva en sannsynlighet er · En pose med kuler · Sjansen for ikke · Som prosent · Øving: sannsynlighet

Prøven handler om andregradslikninger, likningssett, formlikhet, trigonometri, statistikk og sannsynlighet.

Prøve: andregradslikninger · Prøve: likningssett · Prøve: formlike figurer · Prøve: trigonometri · Prøve: statistikk · Prøve: sannsynlighet · Prøve: alt om hverandre

Du arbeider med funksjonsuttrykk som f(x) = x² − 3x + 2. Du setter sammen funksjoner, finner den inverse funksjonen og leser av verdier fra en graf.

En funksjon er en regel · Andregrads- og andre regler · En funksjon av en funksjon · Den omvendte funksjonen · Grafen til en funksjon · Øving: funksjoner

Du lærer regnereglene for potenser, også med eksponent 0 og negativ eksponent. Med vekstfaktoren regner du ut vekst over tid, som rente og fordobling.

Potenslovene · Null og negative eksponenter · Vekstfaktoren · Vekst over tid · Fordobling og halvering · Øving: eksponentiell vekst

Du lærer at en logaritme svarer på spørsmålet «hvilken potens?». Du bruker regnereglene og løser likninger der x står i eksponenten.

Hva en logaritme er · Grunntall 10 og små tall · Logaritmelovene · Løse med en logaritme · Øving: logaritmer

Du kjenner igjen aritmetiske og geometriske tallfølger og regner ut et ledd. Du legger også sammen leddene til en rekke, som Gauss gjorde med 1 til og med 100.

Aritmetiske tallfølger · Geometriske tallfølger · Hvilken type? · Summen av en aritmetisk rekke · Summen av en geometrisk rekke · Øving: tallfølger og rekker

Du lærer at den deriverte gir stigningen til en kurve. Med potensregelen deriverer du ledd for ledd, setter opp likningen for en tangent og finner toppunkter og bunnpunkter.

Stigningstallet til en kurve · Potensregelen · Ledd for ledd · Tangentlinjen · Topp- og bunnpunkter · Øving: den deriverte

Du lærer vektorer som steg med koordinater. Du legger dem sammen, ganger dem med et tall, regner ut lengden deres og skalarproduktet.

En vektor er et skritt · Å legge sammen og trekke fra vektorer · Et tall ganger en vektor · Lengden til en vektor · Skalarproduktet og øving

Prøven handler om funksjoner, eksponentiell vekst, logaritmer, tallfølger og rekker, den deriverte og vektorer.

Prøve: funksjoner · Prøve: eksponentiell vekst · Prøve: logaritmer · Prøve: tallfølger og rekker · Prøve: den deriverte · Prøve: vektorer · Prøve: alt om hverandre

Du lærer hva en grenseverdi er og regner ut grenseverdier ved et hull i grafen og mot uendelig. Du ser også når en grenseverdi ikke finnes.

Hva en grenseverdi er · Et hull i grafen · Mot uendelig · Når grenseverdien ikke finnes · Øving: grenseverdier

Du lærer å bevise: direkte, med et moteksempel, ved motsigelse og ved induksjon. Til slutt leter du etter feilen i et «bevis» for at 2 = 1.

Et direkte bevis · Et moteksempel · Bevis ved selvmotsigelse · Induksjonsbevis · Finn feilen

Du deriverer med produktregelen og kjerneregelen og lærer de vanlige deriverte, som den til eˣ. Du bruker den deriverte som endringsrate.

Produktregelen · Kjerneregelen · De vanlige deriverte · Endringsrater · Øving: derivasjon

Du lærer å finne antideriverte og regne ut bestemte integraler. Med dem finner du arealet under en graf, også under x-aksen og mellom to grafer.

Stamfunksjonen · Det bestemte integralet · Ledd for ledd · Arealet under en kurve · Under aksen og mellom kurver · Øving: integrasjon

Du lærer hva en matrise er, ganger den med et tall, en vektor og en annen matrise, og regner ut determinanten.

Hva en matrise er · Et tall ganger en matrise · En matrise ganger en vektor · En matrise ganger en matrise · Determinanten · Øving: matriser

Du blir kjent med komplekse tall gjennom i² = −1. Du legger dem sammen, ganger og deler dem med den konjugerte og finner modulus.

i² = −1 · Å legge sammen og gange · Den konjugerte og divisjon · Modulus · Øving: komplekse tall

Du teller rekkefølger og kombinasjoner og arbeider med binomisk fordeling. Du regner ut forventningsverdier og betingede sannsynligheter.

Å telle rekkefølger · Kombinasjoner · Binomisk fordeling · Forventningsverdien · Betinget sannsynlighet · Øving: sannsynlighet

Sluttprøven handler om grenseverdier, bevis, derivasjon, integrasjon, matriser, komplekse tall og sannsynlighetsteori.

Prøve: grenseverdier · Prøve: bevis · Prøve: derivasjon · Prøve: integrasjon · Prøve: matriser · Prøve: komplekse tall · Prøve: sannsynlighet · Prøve: alt om hverandre

Du regner med rester og modulo n, finner største felles faktor med Euklids algoritme og minste felles multiplum. Du arbeider også med primtall og Fermats lille setning.

Rester og mod · Å regne mod n · SFF og Evklid · MFM · Primtall og Fermat · Øving: tallteori

Du regner ut den inverse til en matrise og løser et likningssett med den. Etterpå finner du egenverdier og egenvektorer, blant annet for trekantmatriser.

Den inverse matrisen · Å løse et likningssett med den inverse · Egenverdier · Trekantmatriser og egenvektorer · Øving: lineær algebra 2

Du løser differensiallikninger som y′ = k · y for vekst og nedgang. Du regner ut halverings- og fordoblingstid og bruker Newtons avkjølingslov.

Hva en differensiallikning er · Vekst og forfall · Halveringstid og fordoblingstid · Newtons avkjølingslov · Øving: vekst, forfall og avkjøling

Du arbeider med funksjoner av to variabler. Du regner ut partiellderiverte og gradienten, finner stasjonære punkter og regner ut dobbeltintegraler.

En funksjon av to variabler · Partiellderiverte · Gradienten og et flatt punkt · Dobbeltintegraler · Øving: flere variabler

Du legger sammen uendelige geometriske rekker og avgjør om en rekke konvergerer eller divergerer, blant annet med forholdstesten. Du lager også Taylorpolynomer.

Uendelige geometriske rekker · Konvergerer eller ikke · Konvergenstester · Taylorpolynomer · Øving: rekker

Du blir kjent med grafer: punkter, linjer og grader. Du bruker håndtrykksetningen, teller linjene i komplette grafer og leter etter Eulerstier.

Noder og kanter · Håndtrykklemmaet · Komplette grafer · Eulerstier og trær · Øving: grafer

Du lærer hva en gruppe er ved hjelp av pluss og gange modulo n. Du finner ordenen til elementer og bruker Lagranges setning.

Hva en gruppe er · ℤₙ: addisjon modulo n · ℤₙ*: multiplikasjon modulo n · Lagranges teorem · Øving: grupper

Prøven handler om tallteori, lineær algebra, differensiallikninger, flere variabler, rekker, grafer og grupper.

Prøve: tallteori · Prøve: lineær algebra · Prøve: differensiallikninger · Prøve: flere variabler · Prøve: rekker · Prøve: grafer · Prøve: grupper · Prøve: alt om hverandre