Rechnen üben und Mathe lernen

Sie zählen Äpfel, Tiere und Punkte bis zehn und lernen das Zehnerfeld kennen. Danach kommt eins dazu oder eins weg.

Zählen bis 5 · Zählen bis 10 · Das Zehnerfeld · Eins mehr · Eins weniger · Üben: Zählen bis 10

Sie zählen bis zwanzig am Zahlenstrahl. Sie sagen, welche Zahl mehr oder größer ist, und ordnen Zahlen von klein nach groß.

Zählen bis 20 · Eins mehr, eins weniger bis 20 · Mehr oder weniger · Größer und kleiner · Zahlen ordnen · Üben: bis 20

Sie legen Dinge zusammen und schreiben das als Plusaufgabe. Sie üben Verdoppeln, die Zehnerfreunde und kleine Rechengeschichten.

Zusammenlegen · Plus im Zehnerfeld · Verdoppeln · Zehnerfreunde · Kleine Geschichten · Üben: plus bis 10

Sie nehmen Dinge weg und springen am Zahlenstrahl zurück. Sie sehen, dass Plus und Minus zusammengehören, und lösen kleine Rechengeschichten.

Wegnehmen · Zurückspringen · Minus von 10 · Plus und Minus gehören zusammen · Kleine Geschichten · Üben: Minus bis 10

Sie sehen, dass 13 eine Zehn und noch drei ist. Dann springen Sie vor und zurück bis 20 und lösen Verdopplungen und Rechengeschichten.

Zehn und noch ein paar · Plus bis 20 · Minus bis 20 · Verdoppeln bis 20 · Kleine Geschichten bis 20 · Üben: bis 20

Sie rechnen Aufgaben wie 8 + 5 und 13 − 5, indem Sie erst zur 10 gehen und dann den Rest rechnen.

Erst die Zehn voll machen · Über die Zehn springen · Erst zurück zur Zehn · Zurück über die Zehn · Kleine Geschichten über die Zehn · Üben: Zehnerübergang

Der Test behandelt Zählen und Vergleichen, Plus und Minus bis 10 und bis 20 sowie den Zehnerübergang.

Test: zählen und vergleichen · Test: bis 10 · Test: bis 20 · Test: Zehnerübergang · Test: alles gemischt

Sie zählen in Zehnern bis 100 und sehen, dass 34 aus 3 Zehnern und 4 Einern besteht. Sie vergleichen Zahlen und springen zehn vor oder zurück.

Zählen in Zehnerschritten · Zehner und Einer · Der Zahlenstrahl bis 100 · Größer und kleiner · Zehn mehr, zehn weniger · Üben: Zehner und Einer

Sie rechnen plus bis 100: erst die Zehner, dann die Einer. Sie lernen, über den Zehner zu rechnen und zwei zweistellige Zahlen zu addieren.

Zehner addieren · Einer addieren · Zehner zu einer Zahl · Zehnerübergang · Zwei große Zahlen · Üben: Plus bis 100

Sie rechnen minus bis 100: Zehner und Einer getrennt und zurück über den Zehner. Danach ziehen Sie eine zweistellige Zahl von einer anderen ab.

Zehner subtrahieren · Einer subtrahieren · Zehner von einer Zahl weg · Zurück über den Zehner · Zwei zweistellige Zahlen · Üben: Minus bis 100

Sie sehen Malaufgaben als Reihen von Punkten und lernen die 2er-, 10er- und 5er-Reihe. Sie entdecken, dass 3 × 4 dasselbe ist wie 4 × 3.

Reihen und mal · Die 2er-Reihe · Die 10er-Reihe · Die 5er-Reihe · Tauschaufgaben · Üben: 2er-, 5er- und 10er-Reihe

Sie lernen die 3er-, 4er- und 6er-Reihe, mit Tricks wie „die 4er-Reihe ist das Doppelte der 2er-Reihe“. Danach kommen die Reihen gemischt.

Die 3er-Reihe · Die 4er-Reihe · Die 6er-Reihe · Kleine Rechengeschichten · Reihen von 2 bis 6 gemischt · Üben: 3er-, 4er- und 6er-Reihe

Sie lernen die 7er-, 8er- und 9er-Reihe, die schwersten. Bei der 9er-Reihe nehmen Sie die 10 zu Hilfe. Zum Schluss üben Sie alle Reihen von 1 bis 10 gemischt.

Die 7er-Reihe · Die 8er-Reihe · Die 9er-Reihe · Rechengeschichten mit großen Reihen · Alle Reihen gemischt · Üben: 7er-, 8er- und 9er-Reihe

Sie verteilen Dinge gerecht und sehen, dass Teilen das Einmaleins rückwärts ist. So teilen Sie durch 2 bis 9.

Gerecht verteilen · Teilen ist das Einmaleins rückwärts · Teilen durch 2, 5 und 10 · Teilen durch 3, 4 und 6 · Teilen durch 7, 8 und 9 · Üben: mal und geteilt

Sie lesen die Uhr mit Zeigern: volle und halbe Stunden, Viertel nach und Viertel vor, und in Fünf-Minuten-Schritten. Sie rechnen auch aus, wie lange etwas dauert.

Volle Stunden · Halbe Stunden · Viertel nach und Viertel vor · Fünf Minuten · Wie lange dauert es? · Üben: die Uhr

Sie zählen Münzen und Scheine, addieren Preise und rechnen das Wechselgeld aus. Sie rechnen auch aus, wie viel Sie sparen.

Münzen und Scheine · Preise zusammen · Bezahlen und Wechselgeld · Rechengeschichten mit Preisen · Sparen · Üben: Geld

Der Test behandelt Zahlen bis 100, das Einmaleins, Teilen, die Uhr und Geld.

Test: bis 100 · Test: das Einmaleins · Test: Teilen · Test: die Uhr · Test: Geld · Test: alles gemischt

Sie lernen Hunderter und Tausender, ordnen Zahlen bis 10.000 am Zahlenstrahl ein, vergleichen und runden sie.

Zählen in Hundertern · Hunderter, Zehner und Einer · Tausender · Der Zahlenstrahl bis 10.000 · Vergleichen und ordnen · Runden

Sie rechnen plus und minus bis 1.000, indem Sie Zahlen zerlegen, auch über den Hunderter. Danach lernen Sie das schriftliche Rechnen: Aufgaben untereinander.

Addieren durch Zerlegen · Über den Hunderter · Subtrahieren durch Zerlegen · Zurück über den Hunderter · Schriftlich rechnen · Üben: plus und minus bis 1.000

Sie lernen die 11er- und 12er-Reihe und rechnen mal 10, 100 und 1.000. Größere Malaufgaben wie 23 × 4 lösen Sie durch Zerlegen.

Die 11er- und 12er-Reihe · Mal 10, 100 und 1.000 · Zehner mal Einer · Zweistellig mal einstellig · Zweistellige Zahlen mal 10 und 100 · Üben: mit großen Zahlen mal rechnen

Sie teilen mit dem Einmaleins bis 12 und entdecken, was übrig bleibt: der Rest. Sie teilen durch 10 und 100 und zerlegen größere Zahlen.

Das Einmaleins rückwärts · Was übrig bleibt · Wie oft passt es · Teilen durch 10 und 100 · Größere Zahlen · Üben: Teilen mit Rest

Sie lernen Hälften, Viertel und Drittel und was Zähler und Nenner sind. Sie addieren und subtrahieren Brüche, suchen gleichwertige Brüche und berechnen den Bruchteil einer Zahl.

Halb, Viertel, Drittel · Zähler und Nenner · Brüche addieren · Brüche subtrahieren · Gleichwertige Brüche · Ein Bruchteil von einer Zahl · Üben: Brüche

Sie rechnen mit Metern, Zentimetern, Kilometern und Millimetern, mit Kilogramm und Gramm, Litern und Millilitern sowie mit Stunden, Minuten und Sekunden.

Meter und Zentimeter · Kilometer und Millimeter · Kilogramm und Gramm · Liter und Milliliter · Stunden, Minuten und Sekunden · Üben: Messen

Der Test behandelt Zahlen bis 10.000, Plus und Minus, Malnehmen und Teilen, Brüche und Messen.

Test: Zahlen bis 10.000 · Test: Addieren und Subtrahieren · Test: Multiplizieren und Teilen · Test: Brüche · Test: Messen · Test: Alles gemischt

Sie lernen Zehntel und Hundertstel als Kommazahl. Sie vergleichen, addieren und subtrahieren Kommazahlen, rechnen mal und geteilt durch 10 und 100 und runden.

Zehntel · Hundertstel · Kommazahlen vergleichen · Kommazahlen addieren · Kommazahlen subtrahieren · Hundertstel: addieren und subtrahieren · Mal und geteilt durch 10 und 100 · Runden und üben

Sie lernen, was Prozent bedeutet, und wandeln Brüche, Kommazahlen und Prozente ineinander um. Sie berechnen beliebige Prozentsätze, auch bei Rabatt und bei einem Preis, der steigt.

Was Prozent bedeutet · Brüche, Kommazahlen und Prozente · 50 %, 25 %, 10 % und 1 % · Jeder Prozentsatz · Rabatt · Es wird mehr · Üben: Prozente

Sie lernen, was ein Verhältnis ist, und arbeiten mit der Verhältnistabelle. Indem Sie über 1 rechnen, passen Sie einen Preis oder ein Rezept an.

Was ein Verhältnis ist · Die Verhältnistabelle: zurück zur 1 · Hochrechnen · Über die 1 · Üben: Verhältnisse

Sie lernen Zahlen unter null kennen, zum Beispiel die Temperatur im Winter. Sie addieren und subtrahieren an der Zahlengerade, auch mit negativen Zahlen.

Unter null · Addieren auf der Zahlengerade · Unter null kommen · Eine negative Zahl dazu · Eine negative Zahl weg · Üben: negative Zahlen

Sie berechnen den Umfang von Rechtecken und Quadraten und den Flächeninhalt mit Länge × Breite. Sie lernen, wann Sie welchen von beiden brauchen.

Umfang: einmal rundherum · Das Quadrat · Flächeninhalt: Kästchen zählen · Fläche = Länge · Breite · Umfang oder Fläche? · Üben: Umfang und Fläche

Sie lesen Säulendiagramme, Bilddiagramme und Kreisdiagramme. Sie suchen Summen und Unterschiede und lesen Prozente ab.

Das Säulendiagramm · Summen und Unterschiede · Das Bilddiagramm · Das Kreisdiagramm · Üben: Diagramme lesen

Der Test behandelt Kommazahlen, Prozente, Verhältnisse, negative Zahlen, Umfang und Flächeninhalt sowie Diagramme.

Test: Kommazahlen · Test: Prozent · Test: Verhältnisse · Test: negative Zahlen · Test: Umfang und Fläche · Test: Diagramme · Test: alles gemischt

Sie lernen die Reihenfolge der Rechenschritte: Punkt vor Strich, Klammern zuerst. Sie multiplizieren und dividieren auch mit negativen Zahlen.

Mal vor Plus · Mal vor Minus · Klammern zuerst · Mal mit negativen Zahlen · Teilen mit negativen Zahlen · Üben: Rechenregeln

Sie lernen, dass ein Buchstabe für eine Zahl steht, und setzen Zahlen in Formeln ein. Sie fassen gleichartige Terme zusammen und lösen Klammern auf.

Ein Buchstabe steht für eine Zahl · Einsetzen · Negative Zahlen und Quadrate einsetzen · Gleichartige Terme · Zusammenfassen mit Zahlen · Klammern auflösen · Üben: Formeln aus dem Alltag

Sie lösen Gleichungen wie eine Waage: auf beiden Seiten dasselbe tun. Sie üben mit zwei Schritten, negativen Lösungen, x auf beiden Seiten und Klammern.

Die Waage · Mal und geteilt · Zwei Schritte · Negative Lösungen · x auf beiden Seiten · Gleichungen mit Klammern · Üben: Gleichungen

Sie tragen Punkte in ein Koordinatensystem ein und machen aus einer Formel eine Wertetabelle und einen Graphen. Sie lesen den Startwert und die Steigung einer Geraden ab.

Koordinaten · Von der Formel zur Tabelle · Der Graph einer Formel · Wo sie anfängt · Wie steil · Üben: Geraden

Sie rechnen mit Quadraten, höheren Potenzen und Zehnerpotenzen. Sie achten auf ein Minus vor der Basis und lernen, was eine Wurzel ist.

Quadratzahlen · Hoch 3 und höhere Potenzen · Zehnerpotenzen · Negative Basis · Quadratwurzeln · Üben: Potenzen und Wurzeln

Sie lernen den Satz des Pythagoras: a² + b² = c². Damit berechnen Sie die Hypotenuse oder eine Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks.

Das rechtwinklige Dreieck · a² + b² = c² · Die lange Seite finden · Eine kurze Seite finden · Üben: Pythagoras

Der Test behandelt Rechenregeln, Formeln, Gleichungen, lineare Zusammenhänge, Potenzen und Wurzeln sowie Pythagoras.

Test: Rechenreihenfolge und negative Zahlen · Test: Buchstaben und Formeln · Test: Gleichungen · Test: Geraden · Test: Potenzen und Wurzeln · Test: Pythagoras · Test: alles gemischt

Sie lösen quadratische Gleichungen: mit x² = eine Zahl, mit „ein Produkt ist null“, durch Ausklammern und durch Faktorisieren.

x² = eine Zahl · Ein Produkt ist null · Ein gemeinsamer Faktor · Zwei Zahlen · Erst alles auf eine Seite · Üben: quadratische Gleichungen

Sie lösen zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten gleichzeitig. Sie nutzen das Additions-, das Subtraktions- und das Einsetzungsverfahren.

Zwei Gleichungen, eine Lösung · Addieren · Subtrahieren · Einsetzen · Üben: Gleichungssysteme

Sie erkennen ähnliche Figuren und berechnen den Streckfaktor. Damit finden Sie eine fehlende Seite, die Höhe eines Baums oder eine Entfernung auf einer Karte.

Gleiche Form, andere Größe · Der Streckfaktor · Eine fehlende Seite · Schatten und Höhen · Üben: ähnliche Figuren

Sie benennen die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks von einem Winkel aus und rechnen mit Sinus, Kosinus und Tangens. Sie berechnen auch einen Winkel aus zwei Seiten.

Die Seiten benennen · Sinus · Kosinus · Tangens · Den Winkel finden · Üben: Trigonometrie

Sie berechnen Mittelwert, Median, Modus und Spannweite. Sie lernen, welches Maß am fairsten ist, wenn eine Zahl aus der Reihe fällt.

Der Mittelwert · Der Median · Der Modus und die Spannweite · Welcher sagt die Wahrheit? · Üben: Statistik

Sie berechnen Wahrscheinlichkeiten, indem Sie günstige und mögliche Ergebnisse zählen, mit Würfeln und Murmeln. Sie berechnen auch die Wahrscheinlichkeit für „nicht“ und schreiben sie als Prozent.

Was Wahrscheinlichkeit ist · Ein Beutel Murmeln · Das Gegenteil · Als Prozentsatz · Üben: Wahrscheinlichkeit

Der Test behandelt quadratische Gleichungen, Gleichungssysteme, Ähnlichkeit, Trigonometrie, Statistik und Wahrscheinlichkeit.

Test: quadratische Gleichungen · Test: Gleichungssysteme · Test: ähnliche Figuren · Test: Trigonometrie · Test: Statistik · Test: Wahrscheinlichkeit · Test: alles gemischt

Sie arbeiten mit Funktionsvorschriften wie f(x) = x² − 3x + 2. Sie verketten Funktionen, suchen die Umkehrfunktion und lesen Werte aus einem Graphen ab.

Eine Funktion ist eine Vorschrift · Quadratische und andere Vorschriften · Eine Funktion von einer Funktion · Die Umkehrfunktion · Der Graph einer Funktion · Üben: Funktionen

Sie lernen die Rechenregeln für Potenzen, auch mit Exponent 0 und negativen Exponenten. Mit dem Wachstumsfaktor berechnen Sie Wachstum über die Zeit, etwa Zinsen und Verdoppeln.

Die Potenzgesetze · Null und negative Exponenten · Der Wachstumsfaktor · Wachstum über die Zeit · Verdoppeln und Halbieren · Üben: exponentielles Wachstum

Sie lernen, dass ein Logarithmus die Frage „Welche Potenz?“ beantwortet. Sie nutzen die Rechenregeln und lösen Gleichungen, in denen x im Exponenten steht.

Was ein Logarithmus ist · Basis 10 und kleine Zahlen · Die Logarithmengesetze · Lösen mit einem Logarithmus · Üben: Logarithmen

Sie erkennen arithmetische und geometrische Folgen und berechnen ein Glied. Sie addieren die Glieder auch zu einer Reihe, wie Gauß es mit 1 bis 100 tat.

Arithmetische Folgen · Geometrische Folgen · Welche Art? · Eine arithmetische Reihe summieren · Eine geometrische Reihe summieren · Üben: Folgen und Reihen

Sie lernen, dass die Ableitung die Steigung einer Kurve angibt. Mit der Potenzregel leiten Sie Term für Term ab, stellen eine Tangente auf und finden Hoch- und Tiefpunkte.

Die Steigung einer Kurve · Die Potenzregel · Glied für Glied · Die Tangente · Extrempunkte · Üben: die Ableitung

Sie lernen Vektoren als Schritte mit Koordinaten kennen. Sie addieren sie, multiplizieren sie mit einer Zahl und berechnen ihre Länge und das Skalarprodukt.

Ein Vektor ist ein Schritt · Vektoren addieren und subtrahieren · Eine Zahl mal ein Vektor · Der Betrag eines Vektors · Das Skalarprodukt und Üben

Der Test behandelt Funktionen, exponentielles Wachstum, Logarithmen, Folgen und Reihen, die Ableitung und Vektoren.

Test: Funktionen · Test: exponentielles Wachstum · Test: Logarithmen · Test: Folgen und Reihen · Test: die Ableitung · Test: Vektoren · Test: alles gemischt

Sie lernen, was ein Grenzwert ist, und berechnen Grenzwerte bei einer Lücke im Graphen und gegen unendlich. Sie sehen auch, wann ein Grenzwert nicht existiert.

Was ein Grenzwert ist · Eine Lücke im Graphen · Gegen unendlich · Wenn es keinen Grenzwert gibt · Üben: Grenzwerte

Sie lernen Beweise: direkt, mit einem Gegenbeispiel, durch Widerspruch und durch vollständige Induktion. Zum Schluss suchen Sie den Fehler in einem „Beweis“, dass 2 = 1.

Ein direkter Beweis · Ein Gegenbeispiel · Beweis durch Widerspruch · Beweis durch Induktion · Den Fehler finden

Sie leiten mit der Produktregel und der Kettenregel ab und lernen die Standardableitungen, etwa die von eˣ. Sie nutzen die Ableitung als Änderungsrate.

Die Produktregel · Die Kettenregel · Die Standardableitungen · Änderungsraten · Üben: Ableiten

Sie lernen Stammfunktionen und das Berechnen bestimmter Integrale. Damit bestimmen Sie den Flächeninhalt unter einem Graphen, auch unter der x-Achse und zwischen zwei Graphen.

Die Stammfunktion · Das bestimmte Integral · Term für Term · Die Fläche unter einer Kurve · Unter der Achse und zwischen Kurven · Üben: Integrieren

Sie lernen, was eine Matrix ist, multiplizieren sie mit einer Zahl, einem Vektor und einer anderen Matrix und berechnen die Determinante.

Was eine Matrix ist · Eine Zahl mal eine Matrix · Eine Matrix mal ein Vektor · Eine Matrix mal eine Matrix · Die Determinante · Üben: Matrizen

Sie lernen komplexe Zahlen über i² = −1 kennen. Sie addieren, multiplizieren und dividieren sie mithilfe der konjugiert komplexen Zahl und bestimmen den Betrag.

i² = −1 · Addieren und Multiplizieren · Konjugierte Zahl, Division · Der Betrag · Üben: komplexe Zahlen

Sie zählen Anordnungen und Kombinationen und arbeiten mit der Binomialverteilung. Sie berechnen Erwartungswerte und bedingte Wahrscheinlichkeiten.

Reihenfolgen zählen · Kombinationen · Die Binomialverteilung · Der Erwartungswert · Bedingte Wahrscheinlichkeit · Üben: Wahrscheinlichkeit

Die Abschlussprüfung behandelt Grenzwerte, Beweise, Ableiten, Integrieren, Matrizen, komplexe Zahlen und Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Test: Grenzwerte · Test: Beweise · Test: Ableiten · Test: Integrieren · Test: Matrizen · Test: komplexe Zahlen · Test: Wahrscheinlichkeit · Test: alles gemischt

Sie rechnen mit Resten und modulo n, bestimmen den ggT mit dem euklidischen Algorithmus und das kgV. Sie arbeiten auch mit Primzahlen und dem kleinen Satz von Fermat.

Rest und mod · Rechnen mod n · Der ggT und Euklid · Das kgV · Primzahlen und Fermat · Übung: Zahlentheorie

Sie berechnen die Inverse einer Matrix und lösen damit ein Gleichungssystem. Danach bestimmen Sie Eigenwerte und Eigenvektoren, unter anderem von Dreiecksmatrizen.

Die inverse Matrix · Ein Gleichungssystem mit der Inversen lösen · Eigenwerte · Dreiecksmatrizen und Eigenvektoren · Übung: Lineare Algebra 2

Sie lösen Differentialgleichungen wie y′ = k · y für Wachstum und Zerfall. Sie berechnen Halbwerts- und Verdopplungszeiten und nutzen das newtonsche Abkühlungsgesetz.

Was eine Differentialgleichung ist · Wachstum und Zerfall · Halbwertszeit und Verdopplungszeit · Das newtonsche Abkühlungsgesetz · Übung: Wachstum, Zerfall und Abkühlung

Sie arbeiten mit Funktionen von zwei Variablen. Sie berechnen partielle Ableitungen und den Gradienten, suchen flache Punkte und berechnen Doppelintegrale.

Eine Funktion mit zwei Variablen · Partielle Ableitungen · Der Gradient und ein flacher Punkt · Doppelintegrale · Übung: Mehrere Variablen

Sie summieren unendliche geometrische Reihen und bestimmen, ob eine Reihe konvergent oder divergent ist, unter anderem mit dem Quotientenkriterium. Sie bilden auch Taylorpolynome.

Unendliche geometrische Reihen · Konvergent oder nicht · Konvergenzkriterien · Taylorpolynome · Übung: Reihen

Sie lernen Graphen kennen: Knoten, Kanten und Grade. Sie nutzen das Handschlaglemma, zählen die Kanten vollständiger Graphen und suchen Eulerwege.

Punkte und Linien · Das Handschlag-Lemma · Vollständige Graphen · Eulerwege und Bäume · Übung: Graphen

Sie lernen, was eine Gruppe ist, am Beispiel von Addition und Multiplikation modulo n. Sie bestimmen die Ordnung von Elementen und nutzen den Satz von Lagrange.

Was eine Gruppe ist · ℤₙ: Addieren modulo n · ℤₙ*: Multiplizieren modulo n · Der Satz von Lagrange · Übung: Gruppen

Der Test behandelt Zahlentheorie, lineare Algebra, Differentialgleichungen, mehrere Variablen, Reihen, Graphen und Gruppen.

Test: Zahlentheorie · Test: Lineare Algebra · Test: Differentialgleichungen · Test: Mehrere Variablen · Test: Reihen · Test: Graphen · Test: Gruppen · Test: alles gemischt